导图社区 微分中值定理及其应用
工科数学分析（第五版），参考王泽军老师的授课和编者陈纪修教授的启发，详尽地介绍了大学微分中值定理 PS.并附有原版书籍和个人笔记地图片
根据南京航空航天大学曹荣美教授的教学撰写的线性代数的思维导图，对理清大学线性代数的思维本质有深刻的帮助
逻辑思维能力是指正确、合理思考的能力。即对事物进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理的能力，采用科学的逻辑方法，准确而有条理地表达自己思维过程的能力。本思维导图对大学线性代数中行列式进行了深入理解分析，希望对你有帮助！
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微分中值定理及其应用
拉格朗日定理和函数的单调性
罗尔中值定理
函数f满足如下条件： 1.f在闭区间【a，b】上连续 2.f在开区间【a，b】上可导 3.f（a）=f（b） 则在（a，b）上至少存在一点&，使得 f‘（&）=0
证明

拉格朗日中值定理
若函数f满足如下条件： 1.f在闭区间【a，b】上连续 2.f在开区间（a，b）上可导 则在（a，b）上至少存在一点&，使得 f‘（&)=（f（b）-f（a））/（b-a）
推论
推论1
若函数f在区间I上可导，且f‘（x）恒等于0，则f为I上的一个常量函数
推论2
若函数f和g均在区间I上可导，且f‘（x）恒等于g‘（x），则在区间I上f（x）与g（x）只相差某一常数，及f（x)=g（x）+c
推论3（导数极限定理）
设函数f在点x0的某领域U（x0）上连续，在U’（x0）上可导，且极限limf‘（x)存在，则f在点x0可导，且f‘（x0）=limf‘(x) PS.分段函数
 PS.若f（x)在x0处可导且f‘（x）在x0间断，则必为第二类间断点
单调函数
单调的充要条件
严格单调的充要条件
达布定理（导函数的介值定理）
柯西中值定理和不定式极限
柯西中值定理
设函数f和g满足： 1.在【a，b】上都连续 2.在（a，b）上都可导 3.f‘（x）和g‘（x）不同时为零 4.g（a）！=g（b） 则存在&属于（a，b），使得f‘（&）/g‘（&）=（f（b）-f（a））/（g（a）-g（b））
洛必达法则
0/0型不定式极限
*/&型不定式极限
PS
limf‘（x）/g‘（x）不存在不能说明limf（x）/g（x）不存在
基础
其他不定式极限
泰勒公式
带有佩亚诺型余项的泰勒公式
泰勒多项式
麦克劳林公式
推导
带有拉格朗日型余项的泰勒公式
函数的极值与最值
极值的判别
极值的第一充分条件
极值的第二充分条件
极值的第三充分条件
最大值与最小值
端点
不可导点
稳定点
比较
函数的凸性和拐点
凹凸函数
定义
引理
等价断论
充要条件
若f二阶可导，则f为凸函数的充要条件为 f‘’（x）>=0
不等式
Young不等式
Jensen不等式
拐点
设曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处有穿过曲线的切线，且在切点近旁，曲线在切线的两侧分别是严格凸和严格凹的，这时称该点为该曲线的拐点
拐点的必要条件
f''(x0)=0
拐点的充分条件
函数图像的讨论
定义域、奇偶性、周期性
稳定点、不可导点、单调区间
极值点、凸性区间、拐点
渐近线
方程的近似解
牛顿切线法
思想方法
柯西中值 定理
中值定理的连续应用
洛必达法则与海涅定理
倒代换
分区间
求极限
反证法
极值与二阶导数的矛盾性
单调性与前后极限的矛盾性
正逆换元
设最值
