人教版七年级上册数学

这是一篇关于七年级上册数学的结构思维导图。包括有理数，整式的加减，一元一次方程，几何图形初步。适合教案编写的小伙伴，有需要的可以下载收藏。

人教版 七年级上册数学

• 第一章 有理数
  • 1.1正数和负数
    • 归纳：用正数、负数表示具有相反意义的量， 我们可以用正数和负数分别表示
    • 0即不是正数，也不是负数 0是正数与负数的分界。 0的意义已不仅是表示“没有”。如温度，海拔
  • 1.2有理数
    • 1.2.1有理数
      • 定义
        • 正整数、0、负整数统称为整数
        • 正分数、负分数统称为分数
        • 整数和分数统称为有理数
      • 分数和小数的区别和联系
    • 1.2.2数轴
      • 在数学中，可以用一条直线上的点 表示数，这条直线叫做“轴”
        • 3要素
          • 原点：直播上任取1个点表示数0 这个点叫原点
          • 正方向：通常原点向右（或上）为正方向 从原点向左（或下）为负方向
          • 单位长度：选取适当长度为单位长度，原点 向右为正原点向左为负
          • 注：分数或小数也可以用数轴上的点表示
      • 数轴上的点和有理数
        • 原点的左右边，均表示不同的单位长度
        • 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，而且是唯一确定的点，但数轴上的点并都表示有理数
      • 0是正数与负数的分界点; 原点是数轴的“基准点”
    • 1.2.3相反数
      • 互为相反数：只有符号不同的2个数互为相反数，相反数是成对出现的
      • 几何意义
        • 互为相的数的两个数在数轴上对应的两个点位于原点的两侧且到原点的距离相等
        • 位于原点的两侧且到原点的距离相等的点，所表示的两个数互为相反数
      • 性质
        • 任何一个数都有相反数，而且只有一个。正数的相反数一定是负数，负数的相反数一定是正数。0的相反数仍是0
      • 求相反数的方法
        • 求一个数的相反数，只要在它的前面添上“—”号即得到原数的相反数
        • 当原数是多个数的和时，要用括号括起来再添“—”。
    • 1.2.4绝对值
      • 定位
        • 数轴上表示数A的点与原点的距离叫做数A的绝对值，记作 |A|
      • 求绝对值
        • 一个正数的绝对值是本身，一个负数的绝对值是相互数，0的绝对值是0
      • 几何意义
        • 一个数的绝对值就是表示这个数到原点的距离
      • 绝对值的求法
        • 利用数轴比较
    • 子主题
  • 1.3有理数的加减法
    • 1.3.1有理数的加法
      • 运算法则
        • 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加
        • 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大 的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0
        • 一个数同0相加，仍得这个数
    • 1.3.2有理数的减法
      • 运算法则（P22）
        • 减去一个数，等于加这个数的相反数
  • 1.4有理数的乘除法
    • 1.4.1有理数的乘法
      • 运算法则（P29）
        • 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘
        • 任何数同0相乘，都得0
      • 倒数
        • 乘积是1的两个数互为倒数
      • 运算律
        • 乘法交换率
          • ab=ba
        • 剩法结合率
          • (ad)c=a(bc)
        • 分配率
          • a(b+c)=ab+ac
    • 1.4.2有理数的除法
      • 运算法则(P34)
        • 除以一个不等于0的数，等于乘于这个数的倒数
          • a÷b=a ×1/b（b≠0）
        • 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
        • 0除以任何一个不等于0的数，得0
      • 运算步骤
        • 将小数化为分数，带分数化为假分数，将所有的除法化为乘法
      • 加减乘除混合运算
        • 如果无括号，那么要按照“先乘除，后加减”的顺序进行
        • 如果有括号，先算括号里面的
  • 1.5有理数的乘方
    • 1.5.1乘方
      • 定义
        • 求n个相同因素的积的运算，叫乘方
        • 乘方的结果叫做 幂
        • aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数
          • aⁿ看作a的n次方，表示n个a相乘，也可读成a的n次幂
      • 法则(P42)
        • 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数
        • 正数的任何次幂是正数，0的任何正整数次幂是0
      • 有理数混合运算 顺序（P43）
        • 先乘方，再乘除，最后加减
        • 同级运算，从左到右进行
        • 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行
    • 1.5.2科学记数法
      • 定义
        • 把一个大于10的数表示成aX10^6的形式（其中a大于或等于1且小于10 ，n是正整数），使用的是科学记数法
        • 用科学记数法表示数
        • 先把科学记数法表示的数还原成原数
    • 1.5.3近似数
      • 准确数
      • 近似数
        • ≈
      • 精确度
• 第二章 整式的加减
  • 2.1整式
    • 代数式
      • 用字母表示数
        • 特点：简明、普遍
      • 代数式的定义
        • 用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式。
    • 单项式
      • 定义
