有理数

五四制，六年级上册第二单元，有理数在数轴上，一个数所对应的点与原点之间的距离叫做这个数的绝对值。正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

2.有理数及其运算

• 有理数
  • 整数和分数统称为有理数。
• 有理数的分类
  • （1）按+,-,0分。
  • （2）按整数，分数分。
• 数轴
  • 数轴三要素：原点，正方向，单位长度
  • 原点：画一条水平直线，在直线上取一点表示0，这个点表示原点。
  • 单位长度：选取某一长度作为单位长度。
  • 正方向：规定直线上向右的方向为正方向。
  • 任何有理数都可以用数轴上的点表示。
  • 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
  • 正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
• 有理数减法
  • 有理数减法法则：减去一个数相反数，等于加上这个数的相反数。
• 有理数乘法
  • 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0。
  • 乘法的交换律：ab=ba
  • 乘法的结合律：abc=a（bc）
  • 乘法对加法的分配律：ab+ac=a（b+c）
• 有理数乘方
  • 这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数。
• 混合运算
  • 先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的。
• 用计算器进行运算
• 近似数
  • 很多情况下，很难取得准确数，或没有必要使用准确数，而可以使用近似数。
• 科学记数法
  • 一般的，一个大于10的数可以表示成a*10的n次方，这个记数法叫做科学记数法。
• 有理数除法
  • 两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。0除以任何非0的数都得0。（注：0不能做除数。）
  • 除以一个数等于乘这个数的倒数。
• 有理数的加减混合运算
  • 有理数的加减混合运算可以统一成加法运算。
• 有理数加法
  • （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
  • （2）异号两数相加，绝对值相等时和为0。
  • （3）绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
  • （4）一个数同0相加，仍得这个数。
  • 加法交换率：a+b=b+a
  • 加法结合率：（a+b）+c=a+（b+c）
• 相反数
  • 如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
  • .特别：0的相反数是0。
  • 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等。
• 绝对值
  • 负数比大小，绝对值大的反而小。
  • 在数轴上，一个数所对应的点与原点之间的距离叫做这个数的绝对值。
  • 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

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