第一章 多项式

这是一篇关于第一章 多项式的思维导图，包括：数域、一元多项式、多项式除法、因式分解、导数与重因式、多项式的根、有理系数、多项式、多元多项式。

第一章 多项式

• 数域
  • 定义
  • 对四则运算的封闭
• 一元多项式
  • 定义：数域P上的一元多项式，简称多项式
  • 运算规律:交换律，结合律，分配律
  • 多项式的运算与次数间的关系
• 多项式除法
  • 方法：带余除法，综合除法，整除与同余
  • 商式与余式唯一性定理
  • 整除与同余的性质
  • 最大公因式
    • 定义
    • 性质
    • 首一多项式
    • 定理与推论
    • 求法:辗转相除法，互素
• 因式分解
  • 不可约多项式
  • 可约多项式
  • 因式分解及唯一性定理
  • 因式分解存在性
• 导数与重因式
  • 导数（微商）的定义
  • 导数性质
  • 重因式定义（单因式）
  • 重因式的判定定理以及推论
• 多项式的根
  • 多项式函数
  • 函数的术语：零点，重根，单根
  • 定理及推论
  • 复系数多项式因式分解定理
  • 实系数多项式因式分解定理
  • Lagrange插值公式
• 有理系数多项式
  • 容度（本原多项式）
  • 定理及推论（Gauss引理）
  • 判断多项式的可约性（Eisenstein判别法）
  • 代数数，超越数
• 多元多项式
  • 同类项
  • n元多项式
  • 多项式的次数
  • 字典排列法
  • 齐次多项式，齐次分量
  • 对称多项式
    • 对称多项式的齐次分量也是对称的
    • 对称多项式基本定理
  • 齐次对称多项式
    • Newton等幂
    • 初等对称多项式