数量关系

数量关系主要测查报考者理解、把握事物间量化关系和解决数量关系问题的能力，主要涉及数据关系的分析、推理、判断、运算等。常见的题型有：数字推理、数学运算等。 本图总结了相关知识。

数量关系

• 实战技巧
  • 代入排除法
    • 应用范围
      • 不定方程
      • 同余问题
      • 年龄问题
      • 日期星期问题
    • 解题步骤
      • 先根据利用题目条件、倍数特性等将干扰性不强的选项排除
    • 代入顺序
      • 求最多先代大，求最少先代小
  • 赋值法
    • 应用范围
      • 例如：给时间求时间，给定比例
      • 比例问题
      • 工程问题
      • 不定方程
    • 选取方法
      • 公倍数法
  • 方程法
    • 找出等量关系
      • 相等
      • 几倍
      • 几分之几
      • 多多少
      • 少多少
    • 合理设未知数
      • 设中间量
      • 设整数份
    • 复杂方程，设而不解，选项验证
    • 结合技巧
      • 换元法
      • 整除性质
      • 代入排除
  • 数字特性法
    • 使用目的：排除不符合选项
    • 分类
      • 尾数
      • 整除
      • 奇偶
        • 加减法
          • 同奇异偶
          • 和差同性
        • 乘除法
          • 奇奇才奇，有偶则偶
• 和差倍比
  • 题型判断
    • 题干中含有量与量之间的和、差、倍、比关系
  • 题型分类
    • 基础和差倍比
    • 数字特性和差倍比
    • 平均数问题
    • 逆推法
  • 解题技巧
    • 方程法
    • 比例、份数法
    • 带入排除法
• 不定方程
  • 概念
    • 未知数个数大于方程个数，通常不定方程组可消元或代入，变成一个不定方程
  • 解题方法
    • 数字特性法
      • 尾数
      • 整除
      • 奇偶
    • 代入排除法
    • 枚举试探法
    • a+b+c 赋0法
• 等差数列
  • 公式
    • 求和：中位数×项数，或者平均数×项数
    • 通项：加上n-1个公差
  • 技巧
    • 利用中位数可以迅速确定某一项的数值
      • 中位数可以虚拟
  • 例题
• 比例法
  • 份数思维
    • 找到真实值所对应的比例
      • 需要对真实值进行一个本质、局部的剖析，究竟是谁的真实值
    • 结合数字特性和选项解题
    • 例题
      • • 真实值600为铅和铝的产量差，将铅和铝的比例或份数求出来即可得解。
      • • 真实值600为6月的销售额，将6月占整体的比例或份数求出即可得解。
      • • 91为丁的钱，将丁所占比例求出即可得解。注意，甲是另外三个人总和的一半，等价于甲占总体的比例为1/3
      • • 真实值192元，为老张与老王的差值，找到老张与老王的比例，即可得出
  • 正比与反比
    • 三量等式
      • 路程=速度×时间
      • 工程量=效率×时间
      • 溶质=溶液×浓度
      • 利润=成本×利润率
    • 思路
      • 三个量中有一个量固定，其他两个量成正比或反比
      • 比例可以运算
    • 例题
      • • 总产量=亩产量×面积，已知前后总产量之比和亩产量之比，可以运算得出面积之比
      • • 总价格=设备数×单价，已知总价之比和单价之比，可求出设备数之比，且设备数之差已给出真实值，可得出前后各自的设备数，题干问法只是在求出设备数后多走了一步，不要被题干所问影响思路
      • • 利润=日产量×单件利润，已知日产量之比和利润之比，运算得出单件利润之比为1：11/9，化简为9:11，能耗成本下降了0.5，单件利润上升两份，而出厂价不变，代表能耗成本原来为4份，结合出厂价是单件利润的3倍，即原来单件利润为27份，则其他成本为27-9-4=14，故得4/14
  • 和差比例
    • 知和求差，知差求和
  • 搭桥比例
    • 三个量之间，已知一个量和其他两个量之间的比例，即该量为桥，可通过最小公倍数建立三个量的比例关系
  • 恒值比例
    • 比例不变
    • 增量不变
      • • 问比例求比例，增量相同，则增加的份数也相同，将3:5通分成6:10，增量为一份，符合条件，即后来比例为6:10:11。共27份，原来共24份，增加了3/24=1/8=12.5%
      • • 前后两个比例，增量不变，且增量已经给出，原来为17:1，后来为5:1，通分成20:4，都增加了3份，符合题意，结合增量真实值为6岁，即一份两岁，则之前女儿为一份即两岁，如今为三年后，2+3=5岁
      • • 前后比例均给出，增量相同。之前为4:1，后来为3:2，通分直到符合增量相同的条件为止，即9:6，都增加了5份，5份需要工作15分钟，而原来两者之差为3份，15/5×3=9分钟（效率相同，工作量之比等于时间之比）
    • 和不变
      • 内部调整

数字推理

• 基础数列
  • 等差、等比数列
  • 质数、合数数列
  • 周期数列
    • 符号循环
    • 数字循环
• 明显特征数列
  • 多重数列
    • 项数多
    • 奇偶分别成规律
    • 分组成规律
      • 如何分
        • 这里的项数为总项数，包括空格
        • 1、两两分组（6或8项）
        • 2、三三分组（9或12项）
        • 3、四四分组（8项或12项）
      • 如何看
        • 组内加减乘除后，在组间成规律
  • 机械划分
    • 1、加减乘除后，在组间成规律
    • 2、各组交叉成规律（等同于多重数列中的交叉）
    • 3、组内递推（乘法口诀）
  • 分数数列
    • 大部分为分数（注意作商数列也可能是分数）
    • 反约分转化型
      • 分子、分母大概单调
      • 将破坏单调性的分数转化
    • 广义通分型
    • 不要再动型
      • 1、分子分母分组成规律
      • 2、分子分母相互影响
• 非明显特征数列
  • 作商数列
    • 固定商
    • 作商多级数列
  • 幂次数列
    • 1、30以内的平方数 2、10以内的立方数 3、6以内的多次方
    • 恒定指数
    • 恒定底数
    • 变化指数
    • 幂次修正
      • 常数修正
      • 正负修正
  • 因式分解
• 多级数列
  • 作差后为基础数列
    • 等差等比、质数合数、周期
  • 作差后无明显规律
    • 再作差，成基础数列
    • 再作和，成基础数列
  • 作差后为幂次数列
• 递推数列
  • 加减乘除方
  • 圈三项
  • 圈两项