九年级上册数学北师大版1~5章

这是一个关于九年级上册数学北师大版1~5章的思维导图，包括第一章特殊平行四边形、第二章一元二次方程、第三章概率的进一步认识、第五章投影与视图、第四章图形的相似等内容。

九年级上册数学北师大版1~5章

• 第一章特殊平行四边形
  • 1.菱形的性质与判定
    • 性质
      • 既是中心对称图形又是轴对称图形
      • 菱形的四条边相等
      • 菱形的对角线互相垂直
      • 菱形的面积等于对角线积的一半
      • 对角相等，邻角互补
      • 对边平行且相等
    • 判定
      • 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
      • 四边相等的四边形是菱形
      • 一组临边相等的平行四边形是菱形
  • 2.矩形的性质与判定
    • 性质
      • 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
      • 既是轴对称图形，又是中心对称图形
      • 矩形的四个角都是直角
      • 矩形的对角线相等
      • 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
      • 对边平行且相等
    • 判定
      • 对角线相等的平行四边形是矩形
      • 有三个角是直角的四边形是矩形
      • 有一个角是直角的平行四边形是矩形
  • 3.正方形的性质与判定
    • 性质
      • 有一组临边相等，并且有一个角是直角的平行四边形，叫做正方形
      • 正方形的四个角都是直角，四条边相等
      • 正方形的对角线相等，且互相垂直平分
    • 判定
      • 有一组临边相等的矩形是正方形
      • 对角线互相垂直的矩形是正方形
      • 有一个角是直角的，菱形是正方形
      • 对角线相等的菱形是正方形
• 第二章一元二次方程
  • 1.认识一元二次方程
    • 方程都是只含一个未知数x的整式方程，并且都可以化成ax2+bx+c=0(a，b，C为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程。
    • 我们把ax2+bx+c=0(α，b，c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数
  • 2.用配方法求解一元二次方程
    • 通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法
  • 3.用公式法求解一元二次方程
    • X等于2a分之负b加减根号b的平方减4 ac
    • 对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
      • 当b2-4ac﹥0时，方程有两个不相等的实数根
      • 当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根
      • 当b2-4ac﹤0时，方程没有实数根
  • 4.用因式分解法求解一元二次方程
    • 当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，这种解一元二次方程的方法称为因式分解法
  • 5.一元二次方程的根与系数的关系
    • 如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1，x2时
      • x1+x2=负a分之b
      • x1x2=a分之c
  • 6.应用一元二次方程
    • 售价=进价(1+利润率)
    • 利润=售价-进价
    • 利润率=利润÷进价ⅹ100%
• 第三章概率的进一步认识
  • 1.用树状图或表格求概率
  • 2.用频率估计概率
• 第五章投影与视图
  • 1.投影
    • 物体在光的照射下，会在地面或其他平面上留下他的影子，这就是投影现象。影子所在的平面称为投影面
    • 手电筒，路灯和台灯的光线可以看成是从一个点出发的，这样的光线所形成的投影称为中心投影
  • 2.视图
    • 用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，称为物体的视图
    • 从正面，左面和上面三个不同的方向观察一个物体，分别得到这个物体的三个视图，通常我们把从正面看到的试图叫做主视图，从左面看到的视图叫做左视图，从上面看到的视图叫做俯视图
• 第四章图形的相似
  • 1.成比例线段
    • 选用同一个长度单位，量得线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它的长度的比，即AB:CD=m:n，或写成CD分之AB=n分之m。其中，线段AB，CD要没了，分别叫做这个线段比的前项和后项。如果把n分之m表示成比值k，那么CD分之AB=K，或AB=K·CD。两条线段的比实际上就是两个个数的比
    • 四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即b分之a=d分之c，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段
    • b分之a=d分之c
      • ad=bc
    • ad=bc(a，b，c，d都不等于0)
      • b分之a=d分之c
    • b分之a=d分之c=···=n分之m(b+d+···+n≠0)
      • b+d+···+n分之a+c+···+m=b分之a
  • 2.平行线分线段成比例
    • 两条直线被一组平行线所截，所得到的对应线段成比例
    • 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例
  • 3.相似多边形
    • 各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形
    • 相似多边形对应边的比叫做相似比
  • 4.探索三角形相似的条件
    • 三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形
    • 两角分别相等的两个三角形相似
    • 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
    • 三边成比例的两个三角形相似
    • 如果AB分之AC=AC分之BC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比
      • AB分之AC=2分之根号5-1≈0.618
  • 5.相似三角形判定定理的证明
    • 两个角分别相等的两个三角形相似
    • 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
    • 三边成比例的两个三角形相似
  • 6.利用相似三角形侧高
    • 方法一:利用阳光下的影子
    • 方法二:利用标杆
    • 方法三:利用镜子的反射
  • 7.相似三角形的性质
    • 相似三角形对应高的比，对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比
    • 相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方
  • 8.图形的位似
    • 如果两个相似多边形任意一组对应点p，p′所在的直线都经过同一点O，且有OP′=k·OP(k≠0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心，K是这两个相似多边形的相似比