有理数及其运算 (1)

这是一个关于有理数及其运算 (1)的思维导图，包括：数轴、有理数、绝对值、有理数减法、有理数的加法、有理数的加减混合运算、有理数的乘法等内容。

有理数及其运算

• 数轴
  • 画一条水平直线，在直线上取一点表示零，选取某一长度作为长度单位，规定直线右的方向为正方向，就得到下面的数轴。
  • 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
• 有理数
  • 有理数分为正整数，负整数和0。
  • 整数与分数统称为有理数。
• 绝对值
  • 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
  • 一个数所对应的点与原点之间的距离叫做这个数的绝对值。
  • 两个负数比较大小，绝对值较大的反而小。
• 有理数减法
  • 同号两个数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
  • 异号两个数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等于取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
• 有理数的加法
  • 减去一个数等于加上这个数的相反数。
    • 一审，审清提议。
      • 二列，列出算式。
        • 三算，按照运算法则进行运算。
          • 四答，写出实际问题的答案。
  • 任何一个数减零人得这个数。
• 有理数的加减混合运算
  • 从左往右依次计算，有小括号，先算小括号。
    • 将减法转化为加法运算。
      • 省略号和括号。
        • 运用加法交换率和结合率将同号两数相加。
  • 加法运算的简便算法
    • 加法交换率
      • 两个加数交换位置相加和不变。
      • a+b=b+a
    • 加法结合率
      • 三个数相加，先算前两个数或先算后两个数和不变。
      • a+b+c=a+（b+c）
• 有理数的乘法
  • 两数相乘，同号得正，异号得富，并把绝对值相乘，任何数与零相乘积仍是零。
    • 先定符号
    • 再定绝对值。
  • 奇负偶正
    • 当负因数个数为奇数时，积为负。
    • 当负因数个数为偶数时，积为正。
• 有理数的除法
  • 两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，零除以任何数都得0。
    • 零不能做除数。
      • 先定符号再计算。
      • 除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数
  • 除法是乘法的逆运算。
    • -a/-b=a/b（b不等于0）
• 有理数的乘方
  • 求n个相同因数的积的运算叫做乘方。
    • 陈芳的结果叫做幂。
      • A叫做底数，n叫做指数。
        • An次方也可以说是a的n次幂。
• 科学记数法
  • 一般的一个大于10的数可以表示a×10的n次方的形式，其中1≤a>10n是正整数，这种技数方法叫做科学技数法。