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数学
本篇导图与高考数学有关，其内容主要详细阐述函数，依据其概念与性质，应用等探析，内容详细且全面，相信对您所学会有所帮助
编辑于2022-12-20 20:51:14 北京市- 理科
- 教资知识
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大数帝国（图做教材） 勾陈一
高中数学：紫微垣
新兴教材要淋漓尽致融入的所有先进理念
口诀
古代一切先进的：
火器
历法
天文
术数
文化
科技
总结古代先进文化科技未能推广于今的原因：
志愿军：
战法战术终极版
信仰意志
先进学习法：
思维导图
地位：一劳永逸
是实现批量生产的模具（自动化机器）
记忆宫殿
费曼学习法
四四制
晨晚读符合潜意识处理能力
新兴情感培养（情圣道）
欢快阳光活泼积极的语气、乐玩儿尽兴心
口诀：集逻函导三积恒平
集合
1
决：含元符
含义、概念 （天枢
一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫作集合(简称集)
俯视实景图
VR第一人称cos 胡修道
子集(如A∈B)
真子集（如A∈B,x∈B,x￠A）
空集（无元素）
两个发动
军哥 肖姐参与
超感官多直觉学习法一切新理念参与运用的淋漓尽致
元素
含义:一般把集合研究的对象称为该集合的元素
元素的特征
确定性
集合中的元素必须可以确定
互异性
同一个集合中，任何两个元素都不相同
无序性
同一集合中，元素可以随意排序
元素与集合的关系
属于(∈)
如:1∈A
不属于(∉)
如:1∉B
表示符号
集合:大写字母
元素:小写字母
符号:∈
高效同步融合
口诀
欢快轻松歌
欢快轻松舞
VR
星区
地景院校
互动：中华古文化、科技、精神......
2
表示方法与描述方法（关系）
（自然）语言法
列举法:全列{ }
描述法:特征。如{x∈R|x＜10}
venn图:包含关系
区间法
并集:交叉部分外
交集:交叉部分
全集:全部元素
补集:除某元素外的所有元素称为它的补集
集合的分类
有限集
含有有限个元素的集合
无限集
含有无限个元素的集合
上去复习1
3
集合的基本关系
特殊
集合本身是它自己的子集
集合相等
若A⊆B且B⊆A则A＝B
｛0｝集合元素为0
子集
空集(∅)
不含任何元素的集合叫做空集
Ø集合中无元素
｛Ø｝集合中元素为Ø
空集是一切（任何）集合的子集
是任何非空集合的真子集
空集不是⽆ 它是内部没有元素的集合
真子集
若A⊆B且A≠B则A⫋B
非空真子集
如果集合A⊊B，且集合A≠∅，集合A是集合B的⾮空真⼦集
全集
如果⼀个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U
集合间的关系
⼦集
如果集合A的任意⼀个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的⼦集
符号语⾔：若任意a∈A，均有a∈B，则A⊆B或B⊇A。
真子集
如果集合A⊆B，存在元素x∈B，且元素x不属于集合A，我们称集合A与集合B有真包含关系，集合A是集合B的真⼦集。记作A⊊B（或B⊋A）
2
4
集合的基本运算
交集
由属于A且属于B的相同元素组成的集合，记作A∩B
A∩B
并集
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，记作A∪B
A∪B
全集
一般的，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，（通常也把给定的集合称为全集）记作U
U
补集
A关于全集合U的补集称作A的补集,记作∁uA
CuA
其他运算
常见数集 （特殊集合）
N:自然数集 （非负整数集
0123456到正无穷
N*或N+:正整数集
123456到正无穷
Z:整数集
Q:有理数集
子集有：整数集、分数集、小数集、自然数集
有理数集是实数集的一个子集，也是复数集的一个子集即：有理数是实数（或复数）的一部分
R:实数集
注意：实数是不可数的，实数是实数理论的核心研究对象。
https://zhidao.baidu.com/question/3439979/answer/15236156.html
数的认知
复数
实数
有理数
整数
自然数
0
正整数
负整数
分数（小数）
无理数
虚数
3
4
1234
常用逻辑用语
命题
概念：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句
组成
条件p
结论q
真假分类
真命题
如果条件能推出结论，则为真命题
假命题
如果条件推不出结论，则为假命题
（命题的真假只跟推理有关，跟条件的真假无关），也就是说，如果一个命题是真命题，那么这个命题的条件是结论的充分条件；如果真命题的结论也能推出条件，即它的逆命题也为真，那么我们就说这个命题的条件和结论等价，这样的命题的强度也是最强的。
分类：四种命题，及互化
原命题
逆命题（互逆）
对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题。
