数学

这是一篇关于数学的思维导图，主要内容有二次根式、一元二次方程、几何证明。希望能对你有所帮助！

期中数学知识点梳理

• 二次根式
  • 概念：代数式√a（a≥0）叫做二次根式 读作"根号a"，其中a是被开方数
  • 性质：
    • √a²＝a（a≥0）
    • （√a）²＝a（a≥0）
    • √ab＝√a•√b（a≥0，b≥0）
    • √b/a＝√a/√b（a≥0，b＞0）
  • 最简二次根式：被开方数同时符合右边两个条件 的二次根式，叫做最简二次根式
    • 1.被开方数中各因式的指数都为1
    • 2.被开方数不含分母
  • 同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式
  • 二次根式的运算
    • 加减
      • 合并同类项
      • 合并同类二次根式
    • 乘除
      • 两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变
      • 两个二次根式相除，被开方数相除，根指数不变
  • 分母有理化：把分母中的根号化去，叫做分母有理化
  • 有理化因式：两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个含有二次根式的非零代数式互为有理化因式
• 一元二次方程
  • 概念：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做 一元二次方程
  • 一般式：ax²+bx+c＝0（a≠0） （其中ax²叫做二次项，a是二次项系数， bx叫做一次项，b是一次项系数，c叫做常数项）
  • 解法
    • 开平方法
    • 因式分解法
    • 配方法
    • 判别式
      • △＝b²-4ac
        • 当△＞0 时，原方程有两个不相等的实数根
        • 当△＝0 时，原方程有两个相等的实数根
        • 当△＜0 时，原方程无实根
  • 求根公式：x＝-b±√b²-4ac/2a
  • 因式分解
    • 若一元二次方程ax²+bx+c＝0有两个实数根
      • x1＝ -b+√b²-4ac/2a
      • x2＝-b-√b²-4ac/2a
    • 代数式：a（x-x1）（x-x2） ＝a[x²-（x1+x2）x+x1•x2]
      • x1+x2＝-b/a
      • x1•x2＝c/a
    • 二次三项式ax²+bx+c（a≠0）分解因式
      • b²-4ac ≥0，原方程有两个实数根
      • b²-4ac ＜ 0，原方程在实数范围内不能分解因式
  • 实际问题
    • 月增长率：（本月产值-上月产值）÷上月产值x100%
    • 本月产值：上月产值x月增长率+上月产值＝上月产值x（1+月增长率）
• 几何证明
  • 命题和证明
    • 命题
      • 判断一件事情的句子叫做命题
        • 真命题：判断为正确的命题
        • 假命题：判断为错误的命题
      • 证明一个命题是假命题：举反例
    • 公理
      • 人们从长期的实践中总结出来的真命题叫做公理
    • 定理
      • 判断其他一些命题真假的常用依据叫做定理
  • 平行线性质定理
    • 两直线平行，同位角相等
    • 两直线平行，内错角相等
    • 两直线平行，同旁内角互补
  • 判定方法
    • 同位角相等，两直线平行
    • 内错角相等，两直线平行
    • 同发内角互补，两直线平行
  • 证明举例
    • 全等三角形
      • S.S.S
      • S.A.S
      • A.S.A
      • A.A.S
      • 全等三角形，对应角相等，对应边相等
    • 等腰三角形
      • 等腰三角形两腰相等
      • 等腰三角形三线合一
        • 顶角的平分线
        • 底边上的高
        • 底边上的中线
    • 等边三角形
      • 等边三角形三边相等
      • 等边三角形三个内角都为60°
      • 有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形
    • 外角性质
      • 三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角之和