线代常考题型汇总

行列式 行列式在整张试卷中所占比例不是很大,一般以填空题、选择题为主,它是必考内容,不只是考察行列式的概念、性质、运算,与行列式有关的考题也不少... 2. 矩阵 矩阵是线性代数的核心,是后续各章的基础。矩阵的概念、运算及理论贯穿线性代数的始终。这部分考点较多。涉及伴随矩阵的定义、性质、行列式、逆矩阵...

线代常考题型汇总

• 行列式
  • 行列式计算
    • 数字型
    • 抽象型
      • |A+B|型
      • 相似
  • 行列式应用
    • 克拉默法则
    • 特征多项式
    • 矩阵秩的概念
    • ……
  • |A|=0的判断
  • 代数余子式求和
• 矩阵
  • 矩阵运算
    • 行*列，列*行
    • 特殊矩阵n次方
  • 特殊矩阵
    • 伴随
    • 可逆
    • 正交
    • 行最简
  • 初等矩阵/变换
  • 分块矩阵
  • 矩阵秩的计算
  • 矩阵方程
• 向量
  • 相关，无关
  • 表出
  • 向量组的秩
  • 矩阵的秩证明
• 方程组
  • 基础解系（齐次解）
  • 非齐次解，解的结构
    • 解方程，处理参数
    • 用解的结构，解的性质处理抽象方程组
    • 通过矩阵运算构建方程组再求解
  • 有解判定
  • 公共解，同解
  • 方程组应用
• 特征值
  • 求特征值，特征向量
    • 数字型
    • 抽象矩阵
  • 相似，相似对角化
  • 相似时的可逆矩阵P
  • 求参数问题
  • 用相似求A的n次方
  • 反求矩阵A
  • 实对称矩阵
• 二次型
  • 二次型矩阵转换，正负惯性指数
  • 标准形，规范形
    • 配方法化标准形
    • 正交矩阵法化标准形
    • 规范型（正负惯性指数）
  • 正定性质
  • 矩阵等价，相似，合同
    • 均为m*n矩阵（同型）
    • 均为n阶矩阵
    • 均为n阶实对称矩阵