若原命题为“若p，则q”，它的逆命题为“若q，则p”
否命题（互否）
对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题
若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为
逆否命题（互为逆否）
原命题为：若a，则b。逆否命题为：若非b，则非a。
如果两个命题中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件的否定，则这两个命题称互为逆否命题。命题的否定只否结论。一个命题为原命题，则和它互为逆否命题的命题为原命题的逆否命题。原命题和逆否命题为等价命题．如果原命题成立，逆否命题成立。逆命题和否命题为等价命题，如果逆命题成立，否命题成立[1]。
命题及其关系
四种命题真假性（有且仅有一种情况）（四类命题真假等价关系）
规律
两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性
两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系
四类命题真假性关系：原命题与逆否命题真假性相同，同理，逆命题与否命题互为逆否命题，所以真假性也相同。而原命题与逆命题，原命题与否命题真假没有关联
命题关系
定义本质就是一个命题，一般地，“定义”中的条件和结论是等价的；而一些“定理”、“推论”等中的条件仅是结论的充分条件，而非必要条件；这样的“定理”、“推论”的强度相对较弱，这是因为结论仅是条件的一部分，而非全部。
命题条件
充分条件与必要条件
正向推理
“若p，则q”为真命题即p⇒q时：
p是q的充分条件，q是p的必要条件
由a推b，b不推a，
A是B的充分不必要条件。A集合中的元素也是B集合中的元素。
a不推b，b推a，
A是B的必要不充分条件，则B集合中的元素也是A集合中的元素。
描述
a推b，b推a，
A是B的充要条件，则集合B等于集合A。
充分条件与必要条件【若p，q为真命题（由条件p推理可以得出结论q），则p是q的充分条件，q是p的必要条件】
符号p=﹥q
充要条件【若p则q与它的逆命题都是真命题，则p是q的充分必要条件，反之亦然是上方的特殊情况】
符号p﹤=﹥q
a不推b，b不推a，
A是B的不充分不必要条件。
反向推理： 2⃣️充要条件、必要条件的判定
必要条件
必要不充分
充分不必要
充要条件
既不充分也不必要
充分条件，必要条件的判断
充分条件，必要条件中的含参数问题
https://wk.baidu.com/view/c040bbc549d7c1c708a1284ac850ad02de800796?pcf=2&bfetype=new
注意⚠️
全称量词与存在量词
全称量词与全称量词命题
应存在量词与存在量词命题
全称量词（存在量词）命题的否定
全称（存在）量词命题的真假求参数
量词
全称量词
“任意”、“对于一切”等意义相同的词汇称为“全称量词”
全称量词命题
:“所有的”“任意一个”。含有全称量词的命题叫作全称量词命题
往往具有这样的形式：设M是一个确定的集合。集合 M 中的每一个元素 x 都能让关于 x 的条件 p成立。用数学符号记作“ ∀x∈M，p(x)”
【全称量词命题的否定】
全称量词命题的否定是一个存在量词命题。
具体来说，设 M 是一个确定的集合。命题“集合 M 中的每一个元素 x 都能让关于 x 的条件 p 成立”的否定是“集合 M中存在至少一个元素 x ，使得关于 x 的条件 p不成立”。
在数学中，我们将 p 的否定记作“ ¬p”（读作“非 p ”）。所以，整个否定可以用数学符号写成：
¬(∀x∈M,p(x))=∃x∈M,¬p(x)
符号 ∀
上下颠倒的“A”，是英文“任意（Arbitrary）”的首字母
存在量词
“有一个”等意义相同的词汇称为“存在量词”
存在量词命题
“存在一个”“至少有一个”。含有存在量词的命题叫作存在量词命题
往往具有这样的形式：设 M 是一个确定的集合。集合 M 中存在至少一个元素 x，使得关于 x 的条件 p 成立。用数学符号记作“ ∃x∈M，p(x)”
符号 ∃
左右颠倒的“E”，是英文“存在（Exist）”的首字母
一方面“所有”的否定是“不是所有”，就是存在反例，另一方面“存在”的否定是不存在，就是“都不”
https://zhidao.baidu.com/question/389843126/answer/959059320.html
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
判断含逻辑联结词的命题的真假
全（特）称命题
根据命题真假求参数的范围
函数
决：概性 基初 应用 第一章、函数概念与性质
函数的概念及其表示
映射与函数的概念
映射
设A，B是两个非空集合，如果按照某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任何一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应， 那么，就称对应f：A→B为从集合A到集合B的映射，记作：f：A→B。
