数字地形测量学（3-7章）

这是一篇关于数字地形测量学（3-7章）的思维导图，主要内容有水准测量原理与仪器、角度、距离测量原理和仪器、测量误差基本知识、控制测量等。

数字地形测量学

水准测量原理与仪器

水准测量原理

目的

确定地面点的高程

实质

以水平线为基准线测定两点的高差，其中一点的高程已知，该点的高程为起算高程，起算高程加上高差就可以推算出零另一点的高程

具体测量方法



·水准仪的位置：距A、B等距的位置 ·水准测量是从A点向B点进行的，则： 称A点为后视点，其水准尺读数为后视尺读数； 称B点为前视点，其水准尺读数为前视尺读数。 ·两点间的高差:hAB=后视读数a-前视读数b=a-b。 a>b，高差为正，B点比A点高；a<b，高差为负，B点比A点低

水准曲面对水准测量的影响

实际高差公式

当前后视距相等时，水准曲面对水准测量的影响被抵消

当前后视距相等时，

水准测量的仪器和工具

水准仪

按精度水准仪可分为DS05、DS1、DS3、DS10等级： – DS05-每千米水准测量往返测高差中数的偶然中误差为±0.5 mm； – DS1-每千米水准测量往返测高差中数的偶然中误差为±1.0 mm； – DS3-每千米水准测量往返测高差中数的偶然中误差为±3.0 mm； – DS10-每千米水准测量往返测高差中数的偶然中误差为±10.0 mm。

代号

D为“大地”、S为“水准仪”的汉语拼音缩写，下标i代表每千米水准测量往返测高差中数的偶然中误差，单位为毫米，是划分水准仪等级的精度指标

DS3微倾式水准仪



基座S



支撑和整平仪器

照准部

 能绕水准仪的竖轴在水平面内作360度旋转

望远镜

物镜：将远处目标成像于十字丝分划板上

目镜：将物像放大，使十字丝分划板清晰

内调焦透镜：调节调焦透镜可使目标总是清晰地成像 于十字丝分划板上。它是一组凹透镜

十字丝分划板：接收物像

 在微倾式望远镜的十字丝板上的竖丝为单丝

视距丝=上丝+下丝

竖丝（单丝）

用于检查标尺在视线横向的铅锤度

中横丝

两者的交点：十字丝板中心

十字丝中心与物镜中心的连线叫做望远镜的视准轴

工作原理

成像平面：十字丝分划板



望远镜的放大倍率

 AB为目标，，视角为，ab为目标经物镜、调焦镜折射后在十字丝板平面上成的倒立的像，为ab经目镜放大后所成的，并为人眼可见到的倒立虚像，视角为

使用方法

Ⅰ.目镜对光→Ⅱ.物镜对光→Ⅲ.消除视差

视差



当用眼睛在目镜后上下微动，十字丝与目标影像有相对运动，则说明物像平面与十字丝平面不重合，这种现象称为视差。

消除方法

用手或物镜盖遮住望远镜物镜，或将物镜对向空白处

旋转目镜调焦螺旋使十字丝最清楚

移动遮挡的物镜的手，瞄准标尺，旋转物镜调焦螺旋使目标成像十分清楚

控制螺旋



水平制动螺旋

照准部固定

水平微动螺旋

水平微动和精确瞄准

微倾螺旋

使管水准器和望远镜作微量仰俯，用于视线的精确制平

水准器

·水准管的格值：为了精确的指示气泡的位置，在水准管零点的两边均匀地刻有分划线，格宽为2mm，每格所对的圆心角（另一理解：气泡移动2mm时水准轴所倾斜的角度） ·公式：（R为圆球面的曲率半径，单位为毫米） ·水准器的格值越小，水准器的灵敏度越高，整平的精度也就越高

圆水准器



粗略整平仪器（粗平）

构造原理

上部为均匀圆球面的玻璃圆盒，镶嵌在金属框内，内部填充酒精或氯化锂液体并加热密封；内有一气泡，气泡居于分化圆的圆心（零点）时，圆水准器轴（直线LL’）铅垂，仪器竖轴（与圆水准器轴平行）也处于铅垂位置

水准管的格值

5'/2mm~10'/2mm

管水准器

 

仪器精确整平（精平）

构造原理

管水准器是用内表面经过专门打磨的圆弧形玻璃管，内部填充乙醇或乙醚液体，在制成封口前内腔形成一个气泡。当气泡居中时，水准管轴（水准管内表面中心O称为水准管零点，过O点与圆弧相切的直线LL）水平，仪器水平，垂直轴也就处于铅垂位置。

水准管的格值

10'/2mm或20'/2mm

配有棱镜系统的水准器

符合水准器



目的

提高目估水准管气泡居中的精度

作用

将气泡两端的影像转到望远镜旁的水准管气泡观察窗口内，当气泡两端的成像符合成一个圆弧时，表示气泡居中

自动安平水准仪

·自动安平水准仪：具有自动精平功能的水准仪 ·自动安平补偿器：自动安平视线的装置 ·自动安平水准仪利用补偿器使视线自动水平，这种水准仪可在视准轴有微小倾角情况下，用十字丝横丝读出相当于视准轴水平时的尺上读数。

与微倾式水准仪的区别

没有水准管和微倾螺旋，而是在望远镜的光学系统中装置了补偿器

使用

首先将圆水准器气泡居中，然后瞄准水准尺，等待2～4秒后，即可进行读数

有的自动安平水准仪配有一个补偿器检查按钮，每次读数前按一下该按钮，确认补偿器能正常工作再读数。

水准尺

 水准尺是水准测量中用于高差量度的标尺  水准尺制造用材有优质木材、合金材和玻璃钢等几种  水准尺有2m、3m、5m等多种长度  水准尺有整尺、折尺、塔尺等多种类型

普通水准尺（区格式水准尺）

材料

用木料、铝材和玻璃钢制成

结构

尺长多为3m,两根为一副,且为双面(黑、红面)刻划的直尺,每隔1cm印刷有黑白或红白相间的分划

每分米处注有数字，数字有正写和倒写两种，分别与水准仪的正像望远镜和倒像望远镜相配合

零点位置

黑面尺（主尺）

尺底端从零开始注记读数

红面尺（副尺/辅助尺）

底端分别从常数4687mm和4787mm开始,称为尺常数K

设尺常数是为了检核用

精密水准尺

材料

框架用木料制成，分划部分用镍铁合金做成带状

结构

尺长多为3m，两根为一副

在尺带上有左右两排线状分划，分别称为基本分划和辅助分划，格值1cm。

尺垫（尺台）



水准测量中有许多地方需要设置转点(中间点)，为防止观测过程中尺子下沉而影响读数的准确性，应在转点处放一尺垫

水准尺立于球顶，尺底部仅接触球顶最高点，水准尺转动方向时，尺底的高程不会改变

数字水准仪



组成结构



主机

以自动安平水准仪为基础发展起来，主要由望远镜物镜系统、补偿器、分光棱镜、目镜系统、传感器、微处理器、操作盘、数据处理系统等构成

条码尺

由宽度相同或不相同的黑白或黄白条码按一定编码规则有序排列而成

测量原理

当用水准仪精确照准条码尺并完成调焦后，条码尺上的一段图像在成像于十字丝板的同时，也在CCD传感器上成像，通过对CCD上的图像进行处理，可精确确定数字水准仪视线在条码尺上的读数及水准仪竖轴至条码尺的距离（视距），有关测量信息自动记录并存贮。

水准测量方法

连续设站水准段的测量



测段

·两个水准点构成的一段路线 ·测段由一个或若干个测站水准构成

测段的高差就是测段内的各站高差的代数和

测站

·架设一次仪器，称为一个测站； ·一个水准测站可测定两立尺点间的高差；

为抵减各种与测站数有关的测量误差（零点差，即：零点的刻画误差），一个测段的测站数必须为偶数

 

水准测量从一个测站搬到下一个测站时：前视尺不动，后视尺变为前视尺

水准点位

水准高程的标志

永久性水准点

用混凝土制成标石，标石顶部嵌有半球形的金属标志，球形的顶面标志该点的高程

临时性水准点

转点（中间）

当地面两点相距较远或高差太大时，中间需要加设若干个临时的立尺点，作为高程传递的过渡点

水准仪使用的基本步骤

粗平

转动脚螺旋，使圆水准器气泡居中

·步骤1：转动望远镜让视准轴与三个脚螺中任意两个的连线方向平行； ·步骤2：双手握住脚螺旋，并同时对向（即以相反方向，向内或向外）旋转脚螺旋，使其一个升高、一个降低； ·步骤3：保持望远镜不动，依据气泡移动的左手姆指规则单手转动脚螺旋3，使圆水准器气泡居中。

气泡移动的左手拇指规则



左手拇指旋转脚螺旋的运动方向即气泡的移动方向

瞄准

粗略瞄准

用望远镜的粗瞄准器瞄准水准尺，制动照准部，旋转目镜和物镜调焦螺旋使水准仪十字丝和水准尺成像清晰

精确瞄准

在望远镜内找到水准尺成像，再用水平微动螺旋使十字丝的竖丝与水准尺的一条边棱重合

精平

调节微倾螺旋，使管水准管气泡居中，此时望远镜的视准轴精平

读数

读数应从小往大读，先估读毫米位，然后以毫米为单位报出四位读数

eg：图示水准尺读数为0.858m，读作0858 

特别注意

每次读数前,都必须使符合水准器气泡符合

水准测站高差的观测方法

两次仪器高法





每站两次仪器高测得的高差互差不大于±5mm时，取其均值作该站测量的结果

双面尺法



用双面尺法，可同时读取每一根水准尺的黑面和红面读数，不需改变仪器高度，能加快观测的速度

黑红面高差计算结果理论上相差0.1m→在对每一测站进行高差检核时，应在红面高差中加或减100m后再与黑面高差相比较

每站红黑面所测得的高差互差不大于±5mm时，取其均值作该站测量的结果

水准测段的高差测量方法

最基本的高程控制测量方法



四等水准测量

等外水准测量(图根水准测量)

