数学复习1

这是一篇关于数学复习解析几何的思维导图，主要内容有椭圆、双曲线、抛物线、直线和圆锥曲线。

数学复习1

解析几何

椭圆

定义

平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹,F1F2为焦点|F1F2|为焦距

|F1F2|=2c

标准方程

焦点在x轴上

x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)

焦点在y轴上

y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0)

abc的关系

a^2-b^2=c^2

椭圆的离心率

e=c/a(0<e<1)

越趋近于1越扁,越趋近于0越圆

通经

过椭圆焦点与椭圆长轴垂直的直线被椭圆截得的线段

长

2b^2/a

弦长公式

d=√{ (1+k^2)(X1-X2)^2}=√{（1+k^2）[（X1+X2）^2-4X1X2]}

d=√{ (1+1/k^2)(y1-y2)^2}=√{ (1+1/k^2)[（y1+y2）^2-4y1y2]}

|PF1 |+|PF2 |=2a(2a>|F1F2|)

焦点三角形

S=b^2tana/2

双曲线

定义

A=B

|F1F2|=2c

标准方程

焦点在x轴上

x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)

焦点在y轴上

y^2/a^2-x^2/b^2=1(a>0,b>0)

abc的关系

c^2=a^2+b^2

顶点(-a,0)(a,0)或(0,a)(0,-a)

离心率

e=c/a(e>1)

渐近线

焦点在x轴 y=±bx/a

焦点在y轴 y=±ax/b

弦长公式

焦点三角形

S=b^2/tana/2

抛物线

定义

平面内与一个定点F和一条直线l(F不属于l)的距离相等的点的轨迹,F为焦点

弦

定义

连接抛物线上任意两点的线段

焦点弦

过焦点的弦

通经

过焦点垂直于抛物线对称轴的弦

焦点到准线的距离等于通经的一半

焦半径

抛物线上一点到焦点的连线

图像与方程

开口向右

y^2=2px(p>0)

F(p/2,0)

准线x=-p/2

|y|随x的增大而增大

开口向左

y^2=-2px(p>0)

F(-p/2,0)

准线x=p/2

|y|随x的减小而增大

关于x轴对称

开口向上

x^2=2py

F(0,p/2)

准线y=-p/2

|x|随y的增大而增大

开口向下

x^2=-2px

F(0,-p/2)

准线y=p/2

|x|随y的减小而增大

关于y轴对称

直线和圆锥曲线

解题方法

联立方程+韦达定理+解决问题

a=0

与渐近线/抛物线垂直或平行

a¹0

D>0相交于不同的两点

D=0相交于一点

D<0相离