•映射f：A→B的特征：
存在性
集合A中任一a在集合B中都有像；
唯一性
集合A中的任一a在集合B中的像只有一个
方向性
从A到B的映射与从B到A的映射一般是不一样的
集合B中的元素在集合A中不一定有原象，若集合B中元素在集合A中有原像，原像不一定惟一
像与原像
如果给定一个集合A到集合B的映射，那么，和集合A中的a对应的集合B中的b叫做a的像，a叫做b的原像。
函数
定义
如果在某变化过程中有两个变量x，y并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数
函数的集合定义
设A，B都是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A 中的任何一个元素x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称 f：x→y为从集合A到集合B的一个函数
记作y=f（x），x∈A，
自变量
其中，x叫做自变量
定义域
x的取值范围A叫做函数f（x）的定义域
是自变量x的取值范围
定义域不同而解析式相同的函数，应看作是两个不同的函数
函数值
与x的值相对应的y值叫做函数值
值域
在一般情况下，一旦定义域和对应法则确定，函数的值域也就随之确定
是全体函数值所组成的集合
函数值的集合{ f（x）|x ∈A}叫做函数f（x）的值域
显然值域是集合B的子集。
子主题 7
构成函数的三要素
自变量（函数）
一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。
值域
因变量（函数）
随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应
对应法则
值域可由定义域和对应法则唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，它们一定为同一函数
函数的三要素
功能
参数
返回值
是⼀个函数的处理结果
详细网址https://wk.baidu.com/view/05ab6ff583eb6294dd88d0d233d4b14e85243e8e?pcf=2&bfetype=new&_wkts_=1670147867231&bdQuery=函数的功能参数返回值
为什么要有返回值
如果我们需要在程序中拿到函数的处理结果做进⼀步的处理，则需要函数必须有返回值
应用
函数的返回值⽤return去定义
格式为
return 值
同一函数
值域可由定义域唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，值域一定相同，它们可以视为同一函数。
函数的表示方法
解析法
如果在函数y=f（x）（x∈A）中，f（x）是用代数式（或解析式）来表达的
列表法
用表格的形式表示两个量之间函数关系的方法
图像法
就是用函数图象表示两个变量之间的关系
注意：函数的图象可以是一个点，或一群孤立的点，或直线，或直线的一部分，或若干曲线
种类
一次函数
定义
一般形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量。特别地，当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数（direct proportion function）
斜率
y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：△y/△x=k （△为任意不为零的实数），即函数图像的斜率。
性质
基本性质
当k＞０时，ｙ随x的增大而增大； 当k＜０时，ｙ随x的增大而减小。 当b＞０时，该函数与ｙ轴交于正半轴； 当b＜０时，该函数与ｙ轴交于负半轴 当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
其他性质
函数性质 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b（k≠0) （k不等于0，且k，b为常数） 2.当x=0时，b为函数在y轴上的，坐标为(0,b). 3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tanΘ(角Θ为一次函数图象与x轴正方向夹角,Θ≠90°) 第 2 页 形、取、象、交、减。 4.当b=0时(即y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数. 5.函数图像性质：当k相同，且b不相等，图像平行；当k不同，且b相等，图像相交；当k互为负倒数时，两直线垂直；当k，b都相同时，两条直线重合。
单调性
在x∈R上的单调性： 若f(x)=kx+b,k＞0，则该函数在x∈R上单调递增。 若f(x)=kx+b,k＜0，则该函数在x∈R上单调递减。
三种表示方法，如下： 1、解析式法 用含自变量x的式子表示函数的方法叫做解析式法。 2、列表法 把一系列x的值对应的函数值y列成一个表来表示的函数关系的方法叫做列表法。 3、图像法 用图象来表示函数关系的方法叫做图像法。[1]
