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高二物理选修3-4第一章简谐运动全部知识点总结,必备复习资料分享,适用于考前复习,也可以综合其他资料使用。
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简谐运动
学习目标
1.通过对弹簧振子的研究,体会理想模型的建立方法。
2.通过利用数码相机、频闪仪和计算机等现代化工具,探究弹簧振子的位移随时间的变化规律。
3.通过对简谐运动图像的绘制,体会并总结简谐运动的规律。
复习之前
学习过哪些运动？
匀速直线运动
匀变速直线运动/非匀变速直线运动
平抛运动
圆周运动
机械振动
定义：物体在平衡位置（中心位置）两侧附近做往复运动，简称振动
平衡位置
振子静止位置
问题
平衡位置一定在中心位置？
平衡位置一定在原长吗？
平衡位置一定合力为0吗？
一.弹簧振子
弹簧振子 或简称振子
理想化模型
小球和弹簧组成的系统
忽略摩擦
忽略弹簧质量
弹簧振子中，当小球所受合力为0时，所处位置
二.弹簧振子的位移-时间图像
1.建立坐标系
以小球的平衡位置为坐标原点0
2.沿弹簧振子振动方向建立纵轴
3.垂直于弹簧振子方向建立横轴
从图像中可获取的信息
某一时刻振子的位移大小和方向、
某一时刻瞬时速度方向
某一时间段内运动的路程
列表比较机械运动/简谐运动
定义？
距离
方向
简谐运动的特点
日常生活例子
·钟摆摆动
秋千
小孩骑木马的来回摇摆
...
简谐运动的性质
简谐运动的位移随时间按正弦函数的规律变化,所以它不是匀变速运动,而是在变力作用下的非匀变速运动。
简谐运动的位移
简谐运动的位移是相对于平衡位置而言的,位移的方向都是背离平衡位置的。
简谐运动的速度
(1)质点在平衡位置处位移为零而速度最大,在最大位移处速度为零。
(2)简谐运动中,质点的速度大小与位移大小有关,位移越大,速度越小。
(3)质点的速度方向与位移方向无关,如质点通过同一位置,其位移的方向是一定的,而速度方向却有两种可能。
(4)速度的正负号表示质点的运动方向与正方向相同或相反。
定义
简谐运动是最基本也最简单的机械振动。当某物体进行简谐运动时，物体所受的力跟位移成正比，并且总是指向平衡位置。它是一种由自身系统性质决定的周期性运动（如单摆运动和弹簧振子运动）。实际上简谐振动就是正弦振动。
简谐运动的描述
振幅
振动物体离开平衡位置的最大距离 用A表示，单位为m
物理含义
反映振动范围，振动强弱，振动系统能量
与位移区别
振幅是离开平衡位置的最大距离，位移-振动物体与平衡位置之间的距离
对给定的运动，振幅固定，位移变化
振幅是标量，位移是矢量
一次全振动
一次最小的完整振动
振动的物体以相同的速度通过同一位置所经历的过程
频率
符号为f，单位时间内完成全振动的次数,单位为Hz
周期
完成一次全振动所需的时间，符号为T，单位为s
影响周期，频率的因素
周期与振幅无关
弹簧振子质量越大，周期越大
弹簧劲度系数越大，周期越小
弹簧振子的周期与系统本身的质量和劲度有关，与振幅无关
相位
振动开始的位置，符号为ψ
圆频率
符号为ω，每T时间内，ωt变化2π，所以ωt=2π，ω=2π/T=2πf
简谐运动的振动方程
简谐运动的回复力和能量
回顾
匀变速直线运动
匀速圆周运动
受力
大小
与位移成正比，方向与位移相反
指向平衡位置
运动特征
位移x
平衡位置为0，位移方向背离平衡位置
速度v
平衡位置最大，最大位移处为0
加速度a
平衡位置为0，最大位移处最大，方向指向平衡位置
受迫振动 共振
1．知道阻尼振动及阻尼振动中能量转化的情况； 2．知道受迫振动的频率等于驱动力的频率,与系统的固有频率无关； 3．知道共振及发生共振的条件，了解共振的应用与防止。
一、固有振动，固有频率
1．固有振动
振动系统不受外力作用
系统内部的相互作用力提供回复力
机械能守恒，振幅不变
2.固有周期，固有频率
由系统本身的固有性质决定
如果振动系统受到外力作用，将如何运动呢？
最常见的外力是摩擦力或其他阻力。 当系统受到阻力的作用时，我们说振动受到了阻尼
二、阻尼振动
振幅逐渐减小的振动叫做阻尼振动。
系统克服阻尼做功，消耗机械能。
振动系统能量衰减
方式
① 振动系统受到阻力，机械能转化为内能。
如：单摆受空气阻力
② 振动系统引起周围质点振动，使能量向四周传播，系统自身机械能减小。
如：音叉发声，能量通过空气向四周传播
振幅减小的快慢
阻尼越大，振幅减小得越快
阻尼过大时，系统不能发生振动。
