几何证明

几何证明的知识点总结概括，包括几何证明、线段的垂直平分线与角的平分线、直三角形，内容充实，逻辑清晰。

论证几何

• 几何证明
  • 命题和证明
    • 演绎证明：从已知的概念、条件出发，依据已被确认的事实和公认的逻辑规则，推导出某结论为正确的过程
    • 命题：判断一件事情的句子
      • 判断正确：真命题
      • 判断错误：假命题
      • 证明一个命题为真命题的步骤（假命题举反例）
        • 画图，标符号字母（文字语言转化为图形语言）
        • 根据题设和结论，结合图形，写出已知和求证
        • 分析图形，写出证明过程
    • 公理：人们从长期的实践中总结出来的真命题
    • 从公理或其它真命题出发，用推理方法证明为正确的，并进一步作为判断其他命题真假的依据的真命题
  • 证明举例
    • 添辅助线
      • 构造基本图形和特殊图形
      • 图形的运动：平移，旋转，翻折
      • 正确叙述添置辅助线的内容
• 线段的垂直平分线与角的平分线
  • 逆命题和逆定理
    • 互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设的两个命题
      • 其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做他的逆命题
    • 互逆定理：如果一个店里的逆命题，经过证明也是定理的两个定理
      • 其中一个叫做另一个的逆定理
  • 线段的垂直平分线
    • 由全等可得定理：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等
    • 添辅助线构造特殊的图形，由等腰三线合一得逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
  • 角的平分线
    • 由全等可得：在角的平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等
    • 由定理得逆定理：在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
  • 轨迹
    • 定义：符合某些条件的所有的点的集合
    • 三条基本轨迹图形
    • 画轨迹图形：交轨法，确定要画图形的两条轨迹
• 直角三角形
  • 判定
    • 一般三角形的判定：S.A.S;A.S.A;A.A.S;S.S.S
    • 直角三角形全等的判定：斜边和一条直角边对应相等（H.L）
    • 通过图形的运动，由一般到特殊的数学思想
  • 性质（类比思想，类比等腰三角形的研究）
    • 边
      • 根据垂线段最短的性质，得出定理：在直角三角形中，斜边大于直角边
      • 特殊关系
        • 通过对无理数的研究，四个直角三角形拼为面积为2的正方形
        • 斜边平方为2，直角边平方为1
        • 利用三个不同大小的正方形；四个直角三角形，进行割，补，均可得到
        • 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
        • 通过拼图形，计算得出，利用数学结合思想
      • 勾股定理逆定理
        • 作一个直角三角形，利用等量代换求全等
        • 如果三角形的一条边的平方等于其它两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形
    • 角
      • 由内角和180度和直角三角形一个角90得出
      • 定理1:直角三角形的两个锐角互余
      • 特殊直角三角形中的性质
        • 锐角分别为30度，60度
          • 添辅助线斜边的中线，得特殊图形，运用定理2得到等腰三角形和等边三角形
          • 等边三角形的性质，等量代换
          • 推论1:在直角三角形中，如果有一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半
        • 一条直角边等于斜边的一半
          • 添辅助线，由特殊图形和定理2得等边三角形
          • 等边三角形60度，由定理1得所对角为30度
          • 推论2:在直角三角形，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30度
    • 特殊线段
      • 当锐角都为45度，斜边上的中线等于斜边的一半
      • 添辅助线构造基本图形，全等
      • 定理2:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
    • 对称性（未研究）
  • 两点距离公式
    • 添辅助线，作垂直于x轴y轴的直线和和直角三角形勾股定理
    • 子主题
    • 运用平面直角坐标系和勾股定理，数形结合的思想
• 由特殊到一般