七年级上册第四章

人教版七年级上册第四章几何图形初步的知识点，包括几何图形；直线、射线、线段；角；线段与角计算中的思想方法等内容。

第四章 几何图形初步

• 4.1 几何图形
  • 4.1.1 立体图形与平面图形
    • 4.1.1.1认识立体图形与平面图形
      • 立体图形
        • 立体图形的概念
          • 这些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形
        • 常见立体图形的分类
          • 柱体
            • 圆柱
            • 棱柱
              • 三棱柱
              • 四棱柱
          • 球体
          • 椎体
            • 圆锥
            • 棱锥
              • 三棱锥
              • 四棱锥
      • 平面图形
        • 平面图形的概念
          • 这些几何图形的各部分都在同一平面内,它们是平面图形
        • 常见的平面图形
          • 多边形
          • 圆
          • 角
          • 线段
    • 4.1.1.2从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图
      • 从不同的方向看几何体
        • 正视图
        • 俯视图
        • 侧视图
          • 一般为左视图
        • 例题
          • 会画一些几何体的三视图
          • 从三视图反推几何体
          • 根据三视图判断小方块的个数
      • 立体图形的展开图
        • 正方体的11种展开方法
          • 一四一共六种，一三二共3种，二二二，三三各两种 对面相隔不相连
          • 例题
            • 能够识别正方体的展开图
            • 能从展开图中判断相对面
        • 会画一些基本体的展开图
          • 例题
      • 根据平面图形判断立方体结构
        • 例题
  • 4.1.2 点、线、面、体
    • 图形构成的元素
      • 点
        • 线和线相交形成点
      • 线
        • 几何体的面与面相交形成线，线有直线和曲线
      • 面
        • 几何体是由面围成的，面分为平的面和曲的面
      • 体
        • 立体图形都是几何体，简称体
    • 由点、线、面运动而形成的图形
      • 点动成线，线动成面，面动成体
    • 例题
      • 判断基本体的点线面个数
      • 判断面形成的体及简单体的面积体积计算
• 4.2 直线、射线、线段
  • 4.2.1直线、射线、线段
    • 直线
      • 概念
        • 经过两点有且只有一条直线，两点确定一条直线
      • 表示方法
        • 1.一个小写字母，如直线 a 2.二个大写字母、可互换位置，如直线 AB
      • 点与直线的关系
        • 点 A 在直线 l 上或直线 l 经过点 A 点 B 在直线 l 外或点 B 不在直线 l 上 (直线 l 不经过点B )
      • 直线与直线的关系
        • 在同一平面内只有两种关系即相交与平行
    • 射线
      • 表示方法
        • 1.射线用它的端点和射线上的另一点来表示 ( 表示端点的字母必须写在前面 )，不能交换位置 ，如射线 OA 2.用一个小写字母表示，如射线a
    • 线段
      • 表示方法
        • (1) 用表示端点的两个大写字母表示，可交换位置，如直线AB或直线BA (2) 用一个小写字母表示，如直线a
    • 直线、射线与线段的关系
      • 1. 将线段向一个方向无限延长就形成了射线. 2. 将线段向两个方向无限延长就形成了直线 3. 线段和射线都是直线的一部分
    • 总结
    • 例题
      • 关于概念问题的表述
      • 判断直线、射线、线段的个数
      • 会根据语句画图
  • 4.2.2线段长短的比较与运算
    • 线段长短的比较
      • 尺规作图
        • 我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图
        • 例题
          • 会使用尺规作图
      • 比较方法
        • 1.度量法
          • 用卷尺分别度量出两个物体的长度，将所得的数值进行比较
        • 2.叠合法
          • 两个物体一段重合，比较另一端的长短
    • 线段的和、差、倍、分
      • 线段的和、差
        • 例题
          • 方法总结
            • 无图时求线段的长，应注意分类讨论，一般分以下两种情况： 点在某一线段上；点在该线段的延长线.
      • 线段的中点与等分点
        • 概念
          • 点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点
        • 例题
          • 根据等分点求线段长度， 要有方程思想
            • 方法总结
              • 无图时求线段的长，应注意分类讨论，一般分以下两种情况： 点在某一线段上；点在该线段的延长线.
    • 有关线段的基本事实
      • 两点之间线段最短
      • 例题
• 4.3 角
  • 4.3.1角
    • 角的定义
      • 静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角
      • 动态定义：角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形
    • 角的表示方法
      • 1. 用三个大写字母表示，如： ∠AOB 或∠BOA；注意必须把顶点字母放在中间，或用一个大写字母表示，如：∠O ，但只适用于该顶点的角只有一个 2. 用一个数字表示，如∠1 3. 用小写希腊字母表示，如∠α
      • 注意
        • 用数字或希腊字母表示角时，一定要在图形 中用角弧标出.
    • 角的度量工具
      • 量角器
    • 角的度量单位
      • 度、分、秒 1°=60′，1′=60″
      • 度分秒的互化
        • 例题
    • 会数角的个数
      • 例题
  • 4.3.2角的比较与运算
    • 角的大小比较方法
      • 度量法
      • 叠代法
    • 角的度分秒计算
      • 度、分、秒的角度的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.
      • 例题
        • 注意
          • 涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，通常还需运用方程思想和分类讨论思想（无图时）解决问题
    • 角平分线
      • 概念
        • 一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线
      • 有关角平分线的角度计算
        • 例题
  • 4.3.3余角与补角
    • 余角
      • 概念
        • 如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两个角互为余角
    • 补角
      • 概念
        • 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 )
    • 余角与补角的性质
      • 同角或等角的余角和补角相等
    • 例题
      • 会使用余角补角概念与性质进行角度计算
    • 方位角
      • 概念
        • 物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹角称为方位角，一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角度表示方向
      • 书写规范
        • 通常要先写北或南，再写偏东或偏西
      • 例题
• 线段与角计算中的思想方法
  • 方程思想在线段或角的计算中的应用
  • 分类讨论思想在线段或角的计算中的应用
  • 整体思想及从特殊到一般的思想