离散数学第四章思维导图

离散数学知识点总结，包括迪卡尔积，二元关系，关系的表示方法，关系的运算，关系的性质，等价关系和偏序关系。

二元关系与函数

• 笛卡尔积
  • 有序对
    • <x,y>
  • 有序n元组
    • n维向量是有序n元组
  • 笛卡尔积
  • 笛卡尔积的性质
    • 不适合交换律
    • 不适合结合律
    • 对于并或交运算满足分配律
    • 若A或B中有一个为空集，则AxB就为空集
• 二元关系
  • xRy
    • 全域关系
    • 恒等关系
    • 空关系
    • 整除关系
    • 小于等于关系
    • 包含关系
• 关系的表示方法
  • 关系图
  • 关系矩阵
  • 关系的集合表达式
• 关系的运算
  • 定义域
  • 值域
  • 域
  • 逆
  • 合成
  • 限制
  • 像
  • 幂运算
• 关系的性质
  • 自反性
  • 反自反性
  • 对称性
  • 反对称性
  • 传递性
  • 关系性质的判定定理
    • 关系图
    • 定义判断
    • 关系矩阵
• 等价关系和偏序关系
  • 等价关系
    • 等价关系
    • 等价类
    • 商集
    • 集合的划分
      • • 等价关系与划分一一对应
  • 偏序关系
    • 定义
    • 相关概念
      • x与y可比
      • 全序关系
      • 覆盖
    • 偏序集
      • 概念
      • 偏序集的特定元素
        • • 特定元素的性质
            • 对于有穷集，极小元和极大元必存在，可能存在多个.
            • 最小元和最大元不一定存在，如果存在一定惟一
            • 最小元一定是极小元，最大元一定是极大元
            • 孤立结点既是极小元，也是极大元
      • 偏序集的特殊元素
        • • 特殊元素性质
            • 下界、上界、下确界、上确界不一定存在
            • 下界、上界存在不一定惟一
            • 下确界、上确界如果存在，则惟一
            • 集合的最小元就是它的下确界，最大元就是它的上确界;反之不对