导图社区 第七章 有理数
人教版 六年级下册 第七章有理数，主要内容有7.1正数和负数、7.2.1有理数、7.2.2数轴、7.2.3相反数等。
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第七章 有理数
7.1 正数和负数
正数
3、1.8%、3.5
正数>0
0
不是正数
不是负数
负数
-3、-2.7%、-4.5 （负号+正数）
负数<0
重点
“-”读作“负”，“+”读作“正”
一个数前面的正负号是这个数的符号
正号可以省略，负号不可以省略
0不仅表示"没有"
7.2.1 有理数
概念：整数和分数统称为有理数
整数
正整数
负整数
分数
正分数
负分数
分类：
正有理数
负有理数
非正数
0和负数
非正整数
0和负整数
非负数
0和正数
非负整数
0和正整数
7.2.2 数轴
定义
在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴
规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴
所有的有理数都可以在数轴上表示
数轴上的点不仅表示有理数
数轴比较大小
左边<右边
一切负数<正数
数轴上的点
向右平移变大
向左平移变小
7.2.3 相反数
只有 符号不同的两个数叫做 互为 相反数
e.g. a和-a互为相反数
a的相反数是-a ,-a的相反数是a
性质
互为相反数的两个数和为0
正数的相反数是负数
负数的相反数是正数
0的相反数是0
7.4.2 有理数的乘方
求几个相同因数的积的运算叫做乘方
乘方的结果叫做幂
表达
aⁿ
a：底数
n : 指数
符号
1、正数的任何次 幂都是正数
2、0的 正整数 次幂都是0
3、负数的奇次幂 是负数，负数的偶次幂 是正数
-aⁿ
-(a×a)
(-a)ⁿ
(-a)×(-a)
底数不同
有理数五则混合运算
先乘方，再乘除，最后加减
有括号先算括号里的，按照小括号、中括号、大括号的顺序依次计算
7.4.1 有理数乘法
法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘
任何数同0相乘都得0
几个不是0的数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数；负因数的个数是偶数时，积是正数。
简便运算律
乘法交换律
ab=ba
乘法结合律
abc=a(bc)
分配率
a(b+c)=ab+ac
逆运算
ab+ac=a(b+c)
7.3.2 有理数减法
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
a-b=a+(-b)
加减混合运算
统一为加法运算
a+b+(-c)
7.3.1 有理数加法
1.同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0
3.一个数同0相加，仍得这个数
加法交换律
两个数相加，交换加数的位置，和不变
符号语言：a+b=b+a
加法结合律
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变
符号语言：(a+b)+c=a+(b+c)
先确定符号，再确定绝对值
同加异减
7.2.4 绝对值
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值
几何意义
a>0 |a|=a
a<0 |a|=-a
a=0 |a|=0
记作
|a|
绝对值具有非负性
比较大小
异号两数比较大小，要考虑他们的符号（正数>0>负数）
同号两数比较大小，要考虑他们的绝对值
两个负数，绝对值大的反而小，绝对值小的反而大
拓展
绝对值是它本身的数是非负数
相反数是它本身的数是0
倒数是它本身的数是+1
代数意义
正数的绝对值是它 本身，负数的绝对 值是它的相反数， 0的绝对值是0.
9.18 张天逸
