导图社区六年级数学下册知识点（白色背景）

六年级数学下册知识点（白色背景）

人教版六年级下册数学单元知识点：1、负数2、百分数3、圆柱与圆锥4、比例5、鸽巢原理。结构清晰，内容全面，有助于同学们系统地学习和掌握六年级数学下册的重点知识。

编辑于2025-04-25 12:04:58

小学数学
六年级数学
单元知识点

小明悦成长

他的近期作品查看更多>>

六年级数学下册知识点（白色背景）
人教版六年级下册数学单元知识点：1、负数2、百分数3、圆柱与圆锥4、比例5、鸽巢原理。结构清晰，内容全面，有助于同学们系统地学习和掌握六年级数学下册的重点知识。
一年级数学下册知识点（白色背景）
人教版一年级数学下册单元知识点小结 1、认识平面图形 2、20以内退位减法 3、100以内数的认识 4、100以内的口算加减法 5、100以内的笔算加法 6、数量间的加减关系 7、欢乐购物街。
三年级数学下册知识点（白色背景）
人教版小学数学三年级下册1~8单元知识点 1、位置与方向 2、除数是一位数除法 3、复式统计表 4、两位数乘两位数 5、面积 6、年月日 7、小数的初步认识 8、数学广角——搭配（二）。

六年级数学下册知识点（白色背景）

社区模板帮助中心，点此进入>>

小明悦成长

他的近期作品查看更多>>

相似推荐
大纲

《稻草人》读书笔记
- 128.5k
- 1.0k
- 1.5k
- 890
MindMaster
《童年》读书笔记
- 41.0k
- 445
- 933
- 316
MindMaster
《昆虫记》思维导图
- 27.3k
- 238
- 756
- 260
MindMaster
《安徒生童话》思维导图
- 14.9k
- 252
- 248
- 64
MindMaster
《鲁滨逊漂流记》读书笔记
- 18.6k
- 274
- 531
- 162
MindMaster
《春晓》思维导图
- 4.5k
- 171
- 36
- 11
eva
亡羊补牢
- 7.6k
- 155
- 39
- 6
(*^▽^*)
一张思维导图帮您读懂唐诗《咏鹅》！
- 6.6k
- 213
- 120
- 31
(*^▽^*)
现场展示课（肖玮绘制）
- 1.1k
- 0
- 6
- 2
肖玮
学议导练展教学模式
- 910
- 53
- 17
- 2
飞

