七年级数学——第一章有理数

有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。 整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。

七年级上册数学 ——第一章 有理数

• 1.1正数和负数
  • 在正数前面加上符号“-” （负）的数叫做负数.
  • 有时，为了明确表达意义，在正数的前面也加上“+”正号.
  • 0既不是正数，也不是负数.
  • 一个数前面的“+”“-”号叫做 他的符号符号.
  • 如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示他们.
  • 把零以外的数分为正数和负数，他们表示具有相反意义的量.
• 1.2有理数
  • 1.2.1有理数
    • 正整数，0，负整数统称为整数；正分数，负分数，统称为分数
    • 整数和分数统称为有理数.
    • 所有正整数组成正整数集和，所有负整数组成负整数集合.
    • 因为这里的小数可以化为分数，所以我们也把他们看成分数.
  • 1.2.2数轴
    • 在数学中，可以用一条直线上的点表示数这条直线叫做数轴，它满足以下要求：
      • （1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；
      • （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；
      • （3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示-1 ，-2，-3，…
    • 零是正数和负数的分界点；原点是数轴的“基准点”.
  • 1.2.3相反数
    • 只有符号不同的两个数叫做作互为相反数
    • 0的相反数是0
  • 1.2.4绝对值
    • 一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作｜a｜.
    • 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0
    • 一般的， (1)正数大于0，0大于负数，正数大于负数 (2)两个负数，绝对值大的反而小
    • 互为相反，数的两数绝对值相等.
    • 异号两数比较大小，要考虑他们的正负； 同号两数比较大小，要考虑他们的绝对值.
• 1.3有理数的加减法
  • 1.3.1有理数的加法
    • 法则
      • 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
      • 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.
      • 一个数同零相加，仍得这个数.
    • 定律
      • 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置和不变. a+b=b+a
      • 加法结合律：三个数相加先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. (a+b)+c=a+(b+c)
  • 1.3.2有理数的减法
    • 法则
      • 减去一个数，等于加这个数的相反数
      • 引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算 a+b-c=a+b+(-c)
    • 算式
      • 为书写简单，可以省略算式中的括号和加号
• 1.4有理数的乘除法
  • 1.4.1有理数的乘法
    • 法则
      • 两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘.
      • 任何数与0相乘，都得0.
      • 乘积是1的两个数互为倒数.
    • 定律
      • 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等. ab=ba
      • 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等. (ab)c=a(bc)
      • 乘法对加法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加. a(b+c)=ab+ac
  • 1.4.2有理数的除法
    • 除法法则
      • 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. a÷b=a·1/b(b≠0)
      • 两数相除，同号得正，异号的负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0.
    • 加减混合运算法则
      • 先乘除，后加减
• 1.5有理数的乘方
  • 部分名称
    • 求n个相同因数的积的运算叫做，乘方.
    • 乘方的结果叫做幂.
    • 在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数.
  • 法则
    • 正数
      • 1.正数的任何次幂都是正数
    • 0
      • 2. 0的任何正整数次幂都是0
    • 负数
      • 3. 负数的积次幂是复数，负数的偶次幂是正数
  • 有理数混合运算运算顺序
    • 1. 先乘方，再乘除，最后加减
    • 2. 同级运算，从左到右进行
    • 3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行
• 1.5.2科学记数法
  • 定义
    • 把一个大于10的数表示成ax10ⁿ的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整数)，使用的是科学记数法
• 1.5.3近似数
  • 定义
    • 接近实际却还有差别的数就是一个近似数
    • 近似数与准确数的接近程度可以用精确度表示