逻辑代数基础

在数学和数理逻辑中，逻辑代数是变量的值仅为真和假两种真值的代数的子领域。初等代数中变量的值是数字，并且主要运算是加法和乘法，而逻辑代数的主要运算有合取与，记为∧；析取或 ，记为∨；否定非 ，记为¬ 。因此，它是以普通代数描述数字关系相同的方式来描述逻辑关系的形式主义。

逻辑代数基础

• 逻辑代数基本概念
  • 逻辑函数的定义及公理
    • 定义
    • 公理
      • 交换律、结合律、分配律
      • 0-1律
      • 互补律
      • 五个公理
  • 逻辑变量及基本运算：“或”“与”“非”运算
  • 逻辑函数及逻辑函数间的相等
    • 电路输出：逻辑变量的取值、电路本身的结构
    • 判断函数相等方法：真值表法、代数法
  • 逻辑函数的表示法
    • 逻辑函数表达式： 运算法则：（）→-→•→异或→+运算可不加括号
    • 真值表：一个n个变量的逻辑函数，其真值表有2^n行
    • 卡诺图
• 逻辑代数的基本定理和规则
  • 基本定理
    • 
  • 重要规则
    • 代入规则
    • 反演规则
    • 对偶规则
  • 复合逻辑
• 逻辑函表达式的形式和转换
  • 逻辑函数表达式的基本形式
    • “与-或”表达式
    • “或-与”表达式”
  • 最小项和最大项
    • 由一般式获得最小项标准式
      • 代数法P43
      • 真值表法P44
    • 最小项的性质
      • 对任何变量的函数式来讲，全部最小项之和为0
      • 两个不同最小项之积为0
  • 逻辑函数表达式的标准形式
  • 逻辑函数表达式的转换
• 逻辑函数化简
  • 化简原则
    • 逻辑电路所用的门最少
    • 各个门的输入端要少
    • 逻辑电路所用的集数要少
    • 逻辑电路能可靠的工作
• 卡诺图简化
  • 结构特点：需保证逻辑函数的逻辑相邻关系，卡诺图的变量标注均采用循环码
  • 与或逻辑的化简基本步骤：圈大圈少
  • 其他逻辑形式的化简
    • 与非逻辑形式P50
      • 在卡诺图上圈1方格求得最简与或式
      • 将最简与或式两次求反，用求反律展开一次，得到与非表达式
      • 根据与非式，用与非门组成逻辑电路
    • 或与逻辑形式P51
      • 从卡诺图上求其反函数
      • 再用摩根定律取反，即得或与式
      • 展开
    • 或非逻辑形式
      • 将获与逻辑两次求反
    • 无关项及其应用
      • 完全描述问题：卡诺图
      • 非完全描述：P108eg7
    • 多输出函数的化简：统一考虑，尽可能利用公共项
• 知识要点： 5个公理 8个定理 3个规则 逻辑表达式的形式变换
• 组合逻辑电路
  • 分析P66eg1
    • 由给定的逻辑电路图，写出输出端的逻辑表达式并化简
    • 列出真值表
    • 从真值表概括出逻辑功能
    • 对原电路进行改进设计，寻找最佳方案
  • 设计P68eg4
    • 列出真值表
    • 函数化简
  • 常用部件原理及应用
    • 半加器
      • 定义：不考虑低位的进位的加法，两输入两输出
    • 全加器
      • 定义：除了最低位，其它位的加法需考虑低位向本位的进位
      • 应用
        • 二进制的减法运算、乘法运算P76eg7
        • BCD码的加、减法P77-80
        • 码组变换
        • 数码比较
        • 奇偶校验
    • 多位二进制加法
      • 串行进位
    • 编码器与译码器
    • 竞争现象
      • 定义：由于各个门的传输时间的差异，或者是输入信号通过的路径不同，造成的传输时间差异会是一个或几个输入信号进行不同的路径到达的的时间有差异的现象
    • 冒险现象
      • 定义：竞争导致的逻辑错误
      • 判别
        • 代数法
        • 卡诺图法
      • 消除
        • 增加多余项
        • 增加选通电路
        • 利用滤波电路