七上数学 第一章有理数

主要内容有：1.1正数与负数；1.2有理数；1.3有理数的加减法；1.4有理数的乘除法；1.5有理数的乘方。 这个思维导图中我没有把有理数的加减乘除乘方混合运算加进去，请见谅。

有理数

• 1.1 正数与负数
  • 大于0的数叫做正数 在正数前加上“－”（负）的数叫做负数 0既不是正数，也不是负数
• 1.2 有理数
  • 1.2.1 有理数 ：整数和分数统称为有理数
  • 1.2.2 数轴 ： 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴
  • 1.2.3 相反数 ：像 2和-2，5和-5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数
  • 1.2.4 绝对值 ： 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a| 定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0
• 1.3 有理数的加减法
  • 1.3.1 有理数的加法 有理数加法法则：1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。2. 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。3.一个数同0相加，仍得这个数。
  • 1.3.2 有理数的减法 ： 减去一个数，等于加这个数的相反数。 有理数减法法则：a－b=a+（－b）
  • 有理数的加减混合运算 引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算 a+b－c=a+b+（-c）
• 1.4 有理数的乘除法
  • 1.4.1 有理数的乘法 一般地，我们有有理数乘法法则： 1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 2.任何数与0相乘，都得0 3. 乘积是1的两个数互为倒数 4.几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等与0
  • 1.4.2 有理数的除法：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数 法则：a➗b=a•1/b 从有理数除法法则，容易得出： 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除 0除以任何一个不等于0的数，都得0
  • 有理数的加减乘除混合运算按照“先乘除，后加减”
• 1.5 有理数的乘方
  • 1.5.1 乘方：求n个相同的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。一般地，n个相同的因数a相乘，即a•a•…•a有n个，记作 ，读作“a的n次方”。在 中，a叫做底数，n叫做指数，当 看作a的n次方的结果时，也可读作“a的n次方”。 根据有理数的乘法法则可以得出： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0
  • 1.5.2 科学记数法：把一个大于10的数表示成a✖️10的n次方的形式，使用的是科学记数法
  • 1.5.3 近似数：接近实际人数，但与实际人数还有差别，它是一个近似数