导图社区 一次函数
这是一篇关于关于一次函数的思维导图，主要内容有函数、—次函数、选择方案三大部分。
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一次函数
函数
变量与函数
变量（2个）与常量
概念
两个变量
任意性（针对x）
唯一性（针对y）
分清自变量与因变量
函数关系式
自变量的取值范围（定义域）
自然定义域（式子有意义）
函数解析式是整式—>全体实数
函数解析式含分式时—>分母不为0
函数解析式含偶次根式时—>根号下不为0
人为定义域
实际情况
函数值
函数的图像
描点法画函数图像的步骤
列表
等距
不能取的点是空心点
取不尽的点用“……”
描点
通常为5点（取点越多越精确）
连线
判断一个点是否在函数图像上的方法
代入解析式
函数特殊点
与坐标轴交点
（x₀，0）（x，y₀）
不能取到的点（定义域）
最值点
函数的三种表示方式
解析式
理论化（数字）
列表法
图像法
大局
定义
正比例函数：y=kx(k是常数，k≠0）
一次函数：y=kx+b(k,b是常数，k≠0）
正比例函数一定是一次函数，一次函数不一定是正比例函数
直线：k有可能等于0
图像
一条直线
画（两点法）
正比例：画直线y=kx，取（0,0），(1,k)两点
一次：画直线y=kx+b,取(0,b)，(-b/k,0)两点
性质
单调性
单调递增：k>0，y随x的增大而增大
单调递减：k<0，y随x的增加而减小
与b无关
位置
直线y=kx（k是常数，k≠0）过两个象限
k>0
一、三
k<0
二、四
直线y=kx+b（k，b是常数，k≠0）过三个象限，由k，b的符号决定
k正b正
一、二、三
k正b负
一、三、四
k负b正
一、二、四
k负b负
二、三、四
直线y=kx+b不过某一象限
过三个象限
过两个象限
解析式（用待定系数法确定解析式）
正比例函数需要一一对应
一次函数（非正比例函数）需要两对对应值
平移与旋转
平行
k确定，b不定
与y=kx平行
旋转
k不定，b确定
绕定点旋转
k、b与函数图像的关系
k的正负决定上升or下降
|k|决定直线的倾斜程度
y越大越倾斜
b决定直线与y轴交点的位置
b>0
直线交于y轴正半轴
b<0
直线交于y轴负半轴
一次函数与方程、不等式的关系
选择方案
