导图社区 有理数思维导图
七年级上册、相反数，指数值相反的两个数，其中一个数是另一个数的相反数。定义是只有符号不同的两个数互为相反数。相反数的性质是他们的绝对值相同。
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有理数
概念
数轴
1、原点： 在数学上，数轴上原点为0点，坐标系统的原点是指坐标轴的交点。它和正方向、单位长度并称为数轴的三要素，三者缺一不可。在二维直角坐标系中，原点的坐标为 (0,0)。而在三维直角坐标系中，原点的坐标为 (0,0,0)。 原点在数轴、二维和三维坐标系中起到参考基准的作用，依据此点可以计算出其他点的坐标等。
2、正方向 正方向是人们规定的一个方向，与正方向相反的是负方向。在数轴中，它是三要素之一；在坐标系中，它也是不可或缺的一部分。引入“正方向”的概念的目的是更好地分析和表示问题。
3、单位长度 一个单位的长度。单位1是人们设定的一个参考标准，单位长度就是可供参考的标准，它没有固定值，依设定而变动，不是实际的长度计量单位。 从原点到数1的距离并非是某一特定的长度计量标准。
相反数
定义： 相反数,指数值相反的两个数,其中一个数是另一个数的相反数。定义是只有符号不同的两个数互为相反数。相反数的性质是他们的绝对值相同。例如:-2与+2互为相反数。用字母表示a与-a是相反数，0的相反数是0。这里a便是任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0。
相反数，指数值相反的两个数，其中一个数是另一个数的相反数。定义是只有符号不同的两个数互为相反数。相反数的性质是他们的绝对值相同。例如：-2与+2互为相反数。也就是说符号后面的两个数相等，符号不同的两个数，我们就说其中一个是另一个的相反数，但0的相反数是0。一般地，任意的一个有理数a，它的相反数是-a。a本身既可以是正数，也可以是负数，还可以是零。 相反数的方法简单来说，就是在正数的相反数是数前加负号，负数的相反数是去掉负号。
绝对值
绝对值是指一个数在坐标轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值，绝对值用" | |"来表示。|b-a|或|a-b|表示坐标轴上表示a的点和表示b的点的距离
倒数
倒数，在数学上是指与某数（x）相乘的积为1的数，记为1/x或x。除了0以外的复数都存在倒数， 只有0没有倒数。 要求一个数的倒数，只需将其以1除，便可得到倒数。
正负数
大于零的数叫正数，小于零的数叫负数，0既不是正数也不是负数
相反数的意义：用正负数表示相反意义的量
成对出现
具有数里
同类里
分类
按定义分
整数
正整数
0
负整数
分数
正分数
负分数
按正负分
正有理数
负有理数
运算
法则
加法
同号相加,取相同符号,并把绝对值相加.
减法
有理数减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数。其中:两变:减法运算变加法运算，减数变成它的相反数。一不变:被减数不变。可以表示成: a-b=a+(-b)。
乘法
有理数的乘法法则为：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。几个不为0的数相乘，当负因数有奇数个数时，积为负数；当负因数有偶数个数时，积为正数，并把其绝对值相乘。如果有两个有理数的乘积为1，那么其中一个数为另一个数的倒数。
除法
法则一、除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数。(注意:0没有倒数)公式:a÷b=a×1/b。 法则二、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。(0除以任何一个非0的数，都得0)公式:a÷b=a×1/b(b≠0
乘方
1.运算顺序：先算乘方，后算乘除，最后算加减。 2.同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘除，原来的底数作底数，指数的和或差作指数。用字母表示为： a^m×a^n＝a^(m+n) 或 a^m÷a^n＝a^(m－n) （m、n均为自然数） 3.幂的乘方，底数不变，指数相乘。用字母表示为：（a^m）^n＝a^(m×n) 4.积的乘方，先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘。用字母表示为：（a×b）^n＝a^n×b^n
混合运算
1、先乘方，再乘除，最后加减； 2、同级运算，从左到右进行； 3、如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行
运算律
交换律:a+b=b+a 结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
有理数乘法交换律（ a+b=b+a ）；有理数乘法结合律（ (ab)c=a(bc) ）；有理数乘法分配律（ a(b+c) =ab+ac ）
大小比较
数轴比较法
法则比较法
作差比较法
做商比较法
平方法
倒数法
表示
科学计数法
近似数
