圆锥曲线

圆锥曲线是由一平面截二次锥面得到的曲线，圆锥曲线包括椭圆、抛物线和双曲线，此篇导图涉及多个专题系统总结，学会一题掌握百题

圆锥曲线

• 基本题型
  • 曲线与方程
    • 求解基本量
      • 寻找三角形中的几何关系
        • 双曲线渐近线三角函数
        • 面积
          • 直接
          • 切线出面积相等
      • 用基本量表示韦达式，联立求韦达
        • 抛物线定义
      • 直接翻译条件
        • 比如相切条件就直接用点到直线距离公式
      • 定义
      • 带点（基本量思维）
    • 方程的曲线
• 基本处理方式
  • 点到直线距离
    • 探究性问题证明相切
      • 首先先猜后证
      • 然后设一般性方程找kb关系，求点到直线距离，证明与半径相等
  • 线段长度
    • 用两个坐标和长度列出方程算出未知数的值或者未知数关系
  • 中点坐标公式
    • 证明x1+x2 = 2x0
      • 一般会用到联立韦达和直线方程
      • 寻找方程与关系
  • 联立求点
    • 有定点
    • 只有一个参数
  • 割补面积
    • 四边形变成三角形相减
    • 三角形使底乘高变成xy轴
  • 向量
    • 坐标化
    • 几何意义
      • 如等腰
  • 直线方程的不同设法
    • 比如截距式
• 两类基本问题
  • 动图
    • 联立
      • 设点可以直接用x1y1x2y2然后联立出韦达问题转化成韦达式
    • 不联立
      • 设出用来研究的未知数
        • 利用圆锥曲线（抛物线）
        • 利用参数方程
      • 用条件寻找设的未知数的关系
        • 如对称中的斜率互为相反数
      • 求出关键的未知量
      • 计算答案
  • 定图
    • 联立
      • 过定点（联立的曲线上）
        • 设点（x1,y1）（x2,y2）
        • 联立求另一个点
        • 然后步骤同不联立
      • 过定点（联立曲线外）
        • 设点（x1y1）（x2y2）
        • 联立出韦达
        • 条件出韦达
        • 求得系数
    • 不联立
      • 点差法出中点xy关系（k来联系）
      • 不联立
        • 设出用来研究的未知数
          • 利用圆锥曲线（抛物线）
          • 利用参数方程
          • 与x或y轴的交点
        • 用条件消元（只剩下一个未知数之后就大胆写直线方程之类的来表示题目条件找方程，如设角）
        • 求出关键的未知量
        • 计算答案