集和思维导图

这是一篇关于集和的思维导图，主要内容有1.集合2.几种常见的数集3.集合的表示方式4.区间及其表示等。

第一章 集合与常用逻辑用语言

• 1.集合
  • 1.集合的概念 把一些能够确定的、不同的对像汇聚在一起，就说由这些对象 组成一个集合（有时简称为集），组成集合的每个对象都是这个集合的元素。
  • 2.元素与集合的关系 ∈和 ∉ 只能用在元素与集合之间
  • 3.空集 一般地，我们把不含任何元素的集合称为空集，记作∅
  • 4.集合中元素的特性 （1）确定性：集合中的元素必须是确定的 （2）互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的
  • 5.集合相等 给定俩个集合A和B，如果组成他们的元素完全相同，就称这俩个集合相等，记作A=B.
  • 6.集合的分类 可以根据他含有的元素个数分为俩类 含有有限个元素的集合称为有限集 含有无限个元素的集合称为无限集 空集可以看成包含0个元素的集合，所以空集是有限集。
• 2.几种常见的数集
• 4.区间及其表示
  • 1.区间的概念(实数a<b) 集合{x|a≤x≤b}可简写为[a,b]，并成为闭区间； 集合{x|a＜x＜b}可简写为（a,b），并成为开区间； 集合{x|a≤x＜b}可简写为[a,b），集合{x|a＜x≤b}可简写为（a,b]，并都称为半开半闭区间
  • 2.特殊区间的表示
  • 3.用数轴表示区间 区间可以用数轴形象的表示
• 3.集合的表示方式
  • 1.列举法 把集合中的元素一 一列举出来（相邻之间的的元素用逗号分隔），并写在大括号内，以此来表示集合的方法称为列举法。 2.描述法 集合A可以用它的特征性质P(x)表示为{x|P(x)}。这种表示集合的方法，称为特征性质描述法，简称为描述法。
• 5.子集
  • 一般地，如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集
• 6.真子集
  • 一般地，如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A称为集合B的真子集。
• 7.集合的相等与子集的关系
  • 如果A⊆B且B⊆A，则A=B；如果A=B,则A⊆B且B⊆A
• 8.交集
  • 一般地，给定俩个A，B,由既属于A又属于B的所有元素（既A和B的公共元素）组成的集合
• 9.并集
  • 一般地，给定俩个集合A，B，由这俩个集合的所有元素组成的集合，称为A与B的并集
• 10.补集
  • 全集 在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，全集通常用U表示。
  • 补集 如果集合A是全集U的一个子集，则由U中不属于A的所有元素组成的集合，称为A在U中的补集。