解析式
正比函数
几种函数
分段函数
高斯函数（取整函数）
符号函数
显隐函数
显函数：有明确表达式（例：y=ax+b）
隐函数：通过一个二元一次方程确定的x与y的关系
参变量函数（直角坐标系的参数方程）
复合函数与反函数
复合函数{f（g（x））}
x通过g（x）转化为u，再通过f转化为y
反函数（f的逆）
反函数的值域为函数的定义域；定义域为函数的值域
反函数中x与y为一一对应的关系
注意
有些函数无反函数
图像
函数与反函数的图像关于x=y对称
函数解析式求法
8种 诀：
https://wk.baidu.com/view/e592ed10227916888486d750?pcf=2&bfetype=new
https://wk.baidu.com/view/e592ed10227916888486d750?pcf=2&bfetype=new
https://wk.baidu.com/view/e592ed10227916888486d750?pcf=2&bfetype=new
待定系数法
函数定义域的求解
函数值域的求解
函数的特性
函数四种特性
有界性
定义
若存在两个常数m和M，使函数y=f(x),x∈D 满足m≤f(x)≤M,x∈D 。 则称函数y=f(x)在D有界，其中m是它的下界，M是它的上界
注意证明格式
若函数在其定义域内有上/下界，则其上/下界不唯一
f（x）有界的充分必要条件为有上➕下界
f（x）有上/下界不一定有界
三个基本性质
奇偶性
定义
奇函数
一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数
偶函数
一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数
常用定义证明奇偶性（x与-x）
定理
若f（x）的定义域关于原点对称，则f（x）可表示为一个奇函数与一个偶函数的和
单调性（区间）
定义
函数的单调性也可以叫做函数的增减性。当函数f(x)的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值f(x)也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性。
常用定义证明单调性（减法与除法和1相比大小）
定理
单调函数必有反函数，其反函数的单调性与原函数相同
单调性和奇偶性综合
周期性
定义
f（x）=f（x+/—T）
若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的
周期
若T是周期，则k·T（k≠0，k ∈Z）也是周期
最小正周期
所有周期中最小的正数叫最小正周期
一般所说的周期是指函数的最小正周期
周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C
不是所有函数都有最小正周期
第二章、基本初等函数 决：常二幂指对三指对
常数函数y = c( c 为常数)
也称常值函数 常函数
定义
指值不发生改变（即是常数）的函数
外文名constant function
对于多项式函数，一个非零常数函数称为一个零次多项式。
二次函数
概念：y=ax2+bx+c (a,b,c 是常数，a ≠0)
二次函数图像及应用
二次函数“动轴定区间”“定轴动区间”问题
二次函数，一元二次方程、二次不等式的关系
二次函数恒成立问题a
幂函数y = x^a( a 为常数)
幂：mi四声）
以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数
幂函数的图像和性质
画图：先画第一象限的部分，在根据函数奇偶性完成整个图像
性质
幕函数的图像最多只能同时出现在两个象限，且不经过第四象限；如图与坐标轴相交，则交点一定是坐标原点 所有幕函数在（0，+00）上都有定义，并且图像都经过点（1，1）。 当a≤-1且a为奇数时，函数在第一、第三象限为减函数 当a≤-1且a为偶数时，函数在第二象限为增函数 当a=0且x不为0时，函数图象平行于x轴且y=1、但不过(0,1) 当a=1时，函数图像为过（0,0），（1,1）且关于原点对称的射线 当0<a<1时，函数是增函数 当a≥1且a为奇数时，函数是奇函数 当a≥1且a为偶数时，函数是偶函数
规律
把a看成分数 当分母为偶数时，函数为非奇非偶函数，图像只在第一象限 当分母为奇数时，分子为偶数，函数为偶函数，图像在一、二象限，图像关于Y轴对称 当分母为奇数时，分子为奇数，函数为奇函数，图像在一、三象限，图像关于原点对称
指数函数y = a^x(a>0, a≠1)
自变量x叫做指数，a叫做底数 函数的定义域是R.
图像
函数图形都是下凹的 底数a与1的大小关系决定了指数函数图象的“升降”
a>1
性质
当x>0时，恒有y>1； 当x<0时，恒有0<y<1
在定义域R上为增函数 ，指数函数的图象“上升”
0<a<1
性质
当x>0时，恒有0<y<1； 当x<0时，恒有y>1
在定义域R上为减函数 ，指数函数的图象“下降”
注意
指数函数y=ax(a>0,且a≠1）的图象和性质与a的取值有关，应分a>1与0<a<1来研究.