测段高差的计算通用公式



最后一部分可作为计算正确性的检核公式

水准仪的检验和校正

水准仪应满足的几何条件



圆水准器轴应平行于仪器的竖轴L'L'//VV

水准管轴应平行于望远镜的视准轴LL//ZZ

望远镜十字丝的横丝应垂直于仪器的竖轴

检验与校正

圆水准器轴平行于仪器竖轴的检验与校正

检验

旋转脚螺旋，使圆水准气泡居中。之后将仪器水平旋转180°，气泡居中正常，否则需要校正

校正

调节脚螺旋，使气泡向中心移动偏距的一半，用校正针拨圆水准器底下的三个校正螺丝，使气泡居中

水准管轴平行于视准轴的检验与校正

i 角误差

当仪器位于两尺的中点O时，前后尺读数， 中所含的i角影响相等，所求高差不受影响。 

当水准管轴在空间平行于望远镜的视准轴时，它们在竖直面上的投影是平行的，若两轴不平行，则在竖直面上的投影不平行，其交角i

检验

当存在i 角误差的影响时，视线不在水平位置，由i 角引起的误差随着仪器与尺间距离的增大而增大

i角计算公式



如果，则两轴平行，无i 角误差。否则，当i 角大于20″时，应校正。

校正

计算

计算i 角值

水准仪在1点标尺上的正确读数

其中，

两种方法（P47）

校正十字丝

校正水准管



转动微倾螺旋使横丝在1尺上的读数从移到，此时视准轴被调水平，但水准管气泡偏离中心；

调节水准管上下两个校正螺丝（位于目镜一端），让(a)所示的水准管两端的影像符合，则水准管轴水平，校正完成。

望远镜十字丝的横丝应垂直于仪器的竖轴的检验与校正



检验

检验时将仪器整平，然后用横丝一端照准一固定点P，转微动螺旋使仪器水平旋转，若点之成像始终沿横丝移动，则横丝水平，否则，应校正

校正

拧下十字丝板护盖，松开十字丝板压环螺丝，微转十字丝板使横丝与A点相切，反复检、反复校几次直至合格为止

水准测量的误差来源

仪器误差

因仪器检校不完善，如视准轴与水准管轴之间仍然会有微小的交角( i 角误差)。

观测误差

精平误差

水准测量于度数前必须精平，精平的程度反应了视准轴水平的程度

eg：若水准器格值，视线长度为100m。 整平时，水准管气泡偏离中心0.5格，则引起的读数误差可达5mm。

水准测量时一定要严格精平，并果断、快速读数

调焦误差

在观测时，调焦会引起读数误差。保持前后视距相等，避免在一站中重复调焦

估读误差

十字丝横丝的粗细

望远镜放大的倍率

视线长度

影响较大

限制视线长度，作业时态度应认真

水准尺倾斜误差

水准尺在视线方向前后倾斜，观测员很难发现，由此造成水准尺读数总是偏大

消除或减弱的办法

在水准尺上安装圆水准器，确保尺子的铅垂状态

“摇尺法”读数

读尺前，尺子前、后俯仰摇动，使尺上读数缓缓变化，变化中最小的读数即为尺子铅垂时的读数

外界环境误差

水准仪水准尺下沉误差

在土壤松软区测量时，水准仪（尺）在测站上随安置时间的增加而下沉

消除办法

对水准仪

仪器最好安置在坚实的地面，脚架踩实,

快速观测，采用“后—前—前—后”的观测程序

对水准尺

踩实尺垫；观测间隔间将水准尺从尺垫上取下，减小下沉量

往返观测，在高差平均值中减弱其影响

大气折光影响

一般视线离地面越近，光线的折射也就越大

减少影响办法

观测时应尽量使视线保持一定高度，一般规定视线须高出地面0.2m

日照及风力引起的误差

消除或减弱的办法

选择好的天气测量外，给仪器打伞遮光

角度 、距离测量原理和仪器

角度测量原理

水平角的测量原理

·水平角是指过空间两条相交方向线所作的铅垂面之间的二面角 

取值范围

0°~360°

水平角的确定

空间两直线OA和OB相交于点O，将点A，O，B沿铅垂方向投影到水平面上,得相应的投影点A‘，O’，B‘，水平线O’A‘和O’B‘的夹角β就是过两方向线所作的铅垂面间的夹角，即水平角  图中水平角β为A和B两个方向读数之差： β = b - a

仪器应该满足的要求

水平度盘

水平放置，且其中心能方便地与方向线交点置于同一条铅垂线上，且具有度量角度的功能

照准部

要有一个能瞄准远方目标的望远镜且要能在水平面和竖直面内分别作全圆旋转，

通过望远镜瞄准高低不同的目标A和B，进而给出OA和OB的方向线

精密的读数系统

垂直角的测量原理

垂直角是指在同一铅垂面内，某目标方向的视线与水平线/面之间的夹角δ，也称竖直角或高度角； 

取值范围

0°~±90°

仰角为正，俯角为负

天顶距(角)

视线与铅垂线的夹角

角值范围：0°～180°

与垂直角的关系

δ=90°-Z

仪器应该满足的要求

铅垂放置的度盘

实时给出水平线及垂线的天顶、天底方向

经纬仪

代号

"D"为我国大地测量仪器总代号，经纬仪系列为代号“J”，下标表示该经纬仪水平方向一测回方向观测中的误差，单位为秒

分类

物理特性

游标经纬仪、光学经纬仪和电子经纬仪

测角精度

·DJ07—— 一测回水平方向中误差0.7″：一等三角; ·DJ1 —— 一测回水平方向中误差1.0″：一、二等三角; · DJ2 —— 一测回水平方向中误差2.0″：三、四等三角; · DJ6 —— 一测回水平方向中误差6.0″：用于地形测图

基本构造

光学经纬仪

基本构造



基座

三个角螺旋

整平仪器

连接螺旋孔

在底座底盘中心

仪器安装时与三脚架上的连接螺丝配合固紧仪器

照准部

光学对点器



是一个小型外对光式望远镜

用于仪器对中

望远镜（与水准仪基本相同）

物镜——将远处目标成像于十字丝分划板上

目镜——将物像放大，使十字丝分划板清晰

内调焦透镜——调节调焦透镜可使目标总是清晰地成像于十字丝分划板上，它是一组凹透镜

十字丝分划板——接收物像

光学经纬仪的度盘及读数系统

度盘部分

水平度盘

安装在竖轴轴套外围，未与竖轴固连，不随照准部转动，通过水平度盘位置变换轮使其转动

水平度盘沿着全圆从0°～360°顺时针刻画，最小格值一般为1°或30′

垂直度盘

与横轴固连，以横轴为中心随望远镜一起在竖直面内转动

度盘读数系统

水平和竖直度盘、测微装置、读数显微镜等

度盘刻划的最小格值一般为1°或30′

度盘读数测微装置

测微尺

ps:Hz（水平度盘）；V（竖直度盘） 上图读数： Hz＝ 212°12′24″ V=95°55′30″

度盘最小格值（60′)的成像宽度正好等于分划板上分划尺1°分划间的长度

分划尺分60个小格，注记方向与度盘的相反，用这60个小格去量测度盘上不足一格的格值

量度时以零分划线为指标线

读数时，先读测微尺和度盘刻画影像相交处的度数，再读测微尺上的分数，不足整格的应该估读至测微尺格值的十分之一，即0.1'或6''

读数的“ ″ ”位上的数字必定为6的倍数

平行玻璃测微器

DJ6单平行玻璃板测微器读数装置

主要部件

单平行玻璃板、扇形分划尺和测微轮等

读数方法

转动测微轮，使度盘分划线精确地平分双指标线

 水平度盘读数为8°42′08″（H度盘读数8°30'；测微盘读数12'估读8"） 垂直度盘读数为88°47′24″（V度盘的读数88°30'；测微盘读数17'20''估读4"）

度数和整30′数在度盘上读出

分数和秒数在测微盘上读出

测微盘每小格为20″，估读到十分之一格即“ " ”位的数字应该为2的倍数

DJ2双平行玻璃板测微器读数装置

将度盘上相对180°的分划线

读数

 （1）28°14' 24''.3 （度盘读数：28°10'； 测微盘读数：4'24"；估读：3） （2）123°48' 12''.4（度盘读数：123°40'；测微盘读数：8'12''；估读：4） （3）89°14' 45''.4 （度盘读数：89°10'； 测微盘读数：4'45''；估读：4）

