二次函数

二次函数的思维导图，一元二次方程的解是二次函数与x轴交点的横坐标。

二次函数

• 定义
  • 形如y= ax²+bx+c(a≠0)的形式
• 表达式
  • 一般式:y=ax²+bx+c(a≠0)
  • 顶点式:y=a(x-h)²+k(a≠0)
  • 交点式:y=a(x-x₁)²(x-x₂)²
• 性质
  • 对称性
    • 关于对称轴成轴对称
  • 增减性
    • a＞0时，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x增大而增大
    • a＜0时，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，在对称轴右侧，y随x增大而减小
  • 系数a,b,c对函数图像的影响
    • a
      • 开口大小
        • a的绝对值越大开口越小
        • a的绝对值越小开口越大
      • 开口方向
        • a＞o,开口向上
        • a＜0，开口向下
    • b
      • 与a共同决定对称轴位置
    • c
      • c＞0，与y轴交于正半轴
      • c=0,与y轴交于坐标原点
      • c＜0,与y轴交于负半轴
• 与一元二次方程
  • 一元二次方程的解是二次函数与x轴交点的横坐标
  • b²-4ac
    • ＞0时，与x轴有两个交点
    • =0时，与x轴有一个交点
    • ＜0时，与x轴没有交点