导图社区 八年级数学上册知识导图
单项式与单项式相乘,把他们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同他的指数作为积的一个因式。
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八年级数学上册
1.三角形
概念
不在同一条直线上的三条线段首尾顺次想接所组成的图形
通过角分类
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
通过边分类
等边三角形
等腰三角形
不等边三角形
线段关系
两边之和大于第三边
两边只差小于第三边
高、中线、角平分线
高
中线:某一角连接其对边的中点
三条中线的交点--重心
角平分线:一条线段将三角形的某一个角分为相等的两份
特性:稳定性
角关系
内角和180°
直角三角形的两个内角互余
有两个角互余的三角形是直角三角形
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
多边形的内角和
(n-2)x 180°
2.全等三角形
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
对应顶点、对应边
如何判定
三边相等(SSS)
两边和夹角分别相等(SAS)
两角和夹边分别相等(ASA)
两角分别相等且其中一组对边相等(AAS)
斜边和一条直角边分别相等的直角三角形(HL)
角平分线
角平分线上的点到角两边的距离相等
3.轴对称
一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这样的图形就叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,折叠后对应的点叫做对称点
垂直平分线:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线
如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线
轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线
垂直平分线的性质
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
与线段两个断点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
怎么画
两边相等的三角形是等腰三角形
等腰三角形的两个底角相等
三线合一:等腰三角形的角平分线、底边中线、底边的高相互重合
等角对等边:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角对应的边也相等
三条边都相等的特殊等腰三角形
三个角都相等的三角形是等边三角形
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
每个角60°
在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半
最短路径问题
4.整式的乘法与因式分解
整式的乘法
同底数幂相乘,底数不变,指数相加
幂的乘方,底数不变,指数相乘
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘
单项式与单项式相乘,把他们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同他的指数作为积的一个因式
单项式与多项式相乘,就使用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加
多项式乘多项式,先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加
同底数幂相除,底数不变,指数相减
单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加
乘法公式
平方差公式
两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差
完全平方公式
两个数的和(或差)的平方,等于他们的平方和,加上(或减去)它们积的2倍
添加括号时,如果括号前面是正号,括到括号里面的各项都不变符号;如果括号前面是负号,括到括号里面的各项都改变符号
因式分解
提公因式
公式法
5.分式
基本性质:分式的分子与分母乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变
约分
最简分式
通分
最简公分母
运算
乘法:分式乘分式,用分子的积做分子,分母的积做分母
除法:分式除以分式,把除式的分子分母颠倒位置后,与被除数相乘
乘方:分式乘方要把分子、分母分别乘方
加减:
同分母分式相加减,分母不变,分子相加减
异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减
负指数幂
分式方程
分母中含有未知数的方程叫做分式方程
将整式方程的解带入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原方程的解;否则这个解不是原方程的解