简谐振动的回复力和能量

高中物理选择性必修一第二章简谐振动的回复力和能量章节总结，包括他们的定义、物理意义、公式等等。

2.3 简谐 运动的 回复力 和能量

• 回复力
  • 定义：使简谐运动的物体在平衡位置附近往复运动的力
  • 物理意义：回复力是效果力（ 总要把物体拉回平衡位置的效果），可能来源于
    • 某个力
    • 某个力的分力
    • 某些力的合力
  • 公式：F=-kx
    • F是回复力
    • -表示回复力与位移反向
    • x是物体相对平衡位置的位移
    • k是回复力与位移的比值，不一定是劲度系数
  • 物体受力与位移大小成正比，总指向平衡位置，那物体的运动就是简谐运动
• 能量
  • 以弹簧振子为例，系统具有的能量为动能和弹性势能
  • 能量变化规律
    • 平衡位置
      • 势能为零
      • 动能最大
    • 最大位移处
      • 势能最大
      • 动能为零
    • 从平衡位置到最大位移过程，动能减小，势能增大，机械能不变
    • 弹簧振子系统的机械能守恒

2.4单摆

• 定义
  • 在竖直平面内，用细线悬挂小球，让小球摆动的装置
  • 是一种理想化模型
    • 理想化
      • 理想细线
        • 不可伸长且没质量
      • 理想小球
        • 可以看成质点
        • 忽略阻力
  • 实际单摆装置的条件
    • 悬挂点固定不动
    • 摆线的形变量很小（不可伸长）
    • m线远小于m球（绳没质量）
    • 球直径d远小于摆线长度L（质点）
    • 球密度很大（忽略阻力的影响）
• 回复力
  • 由重力G沿切线的分力F=mgsinθ充当回复力
  • 在高中阶段，认为摆角小于5°以内时，有
  • 单摆回复力公式F=-mgsinθ=-
• 周期
  • 单摆周期公式
  • 摆线越长，重力加速度越小，单摆周期越长。与摆球质量和振幅无关

2.5受迫振动 共振

• 固有振动
  • 弹簧振子与单摆在没有外力干预下做简谐运动，其周期或频率与振幅无关，只由系统自身的性质决定，这中振动成为固有振动
  • 不受到外力的振动
  • 固有振动的频率成为固有频率
• 受到外力的振动
  • 阻尼振动
    • 实际振动中，总存在阻力，阻力做功会消耗系统的机械能，使振幅逐渐减小
    • 振幅随时间减小/有阻力的振动
  • 受迫振动
    • 如何产生持续的振动？用周期性的外力作用与系统，外力对系统做功，补偿系统的能量损耗，使系统的振动维持下去
    • 这种周期性的外力叫做驱动力，是效果力
    • 有驱动力的振动叫做受迫振动
    • 大量实验证实，受迫振动的频率等于驱动力频率，与物体的固有频率无关
• 共振现象
  • 现象：受迫振动中，当系统的驱动力频率f等于系统的固有频率f0时，受迫振动的振幅最大
  • 规律：受迫振动振幅A与驱动力频率f的关系图， 驱动力频率f越接近系统的固有频率f0，受迫振动振幅A越大

实验：用单摆测量重力加速度

• 实验原理
  • 单摆周期公式
  • 实际安装一个单摆装置
  • 测出摆长和周期
• 实验装置
  • 伸缩性差，长度远大于球直径的细线
  • 密度大，体积小的球
  • 铁架台、铁夹
  • 毫米刻度尺、游标卡尺
  • 停表
• 物理量的测量
  • 周期测量
    • 测n个（30-50个）全振动的时间t，周期
  • 摆长测量
    • 实际小球不能看成质点，摆长应是悬挂点到球心的距离
    • 用毫米刻度尺出细线长度l
    • 用游标卡尺测出小球直径d
    • 摆长L=l+
• 注意事项
  • 1.单摆应在同一平面摆动，摆角应不大于5°
  • 2.线的顶端应用铁夹固定，保证悬点固定
  • 3.应该到平衡位置处计时，单摆到平衡位置

机械振动

• 简谐运动
  • 模型
    • 弹簧振子
    • 单摆
  • 运动学特征
    • 平衡位置到研究位置的位移与时间成正弦/余弦函数关系
  • 力学特征
    • 仅受回复力
    • 回复力F=-kx
  • 能量特征
    • 以弹簧振子为例
    • 动能和弹性势能相互转化，机械能守恒
    • 平衡位置
      • 弹性势能为零，动能最大
    • 位移最大处
      • 弹性势能最大，动能为零
  • 周期特征
    • 弹簧振子的位移、速度、、加速度、回复力、动能、弹性势能都随时间周期性变化
    • 周期公式（与振幅无关）
    • 远离平衡位置
      • 位移变大，速度变小，加速度变大，回复力变大，动能变小，势能变大，机械能不变
      • a与x必定反向，a、v反向（减速），所以x、v同向
    • 对称性
      • 相隔周期整数倍的两个位置必定位移相同，速度相同
      • 相隔半周期整数倍的两个位置必定位移、速度大小相同，但方向必反（或者都为零）
    • 路程问题
      • 无论从什么时候出发，只要经过一个周期，质点的路程为4A
      • 无论从什么时候出发，只要经过半个周期，质点的路程为2A
      • 只有从平衡位置或最大位移处出发，经过四分之一周期，质点的路程才为A
      • 若出发位置靠近平衡位置（速度大），经过四分之一周期，质点的路程大于A，小于2A
      • 若出发位置靠近最大位移处（速度小），经过四分之一周期，路程小于A
  • 振动图像的信息
    • 纵坐标是从平衡位置到研究位置的位移，横坐标是时刻
    • 图像是位移随时间变化的规律，并不是振子的轨迹
    • 周期是一次全振动（物体的运动状态，从某一时刻起到再次恢复到与该时刻相同状态所经历的过程）的时间
    • 速度是图像的斜率
      • 大小看图像切线的倾斜程度
      • 方向看图像切线的趋势
    • 速度、加速度、回复力、动能、势能的大小判断由位移大小变化可以看出
• 有外力振动
  • 阻尼振动
    • 系统受到回复力和阻力
    • 振幅越来越小，机械能越来越小
  • 受迫振动
    • 系统受到回复力、阻力、驱动力
    • 受迫振动的频率
      • 等于驱动力的频率，成为驱动频率
    • 受迫振动的振幅
      • 驱动频率越接近固有频率，振幅越大
      • 当驱动频率等于固有频率时，振幅最大，称为共振现象