二元一次方程

九年级上册数学北师大版第二章二元一次方程思维导图：1 认识二元一次方程；2 用配方法来求解一元二次方程；3 用公式法求解一元二次方程；4 用因式分解法求一元二次方程……

中心主题

• 第二章 二元一次方程
  • 1 认识二元一次方程
    • 方程里只含一个未知数的整式方程，并且都可以化为ax²+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫做二元一次方程
    • 我们把ax²+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0）称为二元一次方程的一般形式，其中ax²，bx，c分别为二次项，一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数
  • 2 用配方法来求解一元二次方程
    • 通过配成完全平方公式得到二元一次方程的根，这种解二元一次方程的方法叫做配方法
  • 3 用公式法求解一元二次方程
    • x=-b±√b²-4ac/2a
    • 对于一元二次方程ax²+bx+c（a≠0）
      • 当b²-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根
      • 当b²-4ac=0时，方程有两个相等的实数根
      • 当b²-4ac<0时，方程没有实数根
  • 4 用因式分解法求一元二次方程
    • 当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个因数的乘积时，这种解一元二次方程的方法称为因式分解法
  • 5 二元一次方程的根与系数的关系
    • 如果方程 ax²+bx+c（a≠0）有两个实数根x₁，x₂时
      • x₁+x₂=b/-a
      • x₁x₂=c/a
  • 6 应用一元二次方程
    • 售价=进价 （1+利润率）
    • 利润=售价-进价
    • 利润率=利润/进价×100%
    • 解应用题的一般步骤
      • 审
        • 审清题意，明确已知和未知以及它们之间的等量关系
      • 设
        • 直接设
          • 问什么设什么
        • 间接设
      • 列
        • 根据等量关系列方程
      • 解
        • 解方程
      • 检
        • 检验跟是否计算正确
        • 检验是否符合提意，将不符合的舍去
      • 答