水准器

与水准仪的相同

电子经纬仪

基本构造

特点

用微处理器控制的电子测角系统代替了光学度盘和光学读数系统

分类

电子经纬仪

只具测角功能

全站仪

将电子经纬仪与测距仪组合为一体的全站型电子速测

光学经纬仪的度盘及读数系统

角度测量

经纬仪安置

对中

将仪器中心与地面点安置到同一铅垂线上 

垂球对中（不再使用）

激光对中

可见的激光光束代替了光学对中器中不可见的目视光学垂线

其他步骤与光学对中相同

光学对中

初步安置

固定三角架

据观测者的身高调整好三脚架腿的长度，张开脚架并踩实，并使三脚架头大致水平

固定经纬仪

将经纬仪从仪器箱中取出，用三脚架上的中心螺旋旋入经纬仪基座底板的螺旋孔

粗略对中

调节光学对中器目镜及物镜调焦旋钮，使光学对中器十字丝板及地面控制点标志最清晰

调节角螺旋，通过对中器目镜观测地面控制点，直至十字丝中心与地面控制点标志中心重合

调节三脚架腿的长度，使圆水准器气泡居中

操作过程中调节了仪器脚螺旋，使仪器竖轴有一定幅度的倾斜

重复步骤1-2次，直到在光学对中器目镜中见到地面上的测站点在对中器的圆圈内为止

精确对中

调节基座上的三个脚螺旋，使管水准器在任何方向气泡都严格居中

对中偏差未达要求，微松基座与脚架连接螺旋，令仪器在三脚架表面上作微小平移直至精确对中

光学对中器误差应小于1mm

整平

使仪器的纵轴铅垂，垂直度盘位于铅垂平面，水平度盘和横轴水平的过程

精平方法

左手姆指法则

调节基座上的三个脚螺旋，使照准部水准管在任何方向上气泡都居中

转动照准部，使水平度盘上的水准管平行于任意两个脚螺旋的连线，按照左手拇指法则以相反方向旋转两脚螺旋，使气泡居中



旋转照准部，使水准管转动90°，旋转另一脚螺旋，使水准管气泡居中

顺时针旋转照准部2-3圈，查看管水准器，若气泡不居中，则重复步骤1-2；直到水准管在两个位置气泡都居中为止

光学对点器对中误差应小于1mm; 一般要求气泡偏离中点不超过一格即可

照准标志与瞄准

测站点

仪器所在点

照准点

远方目标点

照准标志

在照准点上设立照准标志以便于瞄准

觇标、测钎、或垂球线等

选用标准

目标离测站点的距离远近、目标成像质量及外界环境等情况

瞄准

步骤

将望远镜对向明亮的背景(如天空)，调目镜调焦螺旋，使十字丝最清晰

旋转照准部，通过望远镜上的外瞄准器，对准目标，旋紧水平及垂直制动螺旋

调节望远镜至目标的成像清晰，调节水平和竖直微动螺旋，使目标成像的几何中心与十字丝的几何中心(竖丝)重合，目标被精确瞄准

旋转微动螺旋时，应该保证最后的旋转方向为旋进方向

水平角的瞄准



目标成像宽度小于双竖丝的宽度

用目标的成像平分双竖丝

目标成像宽度大于双竖丝的宽度

用单竖丝平分目标影像

垂直角的瞄准

中丝法



用中横丝与目标成像的顶端（觇标高上的标志位）相切

三丝法



上、中、下横丝应分别与目标顶部相切

水平角观测方法

测回法

适用于观测两个方向形成的单角 

上半测回

盘左位置（竖盘在望远镜左边，又称正镜）

瞄准起始目标A，读水平度盘读数

松开水平制动螺旋，顺时针转照准部瞄准目标B，读水平度盘读数

盘左位置时上半测回角值

下半测回

盘右位置（竖盘在望远镜右边，又称倒镜）

倒转望远镜，逆时针旋转照准点瞄目标，读水平度盘读数

逆时针转动照准部瞄准目标A，读水平度盘读数

盘右位置下半测回观测得角值

一个测回的观测值

对DJ6级光学经纬仪，如果上、下半测回角值差不大于限差±40″时，则取盘左盘右水平角的均值作一测回的观测值

用盘左、盘右观测水平角β取其平均值，可以抵消大部分仪器误差对测角的影响

限差

两个半测回测得的角值之差

多个测回测得的角度互差

方向观测法

一个测站上需要观测的方向数在2个以上时

观测程序

 具体步骤与测回法的一个测回相同

盘左位置（顺时针）：A→B→C→D→A

盘右位置（逆时针）：A→D→C→B→A

归零差

在每次半测回最后再次瞄准目标A称为归零

当方向数小于等于3时，不进行归零观测操作

进行归零观测的目的：检查度盘在观测过程中是否发生变动

Δ=零方向归零方向值-零方向起始方向值

对于DJ6经纬仪其允许值（限差）为±18″

表格记录说明



遵守“四舍六进五成双”进位原则

·被修约的数字小于5时，该数字舍去； ·被修约的数字大于5时，则进位； ·被修约的数字等于5时，要看5前面的数字： 若是奇数则进位，若是偶数则将5舍掉，即修约后末尾数字都成为偶数； 若5的后面还有不为“0”的任何数，则此时无论5的前面是奇数还是偶数，均应进位。

记录顺序：盘左自上而下，盘右自下而上

计算2C值

视准误差（视准轴不垂直于横轴）的两倍值

2C=盘左读数–（盘右读数±180°）

2C本身为一常数，故2C的变化可作为观测质量检查的一个指标

计算半测回归零差Δ

一测回盘左、盘右方向平均值

当2C变化不大时，取盘左、盘右读数的均值作该方向一测回的最终方向值（只计算秒值）

归零方向值的计算

先计算计算零方向A的平均值（2个值的平均值）

其它各方向的方向值均减去所求零方向A的平均值，计算结果称之为归零方向值

对于DJ6经纬仪，在各测回同一方向的方向值互差不超限（＜24″）的情况下，对各观测方向取平均值作最终值

进行多个测回观测时，测回间要改变度盘的位置（操作装置：度盘变换手轮），以减弱度盘分划不均匀对测角的影响

观测n个测回，每个测回度盘的起始读数改变值为180/n

垂直角观测方法

垂直角的用途

一是将测得的倾斜距离化算为水平距离

二是在三角高程测量中，进行高差的计算

垂直度盘的构造

竖直度盘（竖盘）

固定在望远镜（横轴）的一端，随望远镜一起在竖直面内转动

注记

全圆式注记

0°~360°

顺时针与逆时针两种



指标水准管

指标水准管气泡居中时，则竖盘的指标线处的竖盘读数应为90°或270°

盘左为90°；盘右为270°

指标水准管微动螺旋

+竖盘读数指标，三者相连，不随望远镜一起转动

垂直角的计算

盘左垂直角

读数与90°做减法

盘右垂直角

读数与270°做减法

至于谁做被减数，遵循“仰角为正，俯角为负”的规律 若所测为仰角，则读数分别与90°或270°中较大的数作被减数，即：大-小（结果一定为正数）

最终值（取盘左盘右的平均值）

竖盘指标差

当竖盘（指标）水准管与竖盘读数指标的关系不正确，竖盘指标就会偏离正确位置，此时视线水平情况下的竖盘读数与指标正常时的读数有一个小的角度差i，称该读数差为竖盘指标差。 

当指标线的偏移方向与竖盘的注记方向相同时，指标差使竖盘读数增大i值，反之使读数减少i值

用正倒镜观测取平均数可 以消除竖盘指标的影响



i(指标差)



对同台仪器一测回各方向的指标差理论上应为一常数,其变化值反映了测量误差的影响

垂直角观测

三丝法

上、下半测回分别以盘左、盘右位按上、中、下丝顺序依次瞄准目标读数

记录时：盘左自上而下，盘右自下而上记录

垂直角的大小：用左上与右下，左下与右上，以及中丝读数分别计算

中丝法

在测点安置好经纬仪后，用卷尺量取仪器高

仪器高：从地面标石中心顶面量到经纬仪横轴中心的高

上半测回：

盘左位置瞄准目标，调节竖盘水准管微动螺旋使水准管气泡居中，并读取竖盘读数L

下半测回：

盘右位置瞄准目标，调节竖盘水准管微动螺旋使水准管气泡居中，并读取竖盘读数R

瞄准的位置在前面“瞄准”模块以提到

当一个测站有多个观测目标时

在倒镜位应逆时针依次瞄准各个目标并读取各目标的盘右读数

在正镜位应顺时针依次瞄准各个目标并读取各目标的盘左读数

对J6级经纬仪其i指标差不超过±25''

测量仪器的维护

仪器的运输；仪器的使用；仪器的装取

经纬仪的检验和校正

经纬仪应该满足的几何条件



水准管轴垂直于竖轴(LL⊥VV)

当LL水平时，可保证VV的铅垂

圆水准器轴平行于竖轴(OO∥VV)

视准轴垂直于横轴(ZZ⊥HH)

当HH水平时，只要ZZ⊥HH，就保证了视准面是铅垂的

横轴垂直于竖轴(HH⊥VV)

当VV铅垂，只要保证HH⊥VV，就保证了HH的水平，也就保证了ZZ扫出来的视准面是铅垂的

十字丝竖丝垂直于横轴

竖盘指标应处于正确位置

光学对点器视准轴与竖轴重合

检验

水准管轴垂直于竖轴(LL⊥VV)

