数学(1)

数学知识思维导图，包括：集合、常用逻辑用语、函数、导数、三角函数与解三角形、平面向量、数列、不等式、立体几何、积分、复数。

大数帝国（图做教材） 勾陈一

• 高中数学：紫微垣
  • 新兴教材要淋漓尽致融入的所有先进理念
  • 口诀：集逻函导三积恒平
  • 集合
  • 常用逻辑用语
  • 函数
    • 决：概性 基初 应用 第一章、函数概念与性质
    • 第二章、基本初等函数 决：常二幂指对三指对
      • 常数函数y = c( c 为常数)
      • 二次函数
      • 幂函数y = x^a( a 为常数)
      • 指数函数y = a^x(a>0, a≠1)
        • 自变量x叫做指数，a叫做底数 函数的定义域是R.
        • 图像
          • 函数图形都是下凹的 底数a与1的大小关系决定了指数函数图象的“升降”
            • a>1
              • 性质
                • 当x>0时，恒有y>1； 当x<0时，恒有0<y<1
              • 在定义域R上为增函数 ，指数函数的图象“上升”
            • 0<a<1
              • 性质
                • 当x>0时，恒有0<y<1； 当x<0时，恒有y>1
              • 在定义域R上为减函数 ，指数函数的图象“下降”
            • 注意
              • 指数函数y=ax(a>0,且a≠1）的图象和性质与a的取值有关，应分a>1与0<a<1来研究.
          • 恒过定点
            • (0,1)
            • (1，a)
            • （—1，1/a）
            • 画图
              • 按坐标点出此三点 可得到指数函数的大致图象
          • 关于y轴对称
            • y＝ax与y＝（1/a)x (a>0，且a≠1)
          • 应用
            • ：当a>1时，；当0<a<1时．
        • 性质
          • a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的
          • 应用
          • 指数函数y=a^x（a>0且a≠1）的函数值恒大于零，定义域为R，值域为（0，+00） 指数函数y=a^x（a>0且a≠1）的图像经过点（0，1） 指数函数y=a^x（a>1）在R上递增，指数函数y=a^x（0 <a< 1）在R上递减 函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,并且永不相交。 函数总是通过（0，1）这点,(若 ,则函数定过点(0,1+b)) 指数函数无界 指数函数是非奇非偶函数 指数函数具有反函数，其反函数是对数函数
        • 定义域
          • 所有实数的集合
            • 定义域为R
          • 前提
            • a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的'定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑
        • 值域
          • 大于0的实数集合
          • (0，＋∞)
        • 泰勒公式
          • 环境
            • 比大小
          • 【6分钟上手高考中泰勒展开运用【保姆级教程】-哔哩哔哩】 https://b23.tv/0fWUnRq
      • 对数函数y =log(a) x(a>0, a≠1，真数x>0)
        • 以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数
        • 对数函数的图像及应用
        • 对数函数的性质及应用
      • 指对函数关系
        • 指数函数和对数函数是天生的一对，他们互为反函数
        • 指数函数
          • 以常数为底数，未知量为幂次方的函数
        • 对数函数
          • 以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数
      • 三与反三
        • 三角函数
          • 例：正弦函数 y =sinx
        • 反三角函数
          • 例：反正弦函数y = arcsin x
      • 指数
        • 指数运算
        • 指数方程
        • 指数不等式
      • 对数
        • 运算
        • 方程
      • 需要注意的是：对一个数开n次方根，，。。。这在求函数定义域和值域中经常用到。
        • 正数的奇次方根是一个正数
        • 负数的奇次方根是一个负数
        • 正数的偶次方根有两个，这两个互为相反数
        • 0的任何方根都是0
    • 第三章、函数的应用
      • 识图（知式选图，知图选式）
      • 作函数图像
      • 函数图像的应用
    • 多项式函数
      • 形如f(x)=an·x^n+an-1·x^(n-1)+…+a2·x^2+a1·x+a0的函数，叫做多项式函数
      • 由常数与自变量x经过有限次乘法与加法运算得到
      • 当n=1时，其为一次函数y=kx+b，当n=2时，其为二次函数
      • 外文名polynomial function
      • 别名 正则函数
  • 导数
  • 三角函数与解三角形
  • 第五章 平面向量
  • 第六章 数列
  • 第七章 不等式
  • 第八章 立体几何
  • 积分
  • 复数
  • 第十章 圆锥曲线
  • 第十一章 计数原理
  • 第十二章 概率与统计
  • 第十三章 算法初步
  • 第十四章 推理与证明
  • 第十五章 数列的扩充与复数的引入
  • 第十六章 选讲内容
  • 平面解析几何
  • 计数原理
  • 算法、统计与统计案例
  • 概率、随机变量及其分布
  • 坐标系
  • 解题技巧库
• 高等数学
  • 指导思想：基理：超前学习，实现大学生算小学数学式降维打击
• 防考“质数题”
  • 小学数学
  • 初中数学
  • 定义：一个自然数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(或素数)。