数学复习1

这是一篇关于数学复习解析几何的思维导图，主要内容有椭圆、双曲线、抛物线、直线和圆锥曲线。

数学复习1

• 解析几何
  • 椭圆
    • 定义
      • 平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹,F1F2为焦点|F1F2|为焦距
      • |F1F2|=2c
    • 标准方程
      • 焦点在x轴上
        • x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)
      • 焦点在y轴上
        • y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0)
    • abc的关系
      • a^2-b^2=c^2
    • 椭圆的离心率
      • e=c/a(0<e<1)
      • 越趋近于1越扁,越趋近于0越圆
    • 通经
      • 过椭圆焦点与椭圆长轴垂直的直线被椭圆截得的线段
      • 长
        • 2b^2/a
    • 弦长公式
      • d=√{ (1+k^2)(X1-X2)^2}=√{（1+k^2）[（X1+X2）^2-4X1X2]}
      • d=√{ (1+1/k^2)(y1-y2)^2}=√{ (1+1/k^2)[（y1+y2）^2-4y1y2]}
    • |PF1 |+|PF2 |=2a(2a>|F1F2|)
    • 焦点三角形
      • S=b^2tana/2
  • 双曲线
    • 定义
      • A=B
      • |F1F2|=2c
    • 标准方程
      • 焦点在x轴上
        • x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)
      • 焦点在y轴上
        • y^2/a^2-x^2/b^2=1(a>0,b>0)
    • abc的关系
      • c^2=a^2+b^2
    • 顶点(-a,0)(a,0)或(0,a)(0,-a)
    • 离心率
      • e=c/a(e>1)
    • 渐近线
      • 焦点在x轴 y=±bx/a
      • 焦点在y轴 y=±ax/b
    • 弦长公式
    • 焦点三角形
      • S=b^2/tana/2
  • 抛物线
    • 定义
      • 平面内与一个定点F和一条直线l(F不属于l)的距离相等的点的轨迹,F为焦点
    • 弦
      • 定义
        • 连接抛物线上任意两点的线段
      • 焦点弦
        • 过焦点的弦
    • 通经
      • 过焦点垂直于抛物线对称轴的弦
      • 焦点到准线的距离等于通经的一半
    • 焦半径
      • 抛物线上一点到焦点的连线
    • 图像与方程
      • 开口向右
        • y^2=2px(p>0)
        • F(p/2,0)
        • 准线x=-p/2
        • |y|随x的增大而增大
      • 开口向左
        • y^2=-2px(p>0)
        • F(-p/2,0)
        • 准线x=p/2
        • |y|随x的减小而增大
      • 关于x轴对称
      • 开口向上
        • x^2=2py
        • F(0,p/2)
        • 准线y=-p/2
        • |x|随y的增大而增大
      • 开口向下
        • x^2=-2px
        • F(0,-p/2)
        • 准线y=p/2
        • |x|随y的减小而增大
      • 关于y轴对称
  • 直线和圆锥曲线
    • 解题方法
      • 联立方程+韦达定理+解决问题
      • a=0
        • 与渐近线/抛物线垂直或平行
      • a¹0
        • D>0相交于不同的两点
        • D=0相交于一点
        • D<0相离