检验

水准管气泡

大致整平仪器，并旋转照准部使水准管轴与仪器任两脚螺旋连线平行，调节这对脚螺旋使水准仪管气泡居中

再旋转照准部180°,若气泡仍居中，说明该几何条件满足，否则应校正仪器

校正



脚螺旋+水准管校正螺旋

调节平行于水准管的一对脚螺旋使气泡向中央移动偏离值的一半

用校正针拨水准管的校正螺旋，升高或降低水准管的一端至气泡居中

反复多次，直到在任何位置气泡偏离值都在一格以内止

圆水准器轴铅垂

以管水准器为参考

检验

水准管轴校正的基础上，整平经纬仪，若圆水准器气泡不居中，则需校正

校正

用改正针拨动圆水准器下面的校正螺丝，使圆水准器气泡居中即可

十字丝竖丝垂直于仪器横轴

检验

设置一个明显目标点

整平仪器并瞄准一个明显目标

制动照准部和望远镜，转垂直微动螺旋使望远镜视线在竖直面内作上下均匀旋转，若点成像始终在竖丝上，无需校正。如果点的轨迹偏离竖丝，则应校正

校正



调节十字丝



卸下目镜的外罩，可见到十字丝环先松开四个固定螺丝，微转目镜筒

此时十字丝板也转动同样的角度，调节至望远镜视线上下转动时点的成像始终在竖丝上移动止，校正后装好外罩

视准轴垂直于横轴

视准误差

视准轴与横轴不垂直之差

影响：对水平角观测值的影响

正倒镜值绝对值相等、符号相反

检验



检验时，选一水平位置目标，盘左、盘右观测读数差即为两倍视准误差，又称2C值

2C＝盘左读数一(盘右读数±180°)

若|2C|≥20″应校正

校正

计算盘左或盘右瞄准同一目标的水平盘盘右（盘左）正确读数

·瞄准目标，并旋水平微动螺旋，使盘右的水平度盘读数为a ·观测十字丝纵丝偏离目标情况，用校正针旋转（b）中左、右一对十字丝校正螺丝直到十字丝纵丝与目标成像几何中心重合



横轴垂直于竖轴

检验

盘左盘右瞄准三个点



盘左瞄准墙面高处的一点A（仰角在30°左右)，后大致放平望远镜，在墙面上定出一点A1

同法盘右瞄准A点，放平望远镜，在墙面上定出另一点A2

A1、A2重合，关系满足i<=±20''，否则需校正

校正

调节横轴

拨动仪器支架上的偏心轴承，使横轴的右端升高或降低，使十字丝中心与A点的几何中心重合

指标差的检验与校正

检验

盘左盘右测量垂直角

两者相等则无竖盘指标差存在，否则应计算指标差i，当其大于±30″时应进行校正

校正

调节指标水准管气泡

可在盘左盘右任一位置进行，转动竖盘水准管微动螺旋，将竖盘读数对到正确读数，再用校正针使偏移的气泡居中

如在盘右时，令望远镜照准原目标不动，转竖盘水准管微动螺旋，将竖盘读数对到盘右的正确读数:R右=R右′ - i ，此时指标水准仪管气泡必然偏移，用校正针使气泡居中即可

光学对点器的检验校正

检验

在脚架的中央地面放置一张画有一“十”字形的标志O的白纸，并使对点器标志中心与标志O重合

水平方向旋照准部180°，如对点器标志中心偏离标志O，而至另一点O′处，则对点器的视准轴和仪器的纵轴不重合，应校正

校正

定出O，O′的中点，调节对点器的校正螺丝使对点器中心标志对该点，校正完成

水平角观测误差

仪器误差

经纬仪照准部偏心误差



照准部的旋转中心C′与度盘的分划中心C不重合引起的误差称为照准部偏心差

盘左盘右所得ε符号相反，绝对值相等，取盘左盘右平均值可消除此误差的影响



度盘刻划误差

光学度盘的刻划误差在度盘制造时产生

采用观测时变换度盘位置的方法可减小此误差的影响

视准误差C

仪器校正不完善，视准轴未能真正垂直于横轴而致其偏离正确位置的小角值

视准误差c对方向观测的影响Δc，随垂直角α的增大而增大

盘左、盘右观测时，Δc数值相等，符号相反，取盘左、盘右读数的平均值可消除视准误差的影响

横轴倾斜误差

横轴倾斜误差的影响随垂直角的增大而增大

垂直角为零时，对水平度盘的影响零，δ增大时对水平方向读数的影响迅速增大

用盘左、盘右方法观测时，Δi 数值相等而符号相反，取盘左、盘右观测值均值可抵消横轴误差的影响

竖轴误差

盘右观测值均值可抵消横轴误差的影响。

不能用盘左盘右观测取平均值的方法消除

观测时应十分重视水准管的检、校及整平时气泡的居中

观测误差

仪器对中误差与目标偏心误差

仪器对中误差

当仪器中心与测站中心不在同一铅垂线上时存在对中误差。 ·设B为测站中心，O为仪器中心，仪器中心相对于测站中心的偏离量e为对中误差，称为偏心距，θ是观测时起始方向与线量误差间的夹角，称为偏心角。β为无对中误差时的角度，β′为实测角  

与偏心距成正比，与视线边长成反比

当水平角接近180°时影响最大

减弱方法

精确对中

目标偏心误差

当目标点上的觇标中心偏离目标标石中心时产生偏心误差 

垂直于视线方向的目标偏心影响最大

与偏心距成正比，与视线边长成反比

减少影响方法

觇标铅垂/瞄准目标底部

照准误差与读数误差

照准误差

未能精确地瞄准目标几何中心而产生

消除或减弱其影响的办法：采用经验模型改正或选择较好的观测环境

读数误差

取决于仪器的读数设备和人的技能及工作态度

视差和十字丝不清晰的影响

视差

消除办法

在观测时认真调焦，使目标成像位于十字丝板上

十字丝不清晰的误差

因目镜调焦不准确引起，通过目镜调焦可消除

外界条件的影响

气温变化、大气折光、阳光、风力、大气能见度、湿度等，也会引起误差

温度的影响（打伞遮阳） 大气折光的影响（选择良好的天气观测）

距离测量

钢尺量距

基本特征



基本特钢制成的带状尺，尺的宽度约10—15mm，厚度约0.4mm，长度有30m尺和50m尺

子主题

全长都刻有毫米分划，米、分米、厘米处都有数字注记，尺的注记为零的一端有拉环

辅助工具

标杆、测钎、垂球、拉力计（弹簧秤）和温度计、圆水准器等

基本步骤

直线定线

当两点间的距离大于尺长时，需分段丈量

将各分段点置于一条直线上的工作叫直线定线

两种方法



目测法

经纬仪正倒镜法

距离丈量

平坦地区量距（往返测）



地面平坦时可使钢尺沿地（拖地）丈量

丈量AB距离可先从A向B进行（往测）l'；再丈量BA点间之距（返测）l''

较差相对误差

往返测距离之差的绝对值与该距离的往返测平均值之比

|l'-l''|/l=1/k

k≤2000

符合要求时，取往返测结果的平均值作为最终结果

沿倾斜地面量距

倾斜量距法



AB间坡度大，但变化均匀，可分段分别丈量各段的倾斜长度，将各段斜距Si化算为水平距离Di

倾角用经纬仪测定，测量时应使目标高与仪器高相等，以保证α角代表地面的坡度

水平量距法量距



AB间坡度小但地形变化比较复杂

后尺员持钢尺零端并将其对准地面点A标志中心

前尺员拉紧钢尺，目测使钢尺水平并用测钎，或用花杆、垂球，将钢尺末端或某一整分划处投到地面，这样可直接测量该尺段的水平距离Di

精密量距法

前期准备

（1）首先要对钢尺进行检定，求出尺长方程式； （2）定线必须采用仪器法； （3）尺段端点高差一般用水准测量方法测定； （4）量距时应施加标准拉力； （5）测记钢尺表面温度；

过程

5人进行：记录1人，前后尺施尺各1人，前后读数各1人

后尺员持钢尺零端，并挂拉力计，前尺员持钢尺末端，使钢尺贴于标志顶面

前尺员喊“预备”，在施加到标准拉力时，后尺施尺员喊“好”，两读数员同时读得前、后尺端当前读数，读数至毫米其差即为尺段一次测量值

测量3次，互差不得超过3mm

每次丈量前后应各测记一次温度并取平均值

数据整理

钢尺长度检定

尺长方程

尺长改正

温度改正

丈量时的平均温度t 标准温度t0 钢尺线膨胀系数α 量得长度L

倾斜改正

两端点的高差h 尺段倾斜长为L DL为尺段平距

改正后的尺段水平长度

尺段往/返测水平距

相对中误差

两点间水平距离

光学视距

利用测量望远镜内十字丝板上的视距丝及刻有厘米分划的视距标尺(普通水淮尺)，利用光学几何原理，测定两点间的水平距离和高差

测距精度约为1／300

视线水平时视距原理及计算公式



如果ω为定角，则距离D越大，尺间隔也越大，反过来，通过测定尺间隔，也可知道距离D

K：视距乘常数，在设计仪器时，使K=100

C：视距加常数，对内对光望远镜来说，总可以使其为0

视线倾斜时视距原理及计算公式



h=Dtanα+i-v

垂直角α；仪器高i；中丝读数（觇标高）v

电磁波测距

展,以电磁波(光波或微波)作为载波传输测距信号测量两点间距离

分类

短程5km以下;中程5～15km；远程15km以上

高精度5mm/ km;中精度5～10 mm/ km;低精度10～20 mm/ km

（采用的载波）光电测距仪(红外测距仪,激光测距仪);微波测距仪

(测定时间)脉冲式测距仪;相位式测距仪

基本原理

通过测定电磁波在待测距离两端点间往返一次的传播时间t，利用电磁波在大气中的传播速度C 来确定距离



D=1/2*(Ct)