        • 单项式：数或字母的积，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项数中的数字因数叫做这个单项式的系数。
        • 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如100t的次数是1，a²b的次数是3
    • 多项式与整式
      • 多项式定义
        • 几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。举例：v-2.5 的项是V和-2.5，其中-2.5是常数项。多项式x²+2x+18的项是x²，2x与18，其中18是常数项
      • 多项式中，次数最高的次数，叫做这个多项式的次数。上题中，第1个次数是1，第2个是2
      • 整式
        • 单项式与多项式统称为整式
        • 所有整式的分母都不含字母
  • 2.2整式的加减
    • 同类项
      • 同类项
        • 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项
        • 判断同类项的标准：同类项与系数无关，与字母的排列顺序也无关
      • 合并同类项
        • 概念
          • 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项
        • 法则
          • 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变
        • 通常会升幂或者降幂排列
      • 合并步骤
        • 1、找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面作上相同的标记
        • 2、利用加法交换律把同类项放在一起，在交换位置时，连同项的符号一起交换
        • 3、合并到不能合并为止
    • 整式加减
      • 去括号法则
        • 如果括号外的因素是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同
        • 如果括号外的因素是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反（P66)
      • 添括号法则
        • 若所添括号前面是“+”号，则括到括号内的各项都不改变符号
        • 若所添括号前面是“—”号，则括号里的各项都改变符号，简记为“加不变，减全变”
      • 整式加减
        • 运算法则
          • 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项(P69)
        • 化简求值
          • 通过去括号、合同同类项将整式化简
          • 把已知的字母或某个整式的取值代入化简后的式子
          • 依据有理数的混合运算法则进行计算
• 第三章 一元一次方程
  • 3.1从算式到方程
    • 3.1.1一元一次方程
      • 概念
        • 含有未知数的等式叫方程。如3x-7=1
        • 判断一个式子是方程，只需看2点：一是等式，二是含有未知数，二者缺一不可
      • 定义
        • 方程①只含有一个未知数（元），②未知数的次数都是1，③等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。
      • 解方程
        • 方程解后，把“解”代入原方程检验
    • 3.1.2等式的性质
      • 性质1
        • 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等（P81）
      • 性质2
        • 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等（P81)
  • 3.2解一元一次方程(一)
    • 合并同类项
    • 移项
  • 3.3解一元一次方程(二)
    • 去括号
    • 去分母
  • 解一元一次方程的一般步骤（P97）： 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等，通过这些步骤可以使X为未知数的方程逐步向着X=a的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等。
  • 3.4实际问题与一元一次方程
    • 基本思想
      • 分为两大步：一是化为ax=b(a不等于0)；二是解方案ax=b
    • 步骤
      • 去分母
      • 分括号
      • 移项
      • 合并同类项
    • 分母中含小数的解法
      • 小数一变分数二变整数
• 第四章 几何图形初步
  • 4.1几何图形
    • 4.1.1立体图形与平面图形
      • 长方形、圆形、柱形等以及小学学习的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的，它们是几何图形
      • 几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形
      • 几何图形的各部分都在同一平面内，它们是平面图形
      • 有些立体图是由一些平面图形围成的，将其表面剪开可以展开成一个平面图表，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。
    • 4.1.2点、线、面、体
      • 1、运动观点看，点动成线，线动成面，面动成体
      • 旋转形成的立体图形
  • 4.2直接、射线、线段
    • 直线
      • 两点确定一条直线
    • 射线
      • 直播上一点和它一旁的部分叫做射线
    • 线段
      • 两点之间，线段最短
  • 4.3角
    • 4.3.1角
      • 概念
        • 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角
      • 角的表示方法
      • 平角、周角
        • 1平角=180度
        • 1周角=360度
    • 4.3.2角的比较与运算
      • 度量法
      • 叠合法
    • 4.3.3余角与补角
      • 互为余角是两个角的和=90度
      • 互为补角是两个角和=180度
  • 4.4课题学习 设计制作长方体形状 的包装纸盒数学活动