初中数学-二次函数

初中数学-二次函数知识梳理，包括二次函数的概念、性质、表示和图像四部分内容，值得收藏~

二次函数

• 图像
  • y=ax²
    • 图像：对称轴为y轴的抛物线
    • 顶点(0,0)
  • y=a(x+m)²+k
    • 图像：对称轴为直线x=-m的抛物线
    • 顶点(-m,k)
  • y=ax²+bx+c
    • 图像：对称轴为直线x=b/-2a的抛物线
    • 顶点(b/-2a,4ac-b²/4a)
    • b
      • b=0，对称轴为y轴
      • ab>0，对称轴在y轴左侧
      • ab<0，对称轴在y轴右侧
      • 左同右异
    • c
      • c=0，经过原点
      • c>0，与y轴正半轴相交
      • c<0，与y轴负半轴相交
  • 开口大小
    • │a│越大，开口越大
    • │a│越小，开口越小
• 表示
  • 一般式
    • y=ax²+bx+c（a≠0）
  • 顶点式
    • y=a(x+m) ²+k
  • 交点式
    • y=a(x-x1)(x-x2)
• 性质
  • 增减性
    • 当a>0时，开口向上
      • 对称轴左边下降
      • 对称轴右边上升
      • 函数有最小值
    • 当a<0时，开口向下
      • 对称轴左边上升
      • 对称轴右边下降
      • 函数有最大值
• 概念
  • 形如y=ax²+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的函数
    • 二次项：ax²(a≠0)
    • 一次项：bx
    • 常数项：c