两种测距仪

脉冲式光电测距仪



直接测定光脉冲在测线上往返传播的时间t，求得距离

相位式光电测距仪

通过测量调制光在测线上往返传播所产生的相位差，来求得距离

相位式测距相当于使用一把长度λ/2的尺子丈量距离，由N个整尺长加上不足整尺的余长就是被测距离



调制光的往返传播时间：

单程距离：

检相器不能测出整相位2π的个数（N），所以只能求出不足整尺的距离

产生多值问题

为了求得完整距离，在测距仪上，采用多把测尺，即多个调制频率的方法来解决

调制频率越高，测尺长度越短，精度越高

N值的确定

设置一组测程不同的测尺配合使用

长测尺

提高测程：频率低

解决多指问题

短测尺

保证精度：频率高

特点

通常采用红外光作为光源，测程在数公里之内 精度高于脉冲式光电测距仪

距离测量

精度指标

固定误差（a）

一类误差对测距的影响与距离的长短无关

比例误差（比例系数b）

一类误差对测距的影响与斜距的长度成正比

标称精度

σ为测距中误差(mm) a为固定误差(mm) b 为比例误差(mm/km) D为测距边长度(km)

距离测量一测回的概念

照准目标一次，读数若干次为距离测量的一测回

步骤

仪器安置

在测站点安置经纬仪，方法同角度测量，但应比测角时仪器安置高度略低

测前准备

打开电源进行仪器功能及电源状态测试；设置单位制式，预置常数，包括：仪器加常数、气象改正数等

照准反射棱镜

调节经纬仪的水平和竖直微动螺旋使回光信号最大

测量

根据测量精度要求测量距离若干测回，同时观测垂直角，量取仪器高、镜高并记录有关气象数据

成果整理

实测得到距离D，称为野外距离观测值，一般为倾斜距离，还必须经过各种改正，才能得到两点间正确的水平距离

加常数改正（C）

两种改正

测距仪加常数：测距等效面与仪器中心不一致

棱镜加常数：反射等效面与棱镜中心不一致

对距离的影响是一个定值

乘常数改正（k）

单位：mm/km

原因

测距仪使用的调制频率因多种原因改变而造成

调制频率偏离其设计值，导致由频率决定的光波尺长u产生变化

乘常数对距离的影响与距离的长度成正比

乘常数:

乘常数改正:

改正后距离：

气象改正

参考气象条件下的大气折射率为nr，实测时的大气折射率为n,两者差异造成的距离改正

距离测量的大气改正为：

改正后的距离：

倾斜改正

倾斜距离还须计算为水平距离

若已知两测点间的高差，则距离的倾斜改正为

改正后水平距离

全站仪测量系统

结构特点和功能

同轴望远镜

实现了视准轴、测距光波的发射、接收光轴同轴化

一次瞄准即可实现同时测定水平角、垂直角和斜距等全部基本测量要素的测定功能

电子传感器自动补偿系统

双轴自动补偿

三轴自动补偿

竖轴、横轴、视准轴位置不正确引起角度测量误差均可补偿

全站仪的测量程序功能

全站仪的测量程序功能

键盘操作

自动识别、照准和跟踪目标功能

免棱镜测距功能

利用所发射的激光束的漫反射光线实现免棱镜测距功能

数据储存与通讯

全站仪与电子计算机之间进行的双向数据交换

两种方式

利用全站仪配置的PC卡（也称存储卡）进行数字通讯

通用性强，各种电子产品间均可互换使用

利用全站仪的通讯接口(RS-232、USB)

通过电缆进行数据传输

全站仪的操作方法

在测站点安置全站仪

内容为对中、整平

设置测量参数

仪器（棱镜）常数；气象改正参数。测量过程如果气象参数有较大变化时，应及时设置新的气象参数值

建立项目文件名

在全站仪测量程序功能中建立项目文件名，野外采集的数据将全部存储于该文件下

设站

输入测站点名、测站点坐标和高程、仪器高等

定向

照准后视点（定向点）棱镜，按全站仪软件的提示，通过手动录入或调用方式输入后视点坐标，完成定向；也可直接输入测站至后视点的坐标方位角，完成定向

定向完成后，进入测量状态

照准棱镜并按测量键，此时仪器会显示后视点坐标及测站至后视点距离、高差,对照后视点已知坐标及测站至后视点的距离、高差，进行设站及定向正确性检查

上述检查合格后，移动棱镜至第一个碎部点

照准、按测量键

仪器显示测量结果后，输入该碎部点点号，以及棱镜高和该碎部点编码

按记录键完成该点测量成果的存储

移棱镜至下一个碎部点，重复照准、测量过程

测量误差基本知识

测量误差概述

测量误差定义

观测值与理论值的差

真误差

观测值与真值之差

X为某观测量的真值；n为观测次数

测量误差的产生

观测条件

外界环境、测量仪器和观测者

当观测条件相同时，可以认为观测结果的质量是相同

等精度

在相同观测条件下所进行的一组观测

非等精度

在不同观测条件下所进行的一组观测

观测条件不可能完全理想，测量误差的产生不可避免

根本原因

观测条件不理想或发生变化

观测结果的质量与观测条件的优劣有着密切的关系

误差来源

外界环境

仪器条件

仪器本身的精密度；仪器对几何条件的满足与否；等等

观测者自身的条件

eg：对中误差；照准误差；目标偏心角误差；等等

测量误差的分类 （按测量误差性质）

系统误差

在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，若误差的数值和正负号按一定规律变化或保持不变（或者误差数值虽有变化而正负号不变）

eg：2C误差

性质

具有累积性，对测量成果质量的影响较为显著

减弱措施

通过加入改正数或采取一定的措施（盘左盘右观测）来消除或尽量减少其对测量成果的影响

可以将其消除或者减小到可以忽略不计的程度

偶然误差(随机误差)

在相同的观测条件下，对某个量进行一系列观测，若误差的数值和正负号均无统一规律，即数值和正负号没有明显的规律性

eg：瞄准目标时产生的照准误差；水准尺估读毫米位时的读数误差

特性

服从或近似服从正态分布的随机误差

只能减小偶然误差的影响，而无法将其完全消除

系统误差和偶然误差总是相伴而生的

系统误差占主导地位时，观测误差就呈现一定的系统性

偶然误差占主导地位时，观测误差就呈现偶然性

粗差(属于错误性质）

测量中的疏忽大意而造成的错误或电子测量仪器产生的伪观测值

非常有害，会对工程造成难以估量的损失

偶然误差的特性

三角形闭合差（三个内角和的真误差）

△i表示第i个三角形的闭合差， [l]i表示第i个三角形三内角之和

符号“[ ]”为高斯求和符号，等价于“Σ ”

偶然误差的特性

观测次数越多，偶然误差的特性表现得越明显！

有界性

在一定观测条件下，偶然误差的绝对值不会超出一定限值

密集性

绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会要多（或称概率大）

对称性

绝对值相等的正、负误差出现的机会相等

抵消性(抵偿性)

当观测次数n无限增加时，误差的算术平均值（数学期望）趋近于零

误差分布图

经验分布

误差分布（观测次数有限）直方图



横坐标表示真误差大小

纵坐标表示真误差在各区间的分布密度（频率除以误差区间长）

（n/N）/d△

误差分布曲线(高斯正态分布)



