第二章 一元二次函数、方程和不等式

高一数学必修一 第二章 一元二次函数、方程和不等式知识梳理，包括等式性质与不等式性质、基本不等式等等。

第二章 一元二次函数、方程和不等式

• 2.1 等式性质与不等式性质
  • 等式性质
    • 性质1对称性
      • 如果a=b，那么b=a
    • 性质2传递性
      • 如果a=b，b=c，那么a=c
    • 性质3可加性
      • 如果a=b，那么a±c=b±c
    • 性质4可乘性
      • 如果a=b，那么a*c=b*c
    • 性质5可除性
      • 如果a=b，c≠0，那么a/c=b/c
  • 比较大小
    • 作差法
    • 作商法
  • 不等式性质
    • 性质1对称性
      • 如果a>b，那么b<a；如果b<a，那么a>b，即a>b ⇔b<a
    • 性质2传递性
      • 如果a>b，b>c，那么a>c，即a>b，b>c⇒a>c
    • 性质3可加性
      • 如果a>b，那么a+c>b+c
    • 性质4可乘性
      • 如果a>b，c>0，那么ac>bc；如果a>b，c<0，那么ac<bc
    • 性质5同向可加性
      • 如果a>b，c>d，那么a+c>b+d
    • 性质6同向同正可乘性
      • 如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd
    • 性质7可乘方性
      • 如果a>b>0，那么a^n>b^n（n∈N，n≥2）
    • 性质8可开方性
• 2.2 基本不等式
  • 重要不等式
    • 1.定义：一般地，对任意实数a，b，都有a^2+b^2≥2ab，当且仅当a=b时，等号成立
    • 2. 公式：a^2+b^2≥2ab（a，b∈R）
  • 基本不等式
    • 1.定义：（a+b）/2≥√ab,当且仅当a=b时等号成立，称这种不等式为基本不等式,其中（a+b）/2叫做正数a,b的算术平均数, √ab叫做正数a,b的几何平均数。
    • 2.公式：（a+b）/2≥√ab
    • 3.证明
      • 分析法（执果索因）
      • 综合法（由因导果）
      • 分析综合法
    • 4.解释
      • 代数解释
      • 集合解释
      • 方程解释
      • 数列解释
    • 5.最值定理
      • 积定和最小
      • 和定积最大
    • 6.应用
      • ①求最值
        • 不正化正
        • 不定凑定
        • 1的代换
        • 对钩函数（不定正负）
        • 消元法/换元法
      • ②证明不等式
        • 轮换式
        • 分析法
        • 综合法
      • ③实际问题
• 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
  • 一元二次不等式
    • 1.定义： 形如ax^2+bx+c>0（或≥0）或ax^2+bx+c<0（或≤0）的不等式（ 其中a≠0），叫作一元二次不等式
    • 2.二次函数与一元二次方程一元二次不等式间的关系
  • 一元高次不等式
    • 1.方法：穿针引线
    • 2.原则：自右向左自上而下依次通过每一点画曲线，遇偶次重根不穿透遇奇次重根要穿透（奇穿偶不穿）