牛吃草问题思维导图

牛吃草问题思维导图，包括它的含义、特点、数量关系、变式、解题思路、口诀等等，值得一看。

牛吃草

• 含义
  • 又称
    • 消长问题
    • 牛顿牧场
    • 牛在牧场上吃草
      • 草不断生长
  • 三种数量
    • 原有的草
    • 新长出的草
    • 牛吃掉的草
• 特点
  • 草量
    • 变化
  • 生长速度
    • 不变
  • 原有草量
    • 不变
  • 每头牛
    • 每天
      • 吃草量
        • 不变
• 数量关系
  • 每天长草量=（对应牛的头数×吃得较多天数-对应牛的头数×吃得较少天数）÷（吃得较多天数-吃得较少天数）
  • 原有草量=牛头数×吃的天数-每天长草量×吃的天数
  • 吃的天数=原有草量÷（牛头数-每天长草量）
  • 牛头数=原有草量÷吃的天数+每天长草量
• 变式
  • 在漏水的船里舀水
  • 蜗牛在井里边爬边滑
  • 往漏水的水池里放水
  • 检票口检票
  • ……
• 解题思路
  • 假设1头牛1天吃草量为“1”
  • 求出每天长草量
  • 求出牧场原有草量
  • 求出每天实际消耗原有草量（牛吃的草量-每天长草量=消耗原有草量）
  • 求出可吃天数
• 口诀
  • 每牛每天的吃草量假设是份数1，A头B天的吃草量是几，M头N天的吃草量又是几，大的减去小的，除以二者对应的天数差，结果就是每天长草量。 原有草量就是A头B天的吃草量减去B天乘每天长草量。 将未知吃草量的牛分为两个部分：部分牛先吃新草，个数就是草的比率；有的草量除以剩余的牛数就将需要的天数求知。