第二章(1)

这是一个关于第二章(1)的思维导图，主要内容有认识一元二次方程、用配方法求解—元二次方程、用公式法求解—元二次方程、用因式分解法求解一元二次方程等。

第二章

• 认识一元二次方程
  • 只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax²+bx+c=0 （a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程。
  • 我们把ax²+bx+c=0 （a，b，c为常数，a≠0）为一元二次方程的一般形式。ax²，bx，c分别称为二次项一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数
• 用配方法求解一元二次方程
  • 解一元二次方程的思路是将方程转化为（x＋m）²，等于n的形式，他一边是一个完全平方式，另一边是一个常数当n≥0时，两边同时开平方转化为一元一次方程，便可求出它的根。
    • 例: x²+8x-9=0 x²+8x=9 x²+8x+4²=9+4² （x+4²=25 x+4=±5 x=-4±5 x1=-4+5=1，x2=-4-5=-9
• 用公式法求解一元二次方程
  • x=－b＋√b²－4ac/2a
    • 例: x²-7x-18=0 a=1，b=-7，c=-18 ∵b²-4ac=121＞0 ∴x=-b±√b²-4ac/2a=7±11/2 ∴x1=9，x2=-2
  • 对于一元二次方程ax²＋bx＋c=0（a≠0）， 当b²－4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当b²－4ac=0时，方程有两个相等的实数根； 当b²－4ac＜0时，方程没有实数根
• 用因式分解法求解一元二次方程
  • 当一员二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以求解一元二次方程，这解种一元二次方程的方法称为因式分解法
    • 例： 5x²=4x 5x²－4x＝0 x（5x－4＝0 x＝0或5x－4=0 x1=0，x2=4/5
• 一元二次方程的根与系数的关系
  • 如果方程ax²＋bx＋c＝0（a≠0）有两个实数根X1，x2，那么x1＋x2=－b/a，x1x2=c/a
• 应用一元二次方程