当观测次数n→∞、误差区间间隔无限缩小时，落在各区间的误差频率ni/N将趋近于其概率P(△i)，这时直方图中长方形顶边所形成的折线将变成一条光滑曲线

横坐标表示误差的大小

纵坐标表示误差分布的概率密度

数学模型

偶然误差的函数，简称概率函数

Δ表示误差的大小

σ为偶然误差(随机变量)的标准差

表示方差

特性（与偶然误差的特性相同）

当观测次数无限增加时，Δ的所有可能取值均出现

误差落在误差分布曲线与横轴所包围的面积内”这个事件是必然事件

误差出现的概率等于1

衡量精度的指标

精度与观测质量

高斯分布曲线

一个峰顶

当Δ=0时，密度函数有最大值

两个拐点

横坐标值：

对密度函数关于△取二阶导数，并令其等于0

横轴和两个拐点的垂线所包围的曲边形面积是个定值

精度

误差分布的密集或离散的程度

误差落在区间(-σ，+σ)的概率，为一定值

精度高

|σ|越小，曲线越陡峭，误差的分布愈密集

精度低

|σ|越大，曲线越平缓，误差的分布愈离散

描述了观测条件的好坏和观测质量的高低

PS：精度所反映的是在一定的观测条件下，真误差群体的分布状况，而不是个别真误差的大小

常用的精度指标

绝对误差

真误差

中误差m

定义

在相同的观测条件下，对同一未知量进行n次观测，所得各个真误差平方和的平均值，再取其平方根

用真误差计算中误差（定义式）

[ΔΔ]为真误差Δ的平方和，n为观测次数

用改正数计算中误差（(白塞尔公式)）

v = x - l

l 为观测值；x 为观测值的最或是值

m 称为观测值中误差或一次观测值中误差

PS：中误差仅是一组真误差的代表值，代表了这一组测量中任一个观测值的精度

最常用来作为精度指标

对大误差的出现特别的敏感，只要在误差列中有大误差的存在，中误差就会迅速增大，说明观测值质量不好

极限误差

定义

在一定观测条件下，误差不会超出一定的限值

当误差超过限值时，就认为观测结果不符合要求，应舍去

测量工作中常取2倍中误差作为误差的限值，称为测量成果取舍的限差，也称容许误差

相对误差

定义

中误差的绝对值与相应观测值的比值

相对误差习惯于用分子为1的分数形式表示

分母愈大，表示相对误差愈小，精度也就愈高

PS：此处的相对误差与距离测量时按往返测较差计算得到的相对误差是不同的

误差传播定律及其应用

中误差传播定律

述观测值中误差与其函数中误差之间数学关系

线性函数

倍数函数

未知量Z 与未知量X 之间，存在倍数关系为Z=kX

观测值x 的中误差为mx，现在要求z 的中误差mz

对于倍数函数，函数的中误差等于观测值中误差的k倍

和差函数

Z = x± y

x、y为两独立观测值，其相应的中误差分别为mx、my

推广之对n个独立观测值代数和的情形

当z是一组独立观测值x1、x2、…、xn的和或差函数

当xi为同精度观测值时

n个同精度观测值代数和的中误差等于观测值中误差的√n倍

一般线性函数

K1、K2 、… Kn为常数； x1、x2 、…xn 为独立观测值，其相应的中误差分别为m1、m2、… mn

线性函数中误差的平方，等于各常数与其相应观测值中误差乘积的平方和

非线性函数

设X1、X2、…、Xn的观测值为x1、x2、…、xn，其中误差分别为m1、m2、…、mn

一般函数的中误差的平方，等于该函数各观测值的偏导数与相应观测值中误差乘积的平方和

方法步骤

根据问题列出函数关系式

对函数求全微分

用中误差符号代替微分符号

eg：已知一条边长D=200±0.02m，该边坐标方位角α=52°46'40''±20''。试求纵坐标增量的中误差

误差传播定律在测量上的应用

距离测量

用钢尺量距

设用长度为l的钢尺丈量A、B两点之间的距离S，共量了n个尺段，若每尺段丈量中误差均为ml

S中误差应为

距离丈量的中误差与所测尺段数n的平方根成正比

用光电仪器测距

已知每公里距离测量中误差(比例误差)，设为mkm，则对D公里的距离

其中误差应为

光电测距的中误差与所测距离的平方根成正比

水准测量

设在A、B两点之间，共设n站，则A、B两点之间的高差为

设每站的高差观测中误差均为m站,则A、B两点之间的高差中误差

等精度观测时，水准测量高差的中误差等于各站高差的观测中误差的√n倍 即与测站数的平方根成正比

在平坦地区，各站的视线长度大致相等，每公里的测站数也大致相同，故可认为每公里水准测量高差的中误差相同，设为mkm

在平坦地区进行水准测量时，水准测量高差的中误差与距离S(以公里为单位)的平方根成正比

水准路线越长，高差中误差就越大

导线测量

在导线测量中，若各转折角的中误差为m1=m2=…=mn=mβ，若不考虑起始边坐标方位角的中误差α0，求第n条导线边的坐标方位角αn的中误差

导线终边方位角为

αn的中误差

观测值的算术平均值及其中误差

未知量的“最或是值(或称最可靠值)”

在相同的观测条件下，对某一未知量（如角度或边长）作次观测，观测值分别为l1、l2、…、ln。设未知量的真值为，对次观测值的真误差分别为△i (i=1，2，…，n)，即  等式两边求和并同除以，有 式中称为“算术平均值”，习惯以表示； 当观测次数无限增加时，根据偶然误差特性(“抵消性”) 式中趋近于零。于是可得x= X

算术平均值x作为未知量的估值

算术平均值一般表达式

算术平均值的中误差

各观测值的中误差均为m，1/n为常数

说明了

算术平均值的中误差与观测次数的平方根成反比

算术平均值的精度比观测值的精度提高了√n倍

用改正数计算等精度观测值的中误差

具体推导过程见书本P112-113

当m一定时，随着n的增大，m的值不断减小，即x的精度不断提高

一味地增加观测次数并不一定有利

但当观测次数增加到一定数目以后，再增加观测次数，精度则提高得很少

在测量工作中，观测次数有时称为测回数

经纬仪测角时，盘左盘右各一次称为一测回

光电测距时，瞄准反射棱镜一次，连续从显示器上读得四个数据称为一测回

由真误差计算中误差

由三角形闭合差求测角中误差(菲列罗公式)

每个三角形的闭合差ωi(三角形内角和的真误差)

设等精度观测了三角网中各三角形的各个内

三角形内角和的中误差为

[ωω]为三角形闭合差的平方和；n为三角形个数

误差传播（某个角→内角和误差）

测角中误差

同精度双次观测列差值求观测值中误差

基本概念

双次观测

对一些量观测两次(如距离测量时进行往测与返测)

一个观测对

对一个未知量进行的两次观测

双次观测列

多个双次观测值

过程

双次观测值之差的真值为零，因此，di就是差值的真误差

差值的中误差

误差传播(双观测误差→差值)

单个观测值的中误差

观测量的最或然值

两次观测结果的算术平均值

中误差传播定律

平均值的中误差

控制测量

控制测量概述

控制测量的基本概念

控制测量的目的

为地形图测绘和各种工程测量提供控制基础和起算基准

针对碎部测量而言的，研究如何测定控制点的精确位置，并以控制点的位置来确定碎部点的位置

实质就是测定平面坐标和高程精度的测点（被称为控制点）

控制测量的分类

平面控制测量

布设平面控制网，精密测定控制点的平面位置

直接服务于大比例尺测图和工程测量

一、二、三级导线测量

一、二级小三角测量

高程控制测量

布设高程控制网，精密测定控制点的高程位置

直接服务于大比例尺测图和工程测量

等外水准测量

三角高程测量

控制测量应遵循的原则

从高级到低级、由整体到局部，逐级控制，逐级加密

原因

确保了坐标和高程系统的统一

同级控制网的规格和精度比较均衡，点位误差的积累得到有效的控制

控制测量实施步骤

技术设计

选点

点位安全可靠，便于观测和保存

点间相互通视，控制网的图形结构良好

造标埋石

实地设立测量标志，埋设地下标石



观测

数据处理

成果验收与上交

国家控制网概述

国家平面控制网(国家三角网)

国家三角网布设方案

一等三角网

沿经纬线，以三角锁环结构形式布满全国



每个锁环四边是由长约200km的三角锁段组成，三角形平均边长20～25 km

二等三角网

连续三角网的形式布满每个一等锁环中空区



三角形平均边长约13 km

在其中央部位布设一条一等起始边

起始边的两端点上测定一等天文经、纬度和天文方位角

三、四等三角网

以插网或插点形式在二等网内加密



三角形平均边长三等为8 km、四等为2～6 km

一等为低等级平面控制网的基础，为研究地球的形状和大小提供重要的科学资料； 二等是扩展低等平面控制网的基础 三、四等作为一、二等的进一步加密

国家精密导线网布设方案

导线

从已知点开始，用直线依次连接各点形成折线状

分类

一等精密导线网

沿主要交通干线布设，形成纵横交叉的较大的导线环，由若干导线环组成导线网

导线环周长1000～2000 km，边长15～30 km

二等精密导线网

在一等导线环内或在一等三角锁环内，交叉布设二等导线形成导线环

环周长500～1000 km，边长10～15 km

三、四等精密导线

附合在高等级导线点或三角点间，是一、二等导线的进一步加密

三等导线边长7～20 km，四等边长4～15 km

GPS控制网

精度分为A、B、C、D、E五个等级

已建立了国家（GPS）A级网27个点，B级网818个点

国家高程控制网



一等水准网

沿地质构造稳定、交通不太繁忙、地势平缓的交通路线布设，构成网状

环线周长1000～2000 km，视地形条件而定

二等水准网

国家高程控制的全面基础，在一环内沿主要公路、铁路及河流布设

环线的周长500～750 km

三、四等水准网

在高等水准环内进一步加密

三等水准布设成附合路线，并尽量交叉，环线长不超过300 km网

图根控制测量概述

图根平面控制测量

国家控制网是以“等”来划分它们的精度序列

大比例尺地形测图和工程测量所涉及的测区都比较小

四等及四等以上控制测量，点的密度太稀不能满足要求

需要在国家等级控制网以下进一步加密，建立等级更低的控制网

低级平面控制加密的主要形式

小三角测量、导线测量、交会定点

测图作业中最低一级的控制

图根平面控制测量（图根三角测量和图根导线测量）

直接控制碎部测图的低等级平面控制测量

等外水准测量与三角高程测量

基本高程控制

三、四等水准网

其下布设等外水准和三角高程网

等外水准

精度低于四等水准

分为工程水准和图根水准

三角高程测

已被遗弃

导线测量

导线



由若干条直线连成的折线

每条直线叫做导线边

相邻两直线之间的水平角叫做转折角

导线的基本布设形式

支导线



从已知点B开始，依次在各待定点设站测角测距，并用直线依次连接各待定点，形成自由伸展的折线形状

附合导线



两端(始端和终端)均附合在已知点和已知方向

闭合导线



导线始点和终点合二为一，形成闭合的多边形

无定向导线



两端(始端和终端)没有已知方向的导线

导线测量方法

导线布设规格

导线测量外业

导线的布设

确定首级网等级和加密层次，从而确定导线点密度、平均边长、布网形式

图上设计导线

实地选点

后、中、前拟定点处站人，每人手持小红旗，由中点人指挥

保证通视，前视人是关键

打木桩→打小钉→编号

一条导线选定后，再选另一条

相邻边长比不宜超过1：3

注意 (1) 导线点应选在土质坚硬、能够长期保存且便于观测的地方； (2) 导线点所在地通视条件良好，便于较低级导线扩展和碎 部测量时发挥最大作用。一、二、三级导线，一般应埋设标石，填写“点之记”，表明导线点地理位置和与周围地物相对关系，便于日后寻找； (3)为便于记录和计算，导线点应按一定规律编号。对于闭 合导线，习惯于逆时针方向编号，使内角自然成为导线的左角。

