有理数

这是一篇关于有理数的思维导图，主要内容有有理数、代数式、同类项、单项式、—切有理数都可以写成分数的形式等。

七年级

• 有理数
  • 正数、负数
    • （什么正数、负数）
      • 比0大的数
      • 比0小的数
      • 特殊数字： 0既不是正数，也不是负数
  • 实数
    • 有理数
      • 正有理数
      • 0
      • 负有理数
    • 无理数
      • 正无理数
      • 负无理数
  • 非负数
    • 1. a的平方+b的平方等于=0，求a与b的值
    • 2. |a|≥0 这里a可以是单独字母 ，也可以单数单项式， 可以是整式。
  • 非正数
    • |a| ≤0
  • 倒数： 互为倒数的乘积为1
  • 特殊数字：
    • 0 没有倒数
    • 0的相反数是他本身
    • 1的倒数是他本身
    • π是不是有理数，π是个无理数
  • 相反数
    • 性质：互为相反数的和为零
      • 1.两个多项式或者单项式互为相反数，求值问题
      • 2. 在数轴上已经某一点，标注相反数字的点
      • 3. 0的相反数是他本身，如果一个多项式或者单项式的相反数是他本身，说明这个单项式，多项式值为0
  • 数轴定义: 原点，正方向、单位长度的直线
    • 1.用途记数
    • 2.利用数轴可以比较数字，或者单项式的，多项式大小
    • 3.负债，国债
    • 4.表示：温度 ，零上，零下
  • 绝对值
    • 1.除绝对值：关键看绝对是里面单项式，多项式值是大于0， 小于0，还是等于0
      • |a|
        • a>0, a
        • a=0,0
        • a<0,-a
    • 2.绝对值的几何意义
      • |a|
        • 1. |a| =|a-0| ,表示数轴上一点到原点0的距离
        • 2. |a+2|+|a-5|,表示数轴上a点到-2距离与a点5的距离=7，求a的取值范围
        • 3. |a+2|-|a-5|=7,表示数轴上a点到-2的距离与a点到5的距离=7，求a的范围
  • 综合题目有理数比较大小
    • 工具:数轴
    • 绝对值性质
    • 一个平法性质
    • 相反数性质
  • 有理数计算
    • 乘法分配律，乘法分配律的逆运算
    • 乘法结合率
    • 加法结合律
    • 除括号
    • 分式运算： （正分数，负分数，小数，带分数）
    • 符号运算，正负号要记得先算（重点丢分）
    • 常见技巧方法
      • 1.倒数法
      • 2.除一个数等于乘以这个数的倒数
  • 乘法的运算
    • 1.同底数幂相乘
    • 2.同底数幂相除
    • 3.同底数幂相加（两个单项式合并）
    • 4.幂的乘方：底数不变指数相乘
    • 5.积的乘方：等于各因式的乘方
  • 近似数
    • 科学计数法
      • a*10的n次方， 1≤|a|<10
    • 精确度
• 代数式
  • 有理式
    • 整式
      • 单项式
      • 多项式
    • 分式：字母出现分分母上
  • 无理式：字母出现在根号里面
• 同类项
  • 多项式中，字母相同，相同字母的次数也相同的项叫做同类项
    • 1.字母相同
    • 2.次数相同
    • 4.几次几项式:要写成汉子格式 如四次三项式
  • 1. 多项式化简（合并同类项目，考试建议带铅笔），求值问题，2 多现式填空题目，要写（a+b）格式
  • 合并同类项：加法交换律，加法结合律
  • 多项目是中：有个重要的项叫做常数项
• 单项式
  • 两个单项式相同，求值问题： （次数相同 ，用字母表示，解简单方程）
  • 两个单项式的次数，互为相反数（次数相加和0，求值）
• 一切有理数都可以写成分数的形式
• 有限小数或者无限循环小数
• 有理数
  • 整数
  • 分数
• 无限不循环小数
• 有限小数或者无限循环小数