高数第二章思维导图

导数和微分的区别:导数用来表示f(x)在某点的斜率,而微分表示的是在切线上的增量。 1区别 导数和微分的区别一个是比值、一个是增量。 1、导数是函数图像在某一点处的斜率,也就是纵...

导数与微分

• 导数概念
  • 切线
    • 切线是割线的极限
    • 切线在图象中的意义
  • 导数定义
    • 自变量与因变量比值的极限
    • 函数可导：左导、右导存在且相等（充分必要条件），左导数与右导数统称单侧导数
    • 可导一定连续，连续不一定可导
      • 导数无穷大，即导数不存在 eg.y=x^1/3
      • 左导不等于右导，导数也不存在 eg.y=|x|
    • 导数几何意义
      • 切线斜率
      • 切线与法线（两者斜率乘积为—1）
• 求导运算
  • 求导法则
    • 函数和差积商的求导法则
    • 反函数求导：直接函数导数的倒数
    • 复合函数求导：层层求导再相乘
    • 初等函数求导的公式
  • 高阶导数
    • 常用结论或数学归纳法
    • 莱布尼茨公式
  • 隐函数求导
    • 先显化，再求导
    • 若不能显化，则方程两边同时对自变量求导
    • 幂函数用对数求导法可能会更简便
  • 参数方程求导
    • 结合反函数和复合函数求导法则求导
  • 相关变化率
    • 建立两个或多个变量的参数方程，在求导
• 函数的微分
  • 在f（x）中可微是可导的充分必要条件
  • 几何意义：在局部范围内可化曲为直
  • 初等函数的微分公式和微分运算法则，类比与求导
  • 应用
    • 近似计算
    • 误差估计