恒过定点
(0,1)
(1，a)
（—1，1/a）
画图
按坐标点出此三点 可得到指数函数的大致图象
关于y轴对称
y＝ax与y＝（1/a)x (a>0，且a≠1)
应用
：当a>1时，；当0<a<1时．
性质
a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的
应用
指数函数y=a^x（a>0且a≠1）的函数值恒大于零，定义域为R，值域为（0，+00） 指数函数y=a^x（a>0且a≠1）的图像经过点（0，1） 指数函数y=a^x（a>1）在R上递增，指数函数y=a^x（0 <a< 1）在R上递减 函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,并且永不相交。 函数总是通过（0，1）这点,(若 ,则函数定过点(0,1+b)) 指数函数无界 指数函数是非奇非偶函数 指数函数具有反函数，其反函数是对数函数
定义域
所有实数的集合
定义域为R
前提
a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的'定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑
值域
大于0的实数集合
(0，＋∞)
泰勒公式
环境
比大小
【6分钟上手高考中泰勒展开运用【保姆级教程】-哔哩哔哩】 https://b23.tv/0fWUnRq
对数函数y =log(a) x(a>0, a≠1，真数x>0)
以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数
对数函数的图像及应用
对数函数的性质及应用
指对函数关系
指数函数和对数函数是天生的一对，他们互为反函数
指数函数
以常数为底数，未知量为幂次方的函数
对数函数
以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数
三与反三
三角函数
例：正弦函数 y =sinx
反三角函数
例：反正弦函数y = arcsin x
指数
指数运算
指数方程
指数不等式
对数
运算
方程
需要注意的是：对一个数开n次方根，，。。。这在求函数定义域和值域中经常用到。
正数的奇次方根是一个正数
负数的奇次方根是一个负数
正数的偶次方根有两个，这两个互为相反数
0的任何方根都是0
第三章、函数的应用
识图（知式选图，知图选式）
作函数图像
函数图像的应用
多项式函数
形如f(x)=an·x^n+an-1·x^(n-1)+…+a2·x^2+a1·x+a0的函数，叫做多项式函数
由常数与自变量x经过有限次乘法与加法运算得到
当n=1时，其为一次函数y=kx+b，当n=2时，其为二次函数
外文名polynomial function
别名 正则函数
导数
导数的概念与运算
导数的定义
导数的计算
https://wk.baidu.com/view/f559e2cd7e1cfad6195f312b3169a4517723e5bc?pcf=2&bfetype=new&_wkts_=1670150473603&bdQuery=导数的计算
导数的基本公式及运算
https://wk.baidu.com/view/92b4f50529f90242a8956bec0975f46527d3a7b3?pcf=2&bfetype=new&_wkts_=1670150529218&bdQuery=导数的计算
四则运算法则
https://wk.baidu.com/view/c47dd1fa350cba1aa8114431b90d6c85ec3a886d?pcf=2&bfetype=new&_wkts_=1670150771049&bdQuery=导数的四则运算法则公式
导数的几何意义
http://m.gaosan.com/zhishidian/342387.html
导数与函数的单调性
https://zhidao.baidu.com/question/1741548704585269307/answer/3936397412.html
导数的应用
利用导数研究函数的单调性
概念及其意义、导数的运算
导数与函数的极值、最值
函数中的构造问题
洛必达法则
利用导数研究恒能成立问题
利用导数证明不等式
将不等式转化为函数的最值问题
利用导数研究函数零点
隐零点与极值点偏移问题
利用导函数研究函数的极值与最值
利用导函数研究函数的图像
三角函数与解三角形
第四章 三角函数及三角恒等变换
任意角和弧度制
任意角
终边相同的角的集合的表示与识别
倍角、等分角的象限问题
