数学高一上期中考试整理

高一数学的期中知识点整理归纳1 (1)算法概念:在数学上,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和...

数学

• 第一单元-集合
  • 一些定义
    • 定义：一些确定的对象的全体
    • 元素：集合所含的各个对象
    • 空集 Ø
    • 一些数集
      • 自然数集 N
      • 整数集 Z
      • 有理数集 Q
      • 实数集 R
  • 表示方法
    • 列举法
    • 描述法
  • 集合之间的关系
    • 文氏图
    • 子集：对于两个集合A与B，如果集合A的每个元素都是集合B的元素，那么集合A就叫做集合B的子集（A⊆B或B⊇A “A包含于B” 或 “B包含A”）
      • 对于A⊆B，如果B中至少有一个元素不属于A（即B不是A的子集），那么成A是B的真子集（A⊂B “A真包含于B”) N⊂Z⊂Q⊂R
  • 并集、交集、补集
  • 常用逻辑用语
    • 命题
      • 定义：用自然语言、符号或式子表达，且可以判断其真假的语句（通常用陈述句表述）
      • 真命题
        • 其含义判断为真的命题
      • 假命题
        • 其含义判断为假的命题
    • A={x|x满足α}，B{x|x满足β}，α=>β 则A⊆B，α是β的充分条件
• 第二单元-不等式
  • 等式
    • 定义：用等号“=”把两个表达式连接起来。所得的式子称为等式
    • “相等”的共同特点
      • 1、∀x，x=x
      • 2、若x=y，则y=x（对称）
      • 3、若x=y,y=z,则z=x（传递性）
  • 方程
    • 定义：含有未知数的等式称为方程
    • 方程的解：使得方程左右两边相等的未知数的值
    • 方程的解集：以方程的所有解为元素组成的集合
  • 韦达定理
    • 内容：ax²+bx+c=0(a≠0) x1+x2=-b/a，x1x2=c/a（条件：▲≥0）
    • 验证：
  • 不等式性质
    • 1、传递性：a>b，b>c，那么a>c
    • 2、加法性质：a>b，那么a+c>b+c
    • 3、乘法性质：a>b，且c>0，那么ac>bc； a>b,且c<0，那么ac<bc
    • 同向可加性：a>b，c>d，可推出a+c>b+d
    • a>b，则1/a<1/b（a,b≠0）
  • 各种不等式
    • 基本不等式：
    • （或者直接通分做）
    • 2(a²+b²)≥(a+b)²≥4ab
    • [(a+b)/2]²≥ab
    • 分式不等式
      • a/b转换为ab形式，如果是≥或≤，记得分母不为零
    • 绝对值不等式
      • |A|<B
        • -B<A<B
      • |A|>B
        • A>B或A<-B
      • |A|<|B|
        • A²<B²（后可用平方差公式简便运算）
    • 高次不等式
      • 穿根法
        • 奇穿偶不穿
          • 原理：x<x1<x2变为x1<x<x2只改变了x与x1的关系，每次式子都会整体变一次号，如果是偶次方，则不会改变符号
    • 无理不等式
      • 1、(根号a)＞b
        • 1）b<0
          • a≥0
        • 2）b≥0
          • a>b²
      • 2、(根号a)<b
        • 1）b≤0
          • 无解
        • 2）b≥0
          • 0≤a<b²
      • 3、(根号a)<(根号b)
        • 0≤a<b
    • 三角不等式
      • |a+b|≤|a|+|b|（a,b∈R）当且仅当ab≥0取等
      • |a-b|≤|a|+|b|（a,b∈R）当且仅当ab≤0取等
      • |a|-|b|≤|a-b|（a,b∈R）当且仅当a-b≥0取等
      • ||a|-|b||≤|a-b|（a,b∈R）当且仅当ab≥0取等
• 一些方法捏
  • 反证法
  • 参变分离
  • 有关应用题
    • 写答句！！！！！
  • 一些基本不等式
• 注意变号！
• 重根在解集中只出现一次
• 2x+y=1 and x-y=1 (一个方程组） 的解集为{（2/3，-1/3）}
• “2是方程的解”，而不写成“x=2是方程的解”
• eg. AB//CD 不满足1和3
• 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集