导图社区 初一数学 有理数及其运算
初一数学北师大版 第二章 有理数及其运算，主要内容有有理数、数轴、绝对值、有理数的运算、有理数的乘方、科学记数法等。
社区模板帮助中心，点此进入>>
《老人与海》思维导图
《傅雷家书》思维导图
《西游记》思维导图
《水浒传》思维导图
《茶馆》思维导图
《朝花夕拾》篇目思维导图
《红星照耀中国》书籍介绍思维导图
初中物理质量与密度课程导图
桃花源记思维导图
曹刿论战思维导图
有理数及其运算
有理数
有理数的分类①
正有理数
正整数
正分数
0
负有理数
负整数
负分数
有理数的分类②
整数
0
负整数
分数
负分数
相对性
负数是相对正数而言的
分数是相对整数而言的
具有相反意义的量
为了表示具有相反意义的量 我们可以把其中一个量规定为正数 用正数来表示 而把与这个量意义相反的量规定为负的 用负数来表示
例如：上涨3.3％记为+3.3％ 那么下跌0.6％就记作-0.6％
例：加分与扣分
例：上涨量与下跌量
例：零上温度与零下温度
数轴
数轴三要素
直线
取一点来表示0（叫做原点）
单位长度、正方向
一般规定直线上向右的方向为正方向
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示
数轴上的两个点表示的数 右边的总比左边的大 正数大于0 负数小于0 正数大于负数
负数＜0＜正数 正数＞0＞负数
绝对值
相反数
两个数只有符号不同且与原点距离相等的 那么这两个数互为相反数
0的相反数是0
绝对值的定义
一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值
正数的绝对值是它本身
负数的绝对值是它的相反数
0的绝对值是0
比较两个数的大小
比较两个正数的大小
绝对值更大的数大
比较一个正数和一个负数的大小
正数永远大于负数
比较两个负数的大小
绝对值更大的反而小
有理数的运算
有理数的加法
加法法则
同号两数相加取相同符号 并把绝对值相加
异号两数相加 绝对值相等时和为0 绝对值不等时 取绝对值较大的数的符号 并用较大的数的绝对值减去较小的数的绝对值
一个数同0相加 仍得这个数
加法运算律
加法交换律
a+b＝b+a
加法结合律
a+b+c＝a+(b+c)
有理数的减法
减法法则
减去一个数等于加上这个数的相反数
a-b＝a+(-b)
任何数减0仍得原数
0减一个数等于这个数的相反数
有理数的乘法
乘法法则
两数相乘 同号得正 异号得负 并把绝对值相乘
任何数与0相乘 积仍为0
倒数
我们把乘积为1的两个数称为这两个数只有互为倒数 或者其中一个数是另一个数的倒数
乘法运算律
交换律
ab＝ba
结合律
a×b×c＝a×(b×c）
分配律
a×(b×c)＝ab+ac
有理数的除法
除法法则
两数相除 同号得正 异号得负 并把绝对值相除
0除以任何数都得0（0除外）
除以一个数等于乘这个数的倒数
有理数的乘方
正数 负数 0 的次幂
正数的正整数次幂都是正数
负数的奇次幂是负数 偶次幂是正数
0的任何正整数次幂都得0
1与-1的次幂特点
1的任何正整数次幂都为1
-1的奇次幂为-1 偶次幂为1
底数为10的正整数幂的特点
底数 指数 幂的概念 aⁿ a就是底数 n就是指数 也是幂
10的几次幂1后面就有几个0
运算的结果的位数比指数大1
科学记数法
10ⁿ的特点
科学记数法中10的指数n值的确定方法
比原指整数位数少1
当原数的绝对值≥10时
由小数点移动位数决定了
一个大于10的数可以记成a×10ⁿ的形式
1≤a＜10
n是正整数
有理数的的混合运算
运算顺序
先算乘方 再算乘除 最后算加减 如果有括号 先算括号里面的
