有理数及其运算

教版初一上册数学之有理数及其运算知识总结，包括有理数的分类、有理数的大小比较、运算律、有理数的运算及其法则等内容。

有理数及其运算

• 有理数
  • 整数
    • 正整数:如1.2.3.……
    • 零:0
    • 负整数:如-1，-2，-3……
  • 分数
    • 正分数:如1/2， 1/3 ，5.2……
    • 负分数:如-1/5，-3.5，-5/6
    • 分数都能化成小数的，但小数不一定都能化成分数
  • 整数与分数统称为有理数
  • 相反意义的量
    • ①成对存在
    • ②对数量无关
• 数轴
  • 原点
    • 画一条水平直线，在直线上取一点表示零叫做原点
  • 数轴
    • 画一条水平直线，在直线上取一点表示零，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到了数轴。
  • 数轴三要素
    • 1.原点
    • 2.正方向
    • 3.单位长度
  • 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示
  • 数轴上两个点表示的数右边的总比左边的大，负数小于0，正数大于负数
• 绝对值
  • 相反数
    • 如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个互为相反数，特别地，0的相反数是0
  • 绝对值
    • 在数轴上一个数所对应的点，原点的距离叫做这个数的绝对值
  • 一个数得绝对值与这个数有什么关系？
    • 正数的绝对值是它本身 负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0
  • 两个负数比较大小，绝对值大的反而小
• 有理数的加法
  • 有理数的加法法则
    • 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 一个数同0相加，仍得这个数 互为相反数的两数相加得0
  • 有理数的加法运算律
    • 加法交换律:a+b=b+a
    • 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
• 有理数的减法
  • 有理数减法法则
    • 减去一个数，等于加上这个数的相反数(减法统一成加法了)
• 有理数的加减混合运算
  • 有理数的加减混合运算
    • 有理数的加减混合运算可以统一成加法运算，因此在进行加减混合运算时可运行加法交换律和结合律简化运算
  • 有理数的加减混合运算中的简便运算
  • 有理数的加减混合运算的应用
• 有理数的乘法
  • 有理数的乘法法则
    • 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 任何数与0相乘，积仍的0
  • 有理数的乘法运算率
    • 积负偶正
    • 如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一个数是另一个的倒数，也称这两个有理数互为倒数
    • 乘法交换律a×b=b×a 乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律a×(b+c)=a×b+a×c
• 有理数的除法
  • 两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除 0除以任何非0的数都得0 注意: 0不能做除数
  • 除以一个数等于乘这个数的倒数
• 有理数的乘方
  • 乘方的意义
    • aⁿ读作“a的n次幂”(或“a的n次方”)
    • 求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数n叫做指数
  • 有理数的乘方运算
• 科学计数法
  • 科学计数法只改变数的书写形式，不改变数的大小
  • 一般地，一个大于10得数可以表示成a×10ⁿ的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种计数方法叫做科学计数法
• 有理数的混合运算
  • 先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的
• 用计算器进行运
  • 在用计算器计算时，所得到的结果有时候是近似数，为了得到所需精确度的近似数，常采用四舍五入法