转角及边长的观测

转角观测

用经检验校正过的DJ6或DJ2经纬仪观测。根据测站上的方向数，决定采用测回法或方向法观测

测站上只有两个方向时，测回法观测

测站上有三个或以上方向时，方向观测法观测

各等级导线观测时，宜采用三联脚架法

观测前后都应该注意气泡是否偏移；经纬仪观测时，应仔细瞄准目标的几何中心线，并尽量照准花杆底部

导线边长测量

尽可能采用电磁波测距仪测量导线边长，条件不具备时使用钢尺量距

导线测量内业

计算的基本公式

坐标正算



已知边长和方位角，由已知点推算待定点坐标称为坐标正算(即由D、α求Δx、Δy)

可直接测得，可由转折角推算

坐标反算

已知相邻两点的坐标，反求边长和方位角称为坐标反算

坐标方位角传算公式

观测的都是左角

观测的都是右角

最末边方位角

做题时最好把所有右角转换成左角

方位角闭合差

从导线起始边的已知方位角开始，以观测角经导线各边传算至最末边，最末边方位角的推算值与已知值之间的差值



推算值

为方位角传算过程中转角个数

方位角闭合差

方位角闭合差限差

方位角闭合差的中误差

方位角闭合差限差

坐标闭合差



导线全长闭合差

导线全长相对闭合差定义为

∑D导线总边长

在规范中有明确规定，图根导线的全长相对闭合差限差限＝1/2000

单一附合/闭合导线近似平差

角度平差（转角观测误差）



方位角闭合差的计算、检核与调整

计算

核验

调整

角度闭合差以相反符号平均分配给各个观测角

n为转角数

vi为改正数

为转角平差

注意： · fβ不能被为n整除时，在有效数字位内允许凑整 ·右角计算，改正数与闭合差同号； 左角计算，改正数与闭合差反号。

坐标方位角的推算

检核

坐标平差（转角观测误差、边长观测误差）

坐标增量的计算

先求方位角（以左角为例）

坐标增量

坐标增量闭合差的计算、检核与调整

计算

导线全长闭合差

导线全长相对闭合差定义为

∑D导线总边长

检验

一般地区1：2000

困难地区1：1000

调整

改正数

坐标闭合差按边长成比例反符号分配给各坐标增量

由于数字凑整的原因，可能还存在微小的不符值，此时应将此微小的不符值分配在长边的Δx、Δy上，使改正数总和等于符号相反的坐标增量闭合差

坐标增量平差

各坐标平差值

坐标计算

以此类推

小三角测量

平面控制测量

导线测量

小三角测量

在国家控制网基础上加密的精度较低、边长较短的局部三角网，计算时不考虑地球曲率的影响，按近似平差方法处理观测成果

与导线测量相比的优点

控制面积大、几何条件多、图形结构强，有利于检查角度测量质量

是山地、丘陵及通视条件较好的测区广泛采用的一种建网方法

形式

外定向线形锁

内定向线形锁

单三角网

中点多边形

大地四边形

交会定点

当导线点和小三角点的密度尚不能满足大比例尺测图要求，而需加密的点数不多时，可采用交会定点的方法加密图根点

分类

前方交会（两已知点上设站观测未知点）



计算公式——余切公式

公式中的A、B、P三点在图形中是按逆时针顺序排列

计算实测图形时，点名排列以及点名与角度的对应关系也要保持这种关系

规范要求前方交会要以三个已知点向未知点观测

当两组坐标的较差不大于图上0.2 mm，即0.2×Ｍ(mm)(M为测图比例尺的分母)，则取它们的平均值作为Ｐ点最后坐标

侧方交会（一已知点和一未知点上设站观测另一已知点）



在计算P点坐标时，先求出β角

后方交会（未知点上设站测量已知点）



用余切公式计算后方交会点P的坐标，关键是如何求得角度αi和βi

应用坐标反算公式计算AB、BC及CD的坐标方位角和边长

计算α1、β２

危险圆



三个已知点的外接圆

当待定点Ｐ位于三个已知点A、B、C的外接圆上时，P点无论位于该圆周上任何位置，所测γ1、γ2角均不变。此时，P点位置不定，坐标无解

后方交会的交会角γ1、γ2 与固定角B不应在160°～200°之间

测边交会

用电磁波测距仪测量三角形的边长，根据边长推求P点坐标

为了提高P点坐标的精度和可靠性，实际工作中通常采用三边交会，其中两条边长推求P点的坐标，另外一条边长作检核

四等及等外水准测量

国家水准测量的分类

一、二等水准测量

国家高程控制的全面基础

三、四等水准测量

直接为地形测图和各种工程建设提供所必须的高程控制

精度低于四等的水准测量

等外水准测量

基本概念

水准测量的目的

以已知高程点作为起算点，沿选定的水准路线逐站测定各水准点的高程

水准路线

从已知高程点出发，进行水准测量所经过的路线

水准点

水准路线每隔一定的距离需要埋设一个固定点

水准路线的布设形式

附合水准路线

从一已知高程的水准点出发，进行水准测量，最后附合到另一已知高程的水准点上

闭合水准路线

从一已知高程的水准点出发，沿一条环形路线进行水准测量，最后又回到该水准点

支水准路线

从一已知高程的水准点出发，沿一条水准路线测定其他水准点的高程，最后不与任一已知高程点连测

现行规范规定支水准路线必须进行往返观测或单程双转点观测，且应限制支水准路线的长度

水准路线选线和水准标石埋设

收集资料

图上初步选线

注明水准路线的等级、水准点的编号

实地选线

确定最有利的水准路线；同时选定水准标石埋设的确切地点

埋设标志

按规范规定埋设水准标石。埋石结束后，应详细绘制水准点“点之记”

四等及等外水准测量

外业观测

观测方法

采用中丝读数法

观测程序

后→前→前→后/黑→黑→红→红

限差

内业观测

水准路线闭合差的计算和分配

闭合差计算

闭合水准路线

附合水准路线

支水准路线

一般情况下，支水准路线的测点不得多于3个

闭合差分配

闭/附合水准路线

按与测站数成正比的方式将闭合差反号分配

按与路线的长度成正比的方式分配闭合差

支水准路线

各段往返高差的绝对值取平均值，并按往测方向取高差的正负号

闭合差分配后，可用下式检核计算的正确性

水准点高程的计算

已知水准点的高程和改正后的高差逐一推算出各水准点的高程

当推求至最后一个已知点时，应检查推求值是否与已知值相等，以保证各点的高程计算正确无误

三角高程测量

三角高程测量原理



α是仰角时取正号，相应的Dtanα为正

α为俯角时取负号，相应的Dtanα为负

采用三角高程测量的方法确定地面上A、B两点间的高差hAB，首先在A点安置经纬仪，在B点竖立觇标，量仪器高i和觇标高v，用经纬仪中丝照准觇标顶部，观测垂直角

直觇和反觇

直觇：已知高程点A上设站，观测该点至待定点B间的高差

反觇：仪器安置在未知高程的B点上，确定B点至A点间的高程差

球气差影响

球差q



地球曲率对高差的影响

q总是使所测高差减小，因此在高差计算中应加上q

气差p

大气折光对高差的影响

由于光线通过由下而上密度变化的大气层而发生折射（靠近地球密度大，远离地球密度小），视线形成一条连续的，凹向地面的曲线JM

气差p总是使高差增大，因此在高差中要减去一个p值

球气差的总影响：γ=

大气垂直折光系数K=R/R'

一般中午K值最小，且比较稳定 日出日落数值较大，而且变化也较快

垂直角观测最好在中午前后进行; 阴天时K值影响较小，可以不受时间限制

高差及高程计算

A、B两点分别安置仪器进行对向观测，并计算两次观测的高差

分别加球气差改正后取绝对值的平均值作为两点间的高差

视直反觇中球气差对高差的影响相同

取直反觇高差平均值，消除了球气差对高差的影响

直反觇条件不会完全相同，高差平均值中仍含有球气差残差影响

误差来源及减弱措施

由基本公式中涉及的物理量考虑

h=D·tanα+i-v+(q-p)

边长测量误差

对三角高程的影响与垂直角大小有关，垂直角愈大，其影响也愈大

垂直角误差

仪器误差、观测误差和外界环境的影响

大气垂直折光系数误差

折光系数K值测定误差

丈量仪器高和觇标高的误差

三角高程路线施测及其要求

路线布设

三角高程网

类似于水准网

三角高程路线

类似于附合、闭合和支水准路线

独立交会点

在高程起算点较多的地区，点的高程可用三个高程起算点单向观测确定

测量外业

必须已知仪器高i、觇标高v、两点间的水平距离D以及垂直角α

对于三角高程网和三角高程路线，各边的垂直角均应进行直、反觇对向观测

对于独立交会高程点，前方交会为三个直觇，后方交会为三个反觇，侧方交会为一个直觇和两个反觇

高差的计算

高差闭合差

附合路线

闭合路线

改正数

ΣD为路线上各边边长总和;Ｄi为第i边边长

地形图测绘技术基础

地形测图基本概念

地形图的内容及其测绘

地形图的概念

按一定的投影方法和比例关系，将地面上所有的地物、地貌，经综合取舍、用规定的符号，按相似的原理，缩绘在图纸上的技术资料

投影方法：正射投影

比例关系：按测图比例尺

地物：地面上所有有明显轮廓的，固定性的，自然或人工建筑的物体。(如：房屋、道路、河流、田野、森林ꞏꞏꞏꞏꞏꞏ

地貌：地面高低起伏的状态。(高山、丘陵、平原、洼地等

综合取舍：可选择欲反映的信息，可满足众多方面的要求（制成多种地图产品）

规定的符号：由国家测绘局统一制定各地物、地貌表示在地形图上的符号，即《地形图图式》

地形图的比例尺

比例尺的定义

称为比例尺分母

比例尺的表示形式

数字比例尺

图示比例尺

绘制在数字比例尺下方

用分规直接在图上量取直线段的水平距离

可抵消图上量取长度时图纸伸缩的影响

比例尺精度

定义

图上0.1mm表示的实地水平距离

人肉眼能分辨的图上最小距离——0.1mm，小于0.1mm的距离在图上不用表示

0.1mm/图上能量出的实地最短线段长度

比例分母的小数点向左移4位

比例尺的大小

大比例尺地形图

1:500、1:1000、1:2000、1:5000、1：1万

1:5000比例尺：规划设计(eg：如城镇规划和农村土地规划，以及填绘地质勘探成果，计算矿产储量和进行矿区开发的总体设计)

