算术平方根

一般地，如果一个正数x的平方等于x²=a,那么这个 正数的x叫做a的算数平方根，a的算术平方根既为 √a读作根号a。a叫做被开方数。

算术平方根

• 定义
  • 一般地，如果一个正数x的平方等于x²=a,那么这个正数的x叫做a的算数平方根，a的算术平方根既为√a读作根号a。a叫做被开方数。
  • 0的算数平方根等于0
  • 小数位数无限，且小数部分不循环的小数称为无限不循环小数。
• 规定
  • x=√a a≥0
  • √a
    • a≥0
    • √a≥0
    • 双重非负性
• 规律
  • 被开方数越大，算数平方根越大。
  • 被方数的小数点向右移动两位，它的算术平方根的小数点就向右移动一位，被开方数的小数点向左移动两位，它的算术平方根的小数点就向左移动一位。
  • 负数的偶次方为正数。 负数的奇次方为负数。
• 例题
  • 学校要举行美术作品比赛，小恩很高兴，他想裁出一块面积为25d㎡的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛。这块儿正方形画布的边长应取多少？ 解：设正方形画布的边长为x分米 x²=25 x=±5 ∵x＞0 ∴x=5
  • 要是√-a有意义，则a的值一定是非负数
  • 若|m+2|+√n+√3=0 ∵|m+2|≥0,√n+√3≥0 且|m+2|+√n+√3=0 ∴|m+2|=0，√n+√3=0 ∴m+2=0,n+3=0 ∴m=-2 n=-3
  • 已知√19的整数部分为a，b是25的算数平方根，求ab的值。 ∵4＜√19＜5 ∴a=4 ∵b=√25 ∴b=5 ∴ab=25
  • 一个正方形的面积是6平方厘米，则边长是√6cm，一个正方形的面积扩大为原来的四倍，它的边长变为原来的两倍，面积扩大为原来的九倍，它的边长变为原来的三倍，面积扩大为原来的n倍。它的边长变为原来的√n倍。
• 整数，小数部分
  • √5 整数部分：2 小数部分√5-2
  • 3+√5 整数部分：5 小数部分：√5-2
  • 4-√5 整数部分：1 小数部分：3-√5
• 例题
  • 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数是a²和这个自然数相邻的下一个自然数是a²+1
  • a的算术平方根是根号a 要加上a为正数。