导图社区 高中数学解析几何
本导图涵盖了高中数学解析几何的所有相关知识点,主要包括直线与圆和圆锥曲线的知识。不光包含了基本知识点,还涉及了圆锥曲线高等性质等二级结论,帮助同学们快速解题,可以作为同学们预习和复习的重要参考。
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解析几何
直线与圆
平面直角坐标系基本公式
数轴
一维坐标系
在直线上规定正方向原点单位长度
点与实数一一对应
轴上向量
中点坐标公式
二维坐标系
点与实数对一一对应
两点距离公式
直线的方程
直线方程的概念和斜率
直线方程的概念
以方程的解为坐标的点都在一条直线上,直线上所有点的坐标都是这个方程的解。则这个方程是这条直线的方程,这条直线是这个方程对应的直线。
斜率
k=delta y / delta x
两点坐标表示直线斜率
斜率描述直线的倾斜程度
正负
=0
水平直线
>0
递增直线
递减直线
绝对值
越大越陡
越小越缓
倾斜角
定义
直线向上的方向与x轴正方向的夹角
规定
水平直线倾斜角为0度
范围
[0,180)
与斜率的关系
k=tan阿尔法
直线方程的形式
点斜式
已知直线上一个点坐标和直线斜率求直线方程
斜截式
已知直线斜率截距求直线方程
两点式
已知直线上两点坐标求直线方程
截距式
已知直线横截距和纵截距求直线方程
一般式
概括一切
两条直线的位置关系
两条直线相交平行重合的条件
一般式表述
斜截式表述
两条直线垂直的条件
点到直线的距离
点到直线距离公式
平行线间距离
补充
直线系问题
平行直线系
垂直直线系
定点直线系
相交直线系
对称问题
点点对称
点线对称
线点对称
线线对称
圆的方程
圆的标准方程
圆的定义
平面内到定点距离等于定长的点的集合
标准方程推导
点与圆的位置关系
在圆内
在圆上
在圆外
圆的一般方程
从标准方程到一般方程
打开标准方程
系数替换
从一般方程到标准方程
配方
讨论
圆的第二定义
动点到两个定点距离之比为定值
直线和圆的位置关系
分类
相切
相交
相离
判断
联立求Δ
适用于二次曲线与直线
圆心到直线距离
仅适用于圆与直线
切线
用直线上一点设点斜式
圆心到直线距离等于半径
圆和圆的位置关系
类型
外离
外切
内切
内含
圆心距离与两圆半径关系
圆的切线问题
过圆上点的切线
过圆外一点的切线
切线长
弦长
圆锥曲线
曲线与方程
曲线的方程与方程的曲线
曲线上点的坐标均满足方程F(x,y)=0
以方程F(x,y)=0的解为坐标的点均在曲线上
求动点轨迹方程
建立平面直角坐标系
设动点M(x,y)
列出几何关系式
转化成代数关系式
整理成好看的形式
椭圆
定义与标准方程
平面内到两个定点F1,F2的距离之和为定值2a(2a>F1F2)的动点轨迹为椭圆
焦点与焦距
F1,F2为焦点
F1F2=2c为焦距
标准方程的推导
焦点在x轴上
焦点在y轴上
基本几何性质
对称性
顶点
长轴
短轴
离心率
越大越扁
越小越圆
高等性质
焦半径公式
焦点三角形
面积
θ的变化
离心率的角表示
焦点弦
通径
两半倒数和
斜率之积系列
双曲线
平面内到两个定点F1,F2的距离之差为定值2a(2a<F1F2)的动点轨迹为双曲线
比椭圆少一对顶点
实轴
虚轴
等轴双曲线
渐近线
当x越来越接近某值时,曲线越来越接近某一直线,这条直线叫渐近线
双曲线两条渐近线的解析式
共轭双曲线
对形状的影响
e大开口大
e小开口小
等轴双曲线离心率
离心率与渐近线斜率的关系
共渐近线双曲线设法
双曲线一点到两条渐近线距离之积为定值
焦点到渐近线的距离是b
右支
左支
AB同支
AB异支
抛物线
平面内到定点F与到定直线l(不过F)的距离相等的动点的轨迹
焦点
F
准线
l
焦点在哪
x轴正半轴
x轴负半轴
y轴正半轴
y轴负半轴
原点
1
开口大小
p越大开口越大
p越小开口越小
焦点弦的有关结论
交点A,B
横坐标之积
纵坐标之积
用倾斜角表示弦长
切点弦和焦点弦
过焦点弦两交点做切线,切线交于准线上
拓展
直线过E(m,0)与抛物线交于A,B,过A,B作切线,切线交于x=-m上
过准线上一点作两条切线,连接切点交x轴于焦点
切点弦和焦点弦的深层次问题
直线与圆锥曲线
直线与圆锥曲线交点个数问题
弦与弦长问题
弦长公式
横板直线
竖版直线
两根之差
韦达定理
求根公式