弧度制
弧度制
弧长与扇形面积公式的计算
任意角的三角函数
象限符号与坐标轴角的三角函数值
三角函数线及其应用（正弦线，余弦线，正切线）
三角函数的定义题
三角函数的诱导公式
同角三角函数的基本关系
诱导求值与变形
同角求值---已知角与目标角相同
三角函数的图像和性质（正弦函数，余弦函数的性质）
已知解析式确定函数性质
根据条件确定解析式
三角函数图像变换
函数y=Asin(ωx+ψ)的图像
三角函数模型的简单应用
第三章、三角恒等变换
两角和差的正弦、余弦和正切公式
三角恒等变换，化简求值
第一章、解三角形
正弦定理
余弦定理
应用举例/解三角形
任意角和弧度制、三角函数的概念
同角三角函数基本关系式及诱导公式
两角和与差的正弦、余弦和正切公式
三角恒等变形
三角函数的图像和性质
函数y=Asin（ωx+ψ）的图像和性质
三角函数中“ω”的范围问题
正弦定理、余弦定理
应用解三角形
解三角形及其应用举例
第五章 平面向量
概念
平面向量的概念
共线向量
线形运算
平面向量的线性表示
向量共线的应用
基本定理及坐标表示
平面向量基本定理及应用
平面向量的坐标运算
向量共线（平行）的坐标表示
数量积
极化恒等式
英文名polarization identity
联系内积与范数的一个重要的等式，是用范数表示内积的公式
定义
平面向量中的综合问题
第六章 数列
数列的概念及简单表示法
概念
简单表示法
等差数列
等差数列的通项及基本量的求解
等差数列的性质及其应用
等差数列的前n项和
等比数列
等比数列的通项及基本量的求解
等比数列的性质及其应用
等比数列的前n项和
数列中的构造问题
数列中的综合问题
数列的通项式与求和
数列通项公式的求解
数列求和
错位相减法求和
第七章 不等式
不等式的性质与不等式的解法
性质
比较数（式）的大小与比较法
一元一次不等式及其解法
分式不等式的解法
二元一次不等式（组）与简单线性规划问题
二元一次不等式组表示的平面区域
求解目标函数的取值范围或最值
求解目标函数中参数的取值
已知不等式的关系，求目标式的取值范围
简单线性规划问题的实际运用
不等式，推理及证明
基本不等式及其应用√ab≤(a+b/2
利用基本不等式求函数最值
利用基本不等式证明不等式
第八章 立体几何
第一章、空间几何题
空间几何体的结构
空间几何体的三视图和直观图
斜二测画法与直观图
空间几何体的三视图
空间几何体的表面积与体积
旋转体的表面积、体积及球面距离
几何体的外接球和内切球
第二章、点，直线，平面之间的位置关系
证明“点共面”“线共面”“点共线”或“线共点”
直线，平面平行的判定与性质
证明空间中直线、平面的平行关系
直线，平面垂直的判定与性质
证明空间中直线，平面的垂直关系
第三章，空间向量与立体几何
空间向量及其运算
空间向量在空间点，线，面位置关系证明中的应用
空间角的计算
空间中距离的计算
积分
定积分和微积分基本定理
定积分的计算
求曲边梯形的面积
复数
第十章 圆锥曲线
椭圆
椭圆的定义与标准方程
离心率的值及取值范围
焦点三角形
双曲线
双曲线的定义与标准方程
双曲线的渐近线
离心率的值及取值范围
焦点三角形
抛物线
抛物线的定义与标准方程
与抛物线有关的距离和最值问题
抛物线中三角形，四边形的面积问题
曲线与方程
直线与圆锥曲线
第十一章 计数原理
两个基本计数原理
分布加法与分布乘法计算原理
排列与组合
排列数与组合数的推导，化简和计算
与排列相关的常见问题
与组合相关的常见问题
排列组合综合问题
二项式定理
二项式定理展开式的通项及系数
二项式定理的应用
第十二章 概率与统计
第三章、概率
概率及其计算
古典概型
几何概型
随机变量及其分布
条件概率及相互独立事件
离散型随机变量的分布及其数学期望
正态分布
第二章、统计
随机抽样
用样本估计总体
线性回归方程（变量间的相关关系）
独立性检验
第十三章 算法初步
条件分支结构型算法问题
循环结构型算法问题
含有多种结构算法问题
算法案例
第十四章 推理与证明
合情推理与演绎推理
归纳推理
类比推理
证明
综合法与分析法证明
反证法证明
数学归纳法
第十五章 数列的扩充与复数的引入
第三章，数系的扩充与复数的引入
复数的概念及分类
与共轭复数，复数相等有关的问题
复数的模
复数的四则运算
复数的几何意义
第十六章 选讲内容
坐标系与参数方程（选修4-4）
不等式选讲（选修4–5）
几何证明选讲
平面解析几何
子主题
子主题
计数原理
算法、统计与统计案例
概率、随机变量及其分布
坐标系
解题技巧库
高等数学
指导思想：基理：超前学习，实现大学生算小学数学式降维打击
防考“质数题”
小学数学
初中数学