在阻力足够小，实际振动可看作简谐运动
阻尼振动的利与弊
利 —— 增大阻尼
如：灵敏电流计指针
弊 —— 减小阻尼，或补充能量
怎样才能使受阻尼作用的系统保持振幅不变一直振动下去呢？
三、受迫振动
周期性的外力叫做驱动力。 系统在驱动力作用下的振动，叫做受迫振动。
生活中受迫振动的实例
缝纫机针头的运动 内燃机气缸中活塞的运动 机器底座在机器运转时发生振动 扬声器纸盆的振动 听到声音是耳膜做受迫振动
受迫振动的频率
系统做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，与固有频率无关。
通过驱动力做功给系统输入能量，来补偿系统因阻尼而损耗的机械能，使系统维持等幅振动。
受迫振动的振幅
当驱动力频率 f 等于系统的固有频率 f0 时， 受迫振动的振幅最大，该现象叫做共振。
f驱 = f0 时，受迫振动的振幅最大
f > f0 或 f < f0，振幅较小；
f 与 f0 相差越大，振幅越小。
实验：用单摆测量重力加速度
①能够正确安装符合实验要求的单摆 ②能熟练使用秒表并能正确读取数据 ③会选取合理的方法处理实验数据 ④能够通过实验较准确地测量重力加速度值
实验目的：用单摆测定重力加速度
实验原理
实验过程
实验器材
选取
长约1m的细线一根；金属小球一个(开有通过球心的小孔) （摆线要尽量选择细些的、伸缩性小些的，并且要尽可能长一些。摆球要尽量选择质量大些的、体积小些的）； 带铁夹的铁架台一个；毫米刻度尺一把；秒表一块；游标卡尺一个。
安装、调试、使用，注意事项
（1）将线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆
（2）将线的上端用铁夹固定在铁架台上，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示。
（3）摆长的测量：用米尺测量出摆球自然悬垂时的悬线长l′(悬挂点到小球上端的距离)，用游标卡尺测出摆球的直径 d ，然后计算出悬点到球心的距离 l = l′ + d/2，作为摆长的测量值。
实验操作步骤
单摆周期的测量： 用秒表计时，测量单摆的周期T。 秒表使用： 按下秒表计时按钮，秒表开始计时； 再按一下按钮，秒表计时停止。
测量周期观察哪个点？
（4）把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度，然后无初速释放，使摆球只在一个竖直平面内摆动；用秒表测出单摆完成30～50次全振动所用的时间，计算出平均完成一次全振动的时间，作为该单摆周期的测量值。
（5）改变摆长，重做几次实验。
记录数据/现象
（6）根据单摆的周期公式：计算出每次实验得到的重力加速度值，求出几次实验得到的重力加速度的平均值；即可看做本地重力加速度的测量值。
或由图像法处理： 以l为横坐标，T 平方为纵坐标，作出 T平方 - l 图像，利用图像斜率，算出重力加速度值 g。
实验分析
（7）将测得的重力加速度数值与当地重力加速度数值进行比较。
（8）对实验测量结果进行分析，分析产生误差的可能原因。
1.系统误差--主要来源于单摆模型本身是否符合要求。 如：悬点是否固定；摆球是否可看做质点；球、线是否符合要求；振动是否形成了圆锥摆、摆角是否很小等等。
2．实验测量产生的误差 （1）来自时间（即单摆周期）的测量 正确操作：从摆球通过最低点时开始计时，一般测出单摆做 30～50次全振动所用的时间，不能多计或漏计振动次数。算出周期的平均值 T。 （2） 来自摆长的测量 正确操作：在悬挂小球自然下垂的状态下，从悬点到摆球球心间距（摆长等于摆线长加上摆球的半径），多次测量后取平均值 。
3．实验数据处理过程中产生的误差 （1）采用求平均值法减小实验的偶然误差，在本实验中要改变摆长，并进行多次测量，以求重力加速度 g 的平均值 。 （2）可采用图像法处理数据以减小偶然误差用图像法测出一系列摆长 l 对应的周期T，作 T平方-l 的图像，图像应是通过原点一条直线，求出图线的斜率 k，即可求得 g 值。
单摆
实际摆的理想化模型
不可伸缩的轻，细线
摆球直径与线的长度相比可忽略
没有空气阻力
证明是否是简谐运动
位移与时间是否满足正弦x-t图像法
回复力与位移是否成正比且方向相反 F=-kx
重力沿切线方向的分力提供回复力
http://k.sina.com.cn/article_6445428856_1802d707800100i7xs.html?from=science&subch=
