八上数学

人教版八年级上册数学期中知识点，数学知识点干货总结，无论是预习还是复习都可以用。

八上数学

• 三角形
  • 定义
    • 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形
    • 三边关系：两边只差＜第三边＜两边之和
    • 性质：具有稳定性
  • 分类
    • 边
      • 不等边
      • 等腰
        • 等腰
        • 等边
    • 角
      • 锐角
      • 直角
      • 钝角
  • 线段
    • 高
      • 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高
      • 锐角，直角，钝角三类型作高
    • 中线
      • 在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线
      • 中线把三角形的面积一分为二
    • 角平分线
      • 三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线
  • 多边形
    • 定义
      • 平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形
    • 多边形内角和
      • （n-2）×180°
        • 求n?求一个内角？
    • 多边形外角和=360°
    • 从边形的一个顶点出发可以引出对角线数量=n-3
  • 注意
    • 学会找外角，三角形的一个外角=不相邻的两个内角和
• 全等三角形
  • 定义
    • 形状大小完全重合的图形，叫做全等形
  • 判定公式
    • 三边对应相等的两个三角形全等（边边边或SSS）
    • 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（边角边或SAS）
    • 两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（角边角或ASA）
    • 两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（角角边或AAS）
    • 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（斜边、直角边或HL）
    • 注意：SAS必须两边一夹角；HL一直角边一斜边
  • 步骤
    • 1.确定已知条件（公共边,公共角,对顶角,角平分,中线,高,等腰,等边,30°）
    • 2.回顾逆推，看需要什么条件
    • 3.正确书写逻辑关系
  • 角平分线
    • 角的平分线上的点到角的两边的距离相等
  • 常见辅助线
    • 1.构造三角形2.等腰三角形“三线合一”3.倍长中线法4.截长补短法5.角平分线6.垂直平分线7.图形补全法60°或者120°8.特殊角30°等，特殊值
  • 常见
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• 轴对称
  • 定义
    • 一个图形沿着一条直线折叠，直线旁的两部分能互相重合
  • 常见对称
    • 关于x轴对称，x不变
    • 关于y轴对称，y不变
    • 关于原点对称，都变
  • 最短路径
    • 两点距离最短问题→两点之间线段最短
    • 图形周长最短→对称＋折转直
    • 造桥选址→平移费马点
    • 最短路径→对称,平移,垂直等
    • |PA-PB|绝对值最小最大
  • 垂直平分线
    • 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
  • 等腰三角形
    • 有两个边相等的三角形叫做等腰三角形
    • 性质
      • 等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)
      • 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(三线合一)
    • 判定
      • 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等
      • 一种特殊的等腰三角形——等边三角形,三条边相等,三个角相等并且都为60º
  • 等边三角形
    • 三条边都相等的三角形是等边三角形
    • 判定
      • 三个角都相等的三角形是等边三角形
      • 有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形
  • 直角三角形
    • 在直角三角形中,如果一个锐角等于30º,那么它所对的直角边等于斜边的一半
  • 必考作图题
    • 等线段；等角；角平分；垂直平分；过点作垂线（直线外&直线上）
    • 作三角形（三边，两角及夹边，两边及夹角）
    • 最短路径
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