全等三角形

经过翻转、平移、旋转后，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应相等。全等三角形指两个全等的三角形，它们的三条边及三个角都对应相等。全等三角形是几何中全等之一。根据全等转换，两个全等三角形经过平移、旋转、...

全等三角形

• 命题定理与证明
  • 命题 判断某一件事情的语句省这样表示，判断语句叫做命题 如
    • 真命题 条件成立那么结论一定成立 如
      • 三角形的内角和等于180度
      • 两直线平行同位角相等
    • 假命题 条件成立时不能保证结论总是正确，也就是说结论不成立 如
      • 如果两个角相等，那么它们是对顶角
      • 一个锐角和一个钝角的和等于一个平角
  • 定理 有些命题用逻辑推理的方法判断他们是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理 如
    • 两点确定一条直线
    • 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
    • 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两个条直线平行
  • 证明 来判断一个命题是否正确的推理过程
• 全等三角形
  • 定义 能够完全重合的两个三角形是全等三角形
  • 性质 全等三角形的对应边相等对应角相等
• 三角形全等判定
  • 全等判定定理
    • 1️⃣边角边 两边及其夹角分别相等的两个三角形 全等 SAS
    • 2️⃣角边角 两角及其夹边分别相等的两个三角全等 ASA
    • 3️⃣角角边 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角全等 AAS
    • 4️⃣边边边 两边分别相等的两个三角形全等 SSS
    • 5️⃣斜边直角边 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 HL
  • 常用全等类型
    • 1️⃣倍长中线模型
    • 2️⃣手拉手模型
    • 3️⃣垂直模型
    • 4️⃣一线三等角
    • 5️⃣截长补短
• 等腰三角形
  • 等腰三角形
    • 定义 有两条边相等的三角形
    • 性质
      • 1.等腰三角形的两底角相等（等边对等角）
      • 2.等腰三角形底边上的高中线及顶角的平分线互相重合 （三线合一）
  • 等边三角形
    • 定义 三条边都相等，三个角都相等且等于60度 的三角形
• 尺规作图
  • 1️⃣作一条线段等于已知线段
  • 2️⃣作一个角等于已知角
  • 3️⃣作已知角的平分线
  • 4️⃣经过一已知点作已知直线的垂线
  • 5️⃣作已知线段的垂直平分线
• 平分线
  • 线段垂直平分线
    • 性质定理 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
    • 线段垂直平分线的判定 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上
  • 角平分线
    • 性质定理 角平分线上的点倒角两边的距离相等
    • 角平分线的判定定理 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上