七年级下册第五章

人教版七年级上册第五章相交线与平行线的思维导图，包括相交线、平行线及判定、平行线的性质、平移等内容。

七年级下册第五章

• 5.1相交线
  • 5.1.1相交线
    • 邻补角
      • 概念
        • 如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角
      • 性质
        • 相加等于180度
    • 对顶角
      • 概念
        • 如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角
      • 判定
        • 方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角，且对顶角拥有公共顶点
      • 性质
        • 对顶角相等
    • 例题
      • 对顶角、邻补角的判断
      • 对顶角、邻补角角大小的计算
        • 
      • n条直线相交所成对顶角的个数n*(n-1)
  • 5.1.2垂线
    • 概念
      • 两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直
    • 表示方法
      • 如果直线AB与直线CD垂直，那么可记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）. 如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与直线m垂直，可记作：l⊥m（或m ⊥ l）. 把互相垂直的两条直线的交点叫作垂足（如图中的O点）.
    • 垂线的基本性质与判定
      • 性质
        • ∵ AB⊥CD ,（已知） ∴ ∠AOD=90° .（垂直的定义）
      • 判定
        • ∵∠AOD=90°,（已知）∴AB⊥CD.（垂直的定义
        • 例题
    • 垂线的画法及基本事实
      • 画法
        • 1.放 2.靠 3.画
        • 例题
      • 基本事实
        • 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（垂线是直线）
    • 垂线的性质
      • 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
    • 点到直线的距离
      • 垂线段最短
      • 例题
    • 例题
      • 会使用垂线性质求角的大小
  • 5.1.3同位角、内错角、同旁内角
    • 同位角
      • 同一位置的角叫同位角，判别特征是F
    • 内错角
      • 两条直线的内部，并且相交错的两个角叫内错角，判别特征Z型或者N型
    • 同旁内角
      • 两条直线的内部，并且在同一旁的两个角叫同旁内角，特征U型
    • 例题
      • 识别同位角、内错角与同旁内角
• 5.2平行线及其判定
  • 5.2.1 平行线
    • 概念
      • 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.直线a与b互相平行.记作“a∥b”.
    • 平行线的表示方法
    • 平行公理及其推论
      • 公理
        • 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
      • 推论
        • 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。∵a//c , c//b(已知）所以 a//b
    • 平行线的画法
      • 1.放2.靠3.推4.画
  • 5.2.2 平行线的判定
    • 5.2.2.1平行线的判定
      • 同位角相等，两直线平行
        • 证明
      • 内错角相等，两直线平行
      • 同旁内角互补，两直线平行
      • 例题
    • 5.2.2.2平行线平行的应用实例
      • 平行线的判定的综合运用
      • 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条 直线平行
    • 1.同位角相等, 两直线平行. 2.内错角相等, 两直线平行. 3.同旁内角互补, 两直线平行. 4.平行于同一直线的两直线平行. 5.同一平面内, 垂直于同一直线的两直线平行. 6.平行线的定义.
• 5.3 平行线的性质
  • 5.3.1平行线的性质
    • 5.3.1.1平行线的性质
      • 两直线平行，同位角相等
      • 两直线平行，内错角相等
      • 两直线平行，同旁内角互补
    • 5.3.1.2行线的性质和判定及其综合运用
      • 例题
        • 求三角形角的大小
          •   
        • 求数量关系
          •  
        • 规律探索
          • 变式2：如图,AB∥CD,则 :∠A、∠C与∠AEC的大小关系   变式3：如图,若AB∥CD, 则：  
  • 5.3.2 命题、定理、证明
    • 命题
      • 命题的定义与结构
        • 概念
          • 判断一件事情的语句，叫作命题 只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题
        • 组成
          • 都是“如果……那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.
        • 例题
          • 判断命题
      • 真命题与假命题
        • 正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题
        • 例题
          • 判断命题真假
    • 公理
      • 数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据， 这样的真命题叫做公理
    • 定理
      • 有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理
    • 证明
      • 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明，在证明的过程中，要从结论出发，逆着寻找所需要的条件
    • 举反例
      • 判断假命题的方法，只需举一个反例即可
• 5.4平移
  • 概念
    • 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移
    • 例题
      • 判断什么是平移
  • 要点
    • 图形的平移不一定是水平的，也不一定是竖直的
    • 图形的平移由移动的方向和距离决定
  • 性质
    • 平移的两个图形形状和大小完全相同
    • 对应线段平行(或在同一直线上)且相等
    • 各对应点所连线段平行(或在同一直线上)且相等
  • 平移的作图
    • 关键在于按要求作出对应点
    • 然后，顺次连接对应点即可
    • 例题
  • 平移的应用
    • 例题
      • 求图形面积
      • 求阴影部分面积