导图社区 数学基础
数学基础(Foundation of Mathematics),是研究整个数学的理论基础及其相关问题的一个专门学科,即研究数学的基础,回答“数学是什么?”,“数学的基础是什么?”,“数学是否和谐?”等等一些数学上的根本问题的学科。对于直觉主义、逻辑主义和形式主义的
这是一篇关于现代教育技术概论思维导图,主要包含教师专业能力发展、学生学为中心、整合技术的学科内容教学TPC、教学模式创新等。
“本教材主要介绍近年来产生发展的多种智能优化算法。包括为人熟知的遗传算法、禁忌搜索算法、模拟退火算法和蚁群优化算法;近年来已成为研究热点的粒子群优化算法;还有尚待普及的捕食搜索算法和动态环境下的进化计算。书中讨论这些算法的产生和发展、算法的基本思想和理论、基本构成、计算步骤和主要的变形以及数值例子和实际应用。为了方便读者学习,各章之后还附有精选的习题、思考题及相关的参考文献。本教材是为“智能优化方法”这门研究生课程编写的
对于口语基础较差,或是因为发音不标准而不敢开口的学生,学习阻碍更大。 英语口语评测系统,是专为大学英语口语教学提供的训练、测评系统。一方面给学生提供了良好的口语学
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数学基础
函数
函数的特性
有界性
单调性
函数的分类
复合函数
反函数
关于y =x对称
反函数单调性
周期函数
f(x+T)=f(x)
基本初等函数
幂函数
经过(1,1)
指数函数
过(0,1)
对数函数
y=logaX
三角函数
正切,余切
反三角函数
反余弦,反正切
极限
数列极限
截杖说-庄子
割圆说-刘徽
极限表达lim
函数极限
x->x0时函数的极限
x-> ∞时函数的极限
极限存在的两个准则
准则(两边夹)夹逼定理
两个重要极限
x->0时,sinx~x
x-∞,(1+1/x)^x~e
e=2.71828
无穷大与无穷小
高阶无穷小
低阶无穷小
同阶无穷小
导数
一阶导数
瞬时变化率
定义
dy/dx
f’(x)
和差积商的求导法则
反函数求导
复合函数求导
高阶导数
二阶导数
函数单调性与凹凸性
导数大于0 单调递增
二阶导大于0,有最小值,曲线是凹的
列表求解
单调性证明
定理
f(x)在区间(a,b)连续,x1<x2,f(x1)>f(x2),f(x)单调递减
极值
极值存在
左右两边导数相乘小于0
一阶导为0
最值
考虑端点值
泰勒Taylor
P(x)=a+bx+cx^2+…
拉格朗日公式
余项
皮亚诺余项
拉格朗日余项
多元函数
偏导数
极值与最值
拉格朗日乘数法
最小二乘法
AC-B^2
方向导数与梯度
向量
加减法满足平行四边形法则
数乘
数量积
点乘
结果是一个数
向量积
X乘
法向量
正交向量
点积为0
方向导数
梯度
不定积分与定积分
牛顿-莱布尼茨公式
二重积分
求体积
线性性质
区域可加性
概率论
排列数
A(m,n)
C(m,n)
古典概型
抛硬币
P(A)=a/(a+b)
联合概率
P(AB)
P(A,B)
条件概率
P(A|B)=P(AB)/P(B)
全概率公式
子主题 1
贝叶斯公式
P(A|B)=P(B|A)P(A)/P(B)
P(A) 在没有数据支持下,A发生的概率:先验概率或边缘概率
P(A|B):后验概率
事件独立性
P(AB)=P(A)P(B)
随机变量
X
离散型
可列的
分布律
伯努利分布
X~B(1,p)
0-1分布
二点分布
二项分布
X~B(n,p)
C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)
泊松分布
X~B(n,p),n比较大,p比较小
由伯努利实验在n比较大,p比较小时得出
几何分布
连续型
x连续随机变量
f(x)概率密度
F(x)为连续函数
P(X=a)=0
P(a<X<=b)=F(b)-F(a)
F'(x)=f(x)
均匀分布
f(x)=1/(b-a)
X~U(a,b)
指数分布
f(x)=
正态分布
标准正态分布
u=0,o-=1
正态分布可以近似于许多分布
二维随机变量及其分布
F(x,y)
二维离散
F(x,y)=P(X<=x)&P(Y<=y)
二维连续型
二维积分
边缘分布
F(x,∞)
连续型边缘分布
条件分布
总概率和为1
数字特征
u平均值
数学期望
E(X)
E(X+Y)=E(X)+E(Y)
方差s
D(C)=0
D(CX)=C^2D(X)
标准差
sqrt(s)
协方差
Cov(X,Y)
协方差矩阵是对称矩阵
Pearson相关系数
p(X,Y)=Cov(X,Y)/(sqrt(X)sqrt(Y))
中心钜,原点钜
一阶中心钜为数学期望
二阶中心钜为方差
数理统计基本概念及大数定律
总体和样本
样本的二重性
数理统计
概率,均值,方差等
切比雪夫
大数定律
随着n增大,平均数接近均值u
使用频率预测概率
中心极限定律
参数估计
点估计
对未知参数进行估计
钜估计
有几个位置参数构造几个方程
使用中心钜估算
极大似然估计
线性代数
量与量成比例,成直线
内积
叉乘
点积为零
矩阵
m行n列
描述线性代数线性关系
矩阵与向量
矩阵包含向量
同型矩阵
两个矩阵的行与列数相同
方阵
矩阵的行数等于列数
负矩阵
-A
三角矩阵
上三角
下三角
对角矩阵
迹 traA
单位矩阵
E
零矩阵
0
对称矩阵
一定是方阵
实对称矩阵
矩阵的运算
加法
转置
行列式
逆序数
行列式的计算
按行按列展开
行列式性质
伴随矩阵
矩阵的逆
不可逆
奇异矩阵
|A|≠0
矩阵的初等变换
消元法
增广矩阵
初等行变换
矩阵等价
A经过有限次初等变换为B
A~B
行阶梯矩阵
行最简形矩阵
标准型
⋯
矩阵求导