圆柱

组成

3个面围成。

2底面

上、下两个面

两个完全相同的圆

1侧面

圆柱周围的面（上、下底面除外）

一个曲面

高

圆柱的两个底面之间的距离

有无数条高，并且都相等

长方形的硬纸转起来像一个圆柱

展开图

圆柱侧面沿高展开

一个长方形

长=底面周长

宽=高

完整展开=2圆+1长方形

表面积

圆柱的侧面和两个底面的面积之和

圆柱表面积＝圆柱的侧面积＋2个底面的面积

S表＝ S侧 + 2S底

＝ 2πrh + 2πr²

圆柱的侧面积＝底面周长×高

S侧＝ Ch＝ 2πrh

无盖情况：S=πr²+2πrh

体积

物体所占空间的大小

将圆柱转化成长、正方体计算

圆柱的体积

已知底面积和高

底面积×高

V＝sh

已知底面半径和高

πr²h

已知底面直径和高

π ( d/2 )²h

已知底面周长和高

π（C÷2π）²h

圆锥

组成

圆锥有一个顶点、一个底面和一个侧面

底面是一个圆

侧面是一个曲面

只有1条高

从圆锥的顶点到底面圆心的距离

侧面展开是扇形

圆锥体积

需同底同高才成立

圆柱的体积=等底等高的圆锥体积的3倍。

圆锥体积=圆柱体积×1/3

已知底面直径和高

已知底面周长和高

典型考题

切割问题

切割前后的表面积增加了，体积不变

圆柱切割

竖切

表面增加两个长方形面积

横切

表面增加2个底面积

圆锥切割

表面积增加了2个三角形的面积

瓶子倒置

转化法

瓶子的容积＝水的体积+无水部分的体积

把不规则的图形转化成规则的图形

钢管体积：大圆柱-小圆柱

V=（πR²-πr²）×h

削成最大体积问题

正方体销出最大的圆柱圆锥

圆柱圆锥的高和底面直径=正方体棱长

三、圆柱与圆锥

比例的意义

认识

表示两个比相等的式子

判断方法

看比值是否相等

比例的基本性质

比例的项

组成比例的四个数

外项

两端的两项

内项

中间的两项

两个外项的积等于两个内项的积

和比的区别、联系

解比例

求比例中的未知项

比例的基本性质

把比例转化为等积式

解方程求出未知项

用比例解决问题

找出等量关系，根据等量关系列出比例，写解设x

根据比例的基本性质，将比相等转化为积相等

解方程，对所求未知数进行验证

写出答语

正反比例

正比例

两种相关联的量

比值一定

商一定

图象的特点

一条从（0，0）出发的无限延伸的射线

一种量变化，另一种量也随着变化

变化方向相同

实例

正方形的周长与边长成正比例关系

如果汽车行驶速度一定，路程与时间成正比例关系

单价一定，总价与数量成正比例关系

反比例

两种相关联的量

积一定

图象的特点

一条光滑的曲线

一种量变化，另一种量也随着变化

变化方向相反

实例

长方形的面积一定，长与宽成反比例关系

如果路程一定，汽车行驶速度与时间成正比例关系

如果总价一定，单价与数量成反比例关系

比例尺

认识

一幅图的图上距离和实际距离的比

分类

缩小比例尺

把实际距离按一定的比缩小后

放大比例尺

把零件的尺寸按一定的比放大

数值比例尺

线段比例尺

计算时要先统一单位

应用

用比例尺绘制平面图

步骤

根据实际距离与纸张的大小确定平面图的比例尺

根据比例尺求出图上距离

根据题意确定方位

根据图上距离画出相应的平面图

标明平面图的名称及比例尺

图形的放大与缩小

步骤

明确是放大还是缩小

图形的各边按一定的比放大或缩小

尽量将图形分成有直角边的图形

用比例解决问题

步骤

分析题意

抓住不变量，确定哪两个量成正比例关系

列比例式

解比例并检验

例题

小明买4支圆珠笔用了6元。小刚想买3支同样的圆珠笔，要用多少钱？

每支圆珠笔的价钱一定

总价和数量成正比例关系

一艘轮船从甲港开往乙港，去时顺水，每小时行24千米，15小时到达；返回时逆水，速度降低了25%，返回时用了多少小时？（用比例解）

往返路程一定

轮船速度和时间成反比例关系

四、比例

比较简单的鸽巢原理

原理

（n+1）只鸽子飞进n个鸽巢里（n为非0自然数）,总有1个鸽巢里至少飞进2只鸽子。

关键

分清鸽巢和所分的物体

看清它们的个数

巧妙建造鸽巢，使鸽巢比要分的物体少

解题方法

枚举法

假设法

4÷3=1(支)……1(支)

一般形式

原理

把m个物体放入n个抽屉里（m＞n），如果m÷n＝k……b，那么总有一个抽屉里至少放入（k＋1）个物体。

公式

物体总数÷抽屉数＝商……余数

至少数＝商＋1

物体总数=（至少数-1）×抽屉数+1

（kn+a）÷n＝k……a

至少数＝k＋1

例题

六年级三班，有50人，每人至少订一份学习刊物，现有A、B、C三种刊物，每人有几种选择方式？这个班订相同刊物的至少有多少人？

把有几种选择方式，看作抽屉数

①A ②B ③C ④A和B ⑤A和C ⑥B和C ⑦A、B和C

50÷7＝7(人)……1(人）

7＋1＝8(人)

答：每人有7种选择方式。这个班订相同刊物的至少有8人。

把若干枝花插入5个花瓶里，不管怎么放，要保证总有一个花瓶里至少插10枝花，那么花的总数至少应该有多少枝？

5个花瓶看作抽屉数

10枝花是至少数

商+1=10

5×（10－1）＋1＝46（枝）

答：花的总数至少应该有46枝。

应用

摸球

只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色

摸出的球数＝颜色种类＋1

要保证摸出n个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数的（n-1）倍多“1”

步骤

根据题意，分析最不利情形

根据最不利情形列式

说明理由，得出结论

例题

把红、黄、蓝、白4种颜色的球各10个放到1个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？

从最不利的原则去考虑

要摸出的球

物体数

颜色数

鸽巢数

4＋1＝5（个）

把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到3个颜色相同的球？4个呢？

3个球同色：要各颜色球（3-1）个，再摸一个就一定保证可以。

4 ×（3-1）+1= 9（个）

4个球同色：要各颜色球都（4-1）个，再摸一个就一定保证可以。

4 ×（4-1）+1= 13（个）

扑克牌

例题

在一副扑克牌中，最少要取出多少张，才能保证取出的牌中四种花色都有？

从最不利的原则去考虑

取出四种花色中的三种花色的牌各13张，再加上2张王牌

再抽1张，四种花色都有了。

13×3＋2＋1＝42（张）

生日问题

例题

向东小学六（2）班有37名学生，至少有4个人在同一个月过生日

一年12个月看作12个抽屉

37÷12＝3（人）……1（人）

3＋1＝4（人）

五、鸽巢问题