整式

整式主要介绍了第1节整式的概念，第2节整式的加减，第3节整式的乘法，第4节乘法公式，第5节因式分解以及第6节整式的除法。

整式

• 第1节 整式的概念
  • 字母表示数
    • 加法交换律：a+b=b+a（a、b表示有理数
    • 三角形面积公式：S=1/2ah
    • 圆的面积：S=兀r2（半径为r）
  • 代数式
    • 用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式
  • 代数式的值
    • 用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值
  • 整式
    • 由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数
    • 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数
    • 有几个单项式的和组成的代数式叫做多项式。在多项式中的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。次数最高项的次数就是这个多项式的次数
    • 单项式、多项式统称为整式
• 第2节 整式的加减
  • 合并同类项
    • 所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项
    • 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式
  • 合并同类项的法则
    • 把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变
  • 整式的加减
  • 去括号法则
    • 括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号
    • 括号前面是“一”号，去掉“一”号和括号，括号里的各项都变号
• 第3节 整式的乘法
  • 同底数幂的乘法
  • 同底数的幂相乘法则
    • 同底数的幂相，底数不变，指数相加
  • 幂的乘方
  • 幂的乘方法则
    • 幂的乘方，底数不变，指数相加
  • 积的乘方
  • 积的乘方法则
    • 积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘
  • 整式的乘法
    • 1. 单项式与单项式相乘
      • 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余字母连同它的指数不变，也作为积的因式
    • 2. 单项式与多项式相乘
      • 单项式与多项式相乘，单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加
    • 3. 多项式与多项式相乘
      • 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
• 第4节 乘法公式
  • 平方差公式
    • 两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差
  • 完全平方公式
    • 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上 （或减）去它们积的两倍
• 第5节 因式分解
  • 提取公因式法
    • 把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式
    • 一个多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式的公因式
    • 如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把该公因式提取出来作为多项式的一个因式，提出公因式后的式子放在括号里，作为另一个因式。这种分解因式的方法叫做提取公因式法
      • 提取的公因式因式各项系数的最大公因数（系数都是整数时）与各项都含有的相同字母的最低次幂的积
  • 公式法
    • 利用乘法公式将一个多项式分解因式的方法叫做公式法
  • 十字相乘法
    • 利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法
  • 分组分解法
    • 利用分组来分解因式的方法，叫做分组分解法
• 第6节 整式的除法
  • 同底数幂的除法
    • 同底数幂相除底数不变指数相减
    • 任何不等于零的数的零次幂为1
  • 单项式除以单项式
    • 两个单项式相除，把系数同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除数里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式
  • 多项式除以单项式
    • 多项式除以单项式先把多项式的每一项除以单项式再把所得的商相加