导图社区 数学有理数知识点总结
满满干货，从零学习有理数！数学有理数超强知识点总结，概念、运算、科学计数法......层层细分，重点突出，复杂枯燥的数学知识全get，顺顺利利高分上岸！
社区模板帮助中心，点此进入>>
《老人与海》思维导图
《钢铁是怎样炼成的》章节概要图
《傅雷家书》思维导图
《西游记》思维导图
《水浒传》思维导图
《茶馆》思维导图
《朝花夕拾》篇目思维导图
《红星照耀中国》书籍介绍思维导图
初中物理质量与密度课程导图
桃花源记思维导图
有理数
概念
意义
1.正数和负数可以表示具有相反意义的量
2.整数和分数统称为有理数
3.零既不是正数也不是负数
4.百分数 有限小数 无限小数可以化为分数，所以都是有理数
5.无限不循环小数不可以化为分数所以不是有理数
分类（按符号）
正有理数
正整数
负整数
零
负有理数
负分数
数轴
1.三要素 ：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴
2.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示
3.只有符号不同的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，零的相反数是零
4.在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，并且与原点的距离相等（相反数的几何意义）
5.表示一个数的相反数，可以在这个数前添一个 “-”号
6.一个数的相反数的相反数是这个数的本身 即- （ a ） =a
绝对值
1.一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值
2.零既不是正数，也不是负数
3.两个负数，绝对值大的反而小；两个正数，绝对值大的就大
4.正数的绝对值是正的 负数的绝对值是负的 零的绝对值是零
5.一个数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零
6.正数＞0 ＞负数
7.一个数所表达的点与原点的距离越远，其绝对值越大，与原点的距离越近，其绝对值越小
运算
有理数加法
1.同号两数相加，取相同的符号 , 并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值相等时，和为零；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同零相加仍得这个数
2.与零相加仍得这个数
交换律：a ➕ b=b➕ a
结合律：（a ➕ b ） ➕ c=a➕ （ b ➕ c ）
有理数减法
1.减去这个数，等于加上这个数的相反数 a ＋ b=a＋（-b）
注意两个变：1.变减法为加法 2.变减法的性质 符号：变为相反数
有理数的乘法
1.一个数乘以 1 等于这个数本身
2.一个正数乘以（-1）等于这个数的相反数
3.同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与零相乘，都得零
4.正乘正得正 正乘负得负 负乘正得负 负乘负得正
5.同号相乘 结果为正
6.几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正。几个数相乘，有一个因数为零，积就为零
7.几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后后把绝对值相乘
交换律：ab=ba
结合律：（ab） c=a（ bc）
乘法对加法分配律：a （ b ➕ c ） =ab➕ ac
奇负偶正
步骤：1.确定积的符号 2.把带分数化成假分数
有理数的除法
有理数的除法法则口诀：从左往右以此计算，有括号的先算括号内。同号的正，异号的负，并把绝对值相乘或相除
除法是乘法的逆运算
甲数除以（零除外）等于甲数乘以乙数的倒数
0 没有倒数
1 和-1的倒数是它本身
步骤：1.先确定商的符号 2.把绝对值相除
有理数的乘方
求相同因数的积叫做乘方，乘方运算的结果叫幂正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。
1 的任何次幂都等于 1
正数的任何次幂都是正数 负数的奇数都是负数 负数的偶数的次幂是正数
步骤：1.确定符号 2.确定底数和指数 3.运算
有理数的混合运算
顺序：先乘方 后乘除 再加减；同级运算 从左到右；如果有括号，先算小括号，后算中括号，再算大括号
括号前带括号，去掉括号后括号内各项要变号
科学计数法
把一个数表示成 a 与10的n 次幂相乘的形式（1≤|a|<10， n 为整数）
表示的数是负数的时候，负号不能丢
整数位数：n ➕ 1
写出a✖️10的n次方的形式时，注意取值范围