1:2000比例尺：城市详细规划、工程项目的初步设计以及详细填绘地质勘探成果和精密计算矿产储量等

1:1000和1:500比例尺：工程项目的施工设计（eg:如城市街区和厂矿的改、扩建以及某些主体工程的设计等）

中比例尺地形图

1:2.5万、1:5万、1:10万

航空摄影测量方法成图

小比例尺地形图

1:20万、1:50万、1:100万

基本比例尺地形图（国家基本图）

地形测图过程概述

测绘地形图传统方法

平板仪测图

作业过程

明确测图任务、进行测区调查

明确测图范围，测图比例尺；收集测区已有的测量成果和图纸资料

编写技术设计书

首级控制、加密控制及图根控制的实施方案及地形图的施测方案

地形控制测量

地形测图

到野外实地测绘地物地貌特征点，并按规定绘制成图

检查验收并编写验收报告

图的清绘与整饰

编写技术总结，提交有关资料

地形图的分幅和编号

梯形分幅 (经纬线分幅)

按经线和纬线来划分，左、右以经线为界，上、下以纬线为界，图形近似梯形

常用于基本比例尺地形图

国际分幅编号

1:100万比例尺地形图分幅编号

编号

由经度180°起，按经差6°划分成60个纵行，自西向东用阿拉伯数字1-60表示

由赤道起，向南、北分别按纬差4°各分成22个横列，自低纬度向高纬以大写拉丁字母A、B…V标明

编号按照先横列后纵行的次序组成

分幅

单幅： 经差6⁰ ，纬差4⁰；纬度60⁰以下

双幅： 经差12⁰，纬差4⁰；纬度60⁰至76⁰

四幅： 经差24⁰，纬差4⁰；纬度76⁰至88⁰

纬度88⁰以上，以88⁰为图廓的极圈图，用Z表示

经线收敛于两级

我国所跨的经度范围（73⁰E—135⁰E）和纬度范围（4⁰N—53⁰N），处于纬度60⁰以下，没有合幅

区别图幅的半球位置

图号前加N或S，分别表示北或南半球

其他比例尺地形图分幅编号

分别用前一级的经差（纬差）÷分幅数的平方根=这一级的经差（纬差）

若已知某地为120°09'15''E、30°18'10''N，则可计算出该地所在的1:100 万图幅的编号

(30°18′10″)/4(取整)+1=8（横列），其代号为H

(120°09′15″+180°)/6(取整)+1=51（纵列），纵号为51

则该地所在1:100万比例尺地形图的编号：H-51

新的国家基本比例尺地形图分幅编号

矩形分幅 (包括正方形分幅)

按平面直角坐标的纵、横坐标线来划分的，图幅的上、下以坐标横线为界，左、右以坐标纵线为界

常用于工程方面需要的局部地区的大比例尺地形图、平面图和中小比例尺挂图和地图集

1:5000比例尺地形图

图幅大小为纵、横各40cm，即纵、横各40cm

实地为2km×2km

分幅方法

图幅大小

50cm×50cm

一分为四的原则

一幅1:5000的地形图分为四幅1:2000的地形图； 一幅1:2000的地形图分为四幅1:1000地形图； 一幅1:1000的地形图分为四幅1:500的地形图；

幅号

独立编号法

图名：以该图幅内最有代表性的地名为图名

图号：用该幅图西南角点的坐标值，以公里为单位

1:5000坐标取至1km，如22-10; 1:2000、1:1000坐标取至0.1km，如22.1-10.1； 1:500坐标取至0.01km，如22.01-10.01

系统分幅与编号方法

以1:5000比例尺图为基本图号

1：5000以西南角点坐标表示

其他比例尺则分别以罗马数字表示加在基本图号后面

地形图测绘规范

测图规范的选用和执行

地形图图式

地物符号

比例符号

有些地物的轮廊较大其形状和大小可以按测图比例尺缩绘在图纸上，再配以特定的符号予以说明

如房屋、运动场、湖泊、森林等

非比例符号

有些地物轮廓较小，无法将其形状和大小按测图比例尺缩绘到图纸上，但这类地物又很重要必须表示出来，用规定的符号表示

非比例符号与该地物实地中心位置的关系，随地物的不同不同

圆形、正方形、三角形等几何图形的符号，其图形的几何中心即为地物中心的位置

如三角点、导线点、钻孔等

宽底符号，该符号底线的中心即为地物中心的位置

如里程碑、岗亭等

底部为直角形的符号，底部直角顶点即为地物中心的位置

如风车

不规则的几何图形，其符号下方两端点连线的中心即为地物中心的位置

如山洞、窑洞等

线形符号 （半依比例符号）

对于一些带状延伸的地物，其长度可按测图比例尺缩绘，而宽度无法按比例缩绘

地貌符号

等高线

滑坡、陡崖、冲沟等则用相应的地貌符号表示

注记符号

用文字、数字或特定的符号对地物加以说明称为地物注记

测图技术设计

技术设计的意义

制定在技术上可行、经济上合理的技术方案、作业方法和实施计划，并将其编写成技术设计书

技术设计的依据和基本原则

依据

上级下达任务的文件或合同书 相关的法规和技术规范 地形测量的生产定额、成本定额和装备标准等 测区已有的资料等

基本原则

先考虑整体而后局部，且顾及发展

从测区的实际情况出发，人员素质和装备情况，选择最佳作业方案

广泛收集、认真分析和充分利用已有测绘成果和资料

尽量采用新技术、新方法和新工艺。

当测图面积相当大，可将测区划分为几个小区，分别进行技术设计

技术设计书编写

要求

(1)内容要明确，文字精简。标准已有明确规定的，一般不再重复；对作业中容易混淆和忽视的问题，应重点叙述; (2)采用新仪器、新方法和新工艺成图时，要对其可行性及能达到的精度进行充分的论证; (3)技术设计书中使用的名词、术语、公式、符号、代号和计量单位等应与有关规范和标准一致。

内容

一般性说明

任务概述

说明任务来源、测区范围、地理位置、行政隶属、测图面积、测图比例尺、采用的技术依据、计划开工日期及完成期限等

测区自然地理概况

测区海拨、相对高差、地形类别、困难类别和居民地、道路、水系、植被等要素的分布与主要特征；说明气候、风雨季节、交通情况及生活条件

已有资料利用情况

设计方案

测图技术规范和细则

平面控制测量设计

平面控制坐标系统的确定，首级网的等级，起始数据的配置，加密层次及图形结构，点的密度，使用的仪器，各项主要限差及应达到的精度指标

高程控制测量设计

高程系统的选择，首级高程控制的等级及起算数据的选取。加密方案及网形结构，路线长度和点的密度，使用的仪器和施测方法，主要限差及应达到的精度指标

地形测图设计

地形图采用的分幅和编号方法，地形图分幅编号图，测站点的观测方法和要求，对地形要素的表示和对地形的要求

工作量统计、计划安排和经费预算

上交资料清单

建议和措施

技术设计书中图表的编绘

设计图

表格

测图控制技术方案

平面坐标系统选择

采用国家统一坐标系统

长度变形值应不大于容许变形值2.5cm/km

否则，应重新选择投影带的中央子午线

高程系统的选择

采用国家统一的1985年黄海高程基准

在远离国家水准点的新测区，可暂时建立或沿用地方高程系统

平面控制的加密方案

首级控制选择

首级控制网（也称基本控制网）的定义

制定测图控制方案时所选择的最高一级控制网

控制面积

各种比例尺测图的测站点至碎部点(地物点和地形点)视距要求

平面控制的加密层次

加密控制网

在首级控制的基础上布设的较低等级的控制网

可以是四等三角网，也可是一、二级小三角网，或者相应等级的导线

图根网

直接为满足地形测图需要而加密的最低级控制网

分为两级

一级图根点

直接由高等级控制点发展的图根点

二级图根点

利用一级图根点再发展的图根点

两级图根的布设形式随测区地形条件及高级控制点的情况有不同

图根三角锁（网）、图根导线以及交会定点等方法进行加密

高程控制网的加密

图根点的高程可在国家高程控制网的基础上，采用图根水准或三角高程测量的方法进行加密

一般在平坦地区采用图根水准，在山区采用三角高程

图根三角高程路线应起闭于高级控制点，其边数不应超过12条

当基本等高距为0.5m时，图根点的高程不容许用三角高程方法测定