高一数学

这是一个关于高一数学的思维导图，主要介绍了集合的概念，元素的性质，常用数集，表示方法，集合间的基本关系，集合的基本运算，充分条件与必要条件，全称量词与存在量词。

集合与常用逻辑用语

• 集合的概念
  • 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素的总体叫做集合
  • 只要构成两个集合的元素是一样的，这两个集合是相等的
• 元素的性质
  • 确定性
  • 互异性
  • 无序性
• 常用数集
  • 自然数集：N
  • 正整数集：N+
  • 整数集：Z
  • 有理数集：Q
  • 实数集：R
• 表示方法
  • 列举法
  • 描述法
• 集合间的基本关系
  • 子集
    • 在数学中，常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图
    • 对于两个集合A,B， 如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集
  • 真子集
    • 如果集合A包含于B，但存在元素x∈B，且x不属于A， 就称集合A是集合B的真子集
  • 空集
    • 把不含任何元素的集合叫做空集
      • 空集是任何集合的子集
• 集合的基本运算
  • 并集
    • 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合， 称为集合A与B的并集，记作A∪B（读作A并B）
  • 交集
    • 由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合， 称为集合A与B的交集，记作A∩B（读作A交B）
      • 若没有公共元素，则交集为空集
  • 全集
    • 如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素， 那么就称这个集合为全集，通常记作U
  • 补集
    • 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A的补集
• 充分条件与必要条件
  • 充分条件与必要条件
    • 一般地，“若p，则q”，是真命题时，称q是p的必要条件，p是q的充分条件
  • 充要条件
    • 如果能从命题p推出命题q，而且也能从命题q推出命题p， 则称p是q的的充分必要条件，且q也是p的充分必要条件
• 全称量词与存在量词
  • 短语“所有的”，“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词
  • 短语“存在一个 ”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词

集合与常用逻辑用语

• 集合的概念
  • 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素的总体叫做集合
  • 只要构成两个集合的元素是一样的，这两个集合是相等的
• 元素的性质
  • 确定性
  • 互异性
  • 无序性
• 常用数集
  • 自然数集：N
  • 正整数集：N+
  • 整数集：Z
  • 有理数集：Q
  • 实数集：R
• 表示方法
  • 列举法
  • 描述法
• 集合间的基本关系
  • 子集
    • 在数学中，常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图
    • 对于两个集合A,B， 如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集
  • 真子集
    • 如果集合A包含于B，但存在元素x∈B，且x不属于A， 就称集合A是集合B的真子集
  • 空集
    • 把不含任何元素的集合叫做空集
      • 空集是任何集合的子集
• 集合的基本运算
  • 并集
    • 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合， 称为集合A与B的并集，记作A∪B（读作A并B）
  • 交集
    • 由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合， 称为集合A与B的交集，记作A∩B（读作A交B）
      • 若没有公共元素，则交集为空集
  • 全集
    • 如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素， 那么就称这个集合为全集，通常记作U
  • 补集
    • 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A的补集
• 充分条件与必要条件
  • 充分条件与必要条件
    • 一般地，“若p，则q”，是真命题时，称q是p的必要条件，p是q的充分条件
  • 充要条件
    • 如果能从命题p推出命题q，而且也能从命题q推出命题p， 则称p是q的的充分必要条件，且q也是p的充分必要条件
• 全称量词与存在量词
  • 短语“所有的”，“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词
  • 短语“存在一个 ”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词