有理数

这是一篇关于有理数的思维导图，主要内容有有理数的乘方、有理数的乘除法、有理数的加减法、有理数、正数和负数。

有理数

• 有理数的乘方
  • 科学计数法
    • 把一个大于10的数表示成a×10的N次方的形式（其中a大于或等于一且小于10，N是正整数）
  • 运算顺序（乘方）
    • 3.如有括号,先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行
    • 1.先乘方,再乘除，最后加减
    • 2.同级运算,从左到右进行
  • 求N个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂
  • 正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0
  • 在a的n次方中，a叫做底数（因数）,n叫做指数
  • 负数的基次幂是负数，负数的偶次幂是正数
  • 近似数
    • 接近与实际数但还有差别
• 有理数的乘除法
  • 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加
  • 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等（×）
  • 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除
    • 0除以任何一个数不等于0的数都得0。
  • 两数相乘，同号得正，异号得负,并把绝对值相乘
  • 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数
  • 两个数相乘，交换因数的位置,积相等
  • 乘积为1的两个数互为倒数
  • 任何数与零0相乘,都得0
  • 先乘除,后加减
• 有理数的加减法
  • 关于括号
    • 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加和不变（×）
    • 在有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置,和不变
    • 减去一个数等于加这个数的相反数
  • 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0
  • 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加
  • 一个数同0相加,仍得这个数
• 有理数
  • 绝对值
    • 比较
      • 异号两数比较：正数大于0,0大于负数，正数大于负数
      • 同号两数比较正数，绝对值越大数越大，负数绝对值越大,数越小
    • 一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0
    • 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作 | a |
  • 相反数
    • 互为相反数的点位于原点两侧，且与原点的距离相等（几何意义）
    • 0的相反数是0 正数的相反数是负数（负数的相反数是正数）
    • 只有符号不同的两个数叫做互为相反数（定义）
  • 有理数的相关概念
    • 正数和分数统称为有理数（零是整数）
    • 正整数、零、负整数统称为整数
    • 正分数、负分数,统称为分数
  • 数轴
    • 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴
• 正数和负数
  • 如果两个亮意义相反并且是同一类亮，那么这两个量就是具有相反意义的量
  • 0既不是正数也不是负数
  • 大于0的数叫做正数
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