实数 思维导图

这是一个关于实数 思维导图的思维导图，主要包括：平方根、立方根、实数三部分内容。喜欢的小伙伴可以点个赞哦！

实数

• 平方根
  • 平方根
    • 定义：如果一个数r²=a，那么这个数r就叫做a的平方根（也叫做二次方根）
    • 性质
      • （1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数
      • （2）0的平方根是0
      • （3）负数没有平方根
    • 表示方式：a的平方根记作±√a，读作“正、负根号a”
    • 开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方
    • 两个公式
      • （√a）²=a（a≥0）
      • √a²=|a|
  • 算数平方根
    • 定义：一般地，如果一个正数x²=a，那么这个正数x就叫做a的算数平方根
    • 性质
      • （1）正数的算数平方根是一个正数
      • （2）0的算数平方根是0
      • （3）负数没有算数平方根
      • （4）被开方数越大，对应的算数平方根也越大
    • a的算数平方根记作√a，读作“根号a”，a是被开方数
    • 算数平方根是它本身的：0和1
    • 双重非负性，即√a≥0（a≥0）
• 立方根
  • 定义：一般地，一个数的立方=a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根，写作“³√a”
  • 性质
    • （1）正数的立方根是正数
    • （2）负数的立方根是负数
    • （3）0的立方根是0
  • 立方根是它本身的：0、1、-1
  • 开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方
  • 三个公式
    • ³√a³=a
    • （³√a）³=a
    • ³√-a=-³√a
• 实数
  • 定义：有理数和无理数统称为实数
  • 分类
    • 按定义分类
      • 有理数
        • 定义：整数和分数统称为有理数
        • 分类
          • 按定义：整数和分数
          • 按性质：正有理数、0、负有理数
      • 无理数
        • 定义：无限不循环小数叫做无理数
        • 常见形式
          • （1）开方开不尽
          • （2）含有π的数
          • （3）有规律但不循环
        • 分类
          • 正无理数
          • 负无理数
    • 按性质分类
      • 正实数
        • 正有理数
        • 正无理数
      • 0
      • 负实数
        • 负有理数
        • 负无理数
  • 与数轴上的点：实数与数轴上的点一一对应
  • 大小比较：
    • 数轴比较法：数轴上的两个点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大
    • 类别比较法：正数>0＞负数，两个负数比较大小，绝对值小的反而越大
    • 平方法：对任意正实数a，b有a²>b²→a>b
    • 作差法：比较a与b的大小，可以将a与b作差 a-b>0→a>b a-b=0→a=b a-b<0→a<b
    • 取近似值
  • 相反数：只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。相加等于0
  • 绝对值：一般地，数轴上表示的数a的点与原点的距离，叫做a的绝对值。 性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的0绝对值是它本身。
  • 倒数：乘积是1的两个数互为倒数
  • 运算：